兩級入軌RBCC等動壓助推彈道設計與推進劑流量分析①

薛 瑞，胡春波，呂 翔，秦 飛

(西北工業大學燃燒、熱結構與內流場重點實驗室，西安 710072)

0 引言

RBCC發動機以雙模態沖壓發動為基本構型，通過在一體化的流道中引入一次火箭，使發動機能兼顧起飛助推與脫離大氣層入軌這2個階段的推力需求，從而最大限度地擴充了吸氣式發動機的飛行包線，減少了入軌的冗余質量。同時，為獲得較高的總體性能，采用RBCC發動機的高超聲速飛行器必須突破原有的發動機內、外流界限，使飛行器具有高度機體/發動機一體化的特點。因此，這就要求RBCC發動機的研制必須基于相應的飛行器方案及飛行任務展開。

從國外RBCC飛行器方案研究現狀［1－11］可看出，在多學科優化(MDO)平臺下(如 ModelCenter和ISIGHT等)，集成各學科的分析工具(如彈道計算與優化采用的POST和OTIS，進行氣動熱與氣動分析采用的MINIVER，進行發動機分析的SCCREAM等)，是成功進行RBCC飛行器概念設計的必要條件。例如，ASTROX公司研發的HYSIDE就是典型的一款以部件級為基礎，設計目標為導向的一體化RBCC總體方案設計平臺［10］。HYSIDE采用分析的結果和表數據(如利用特征線法和流線追蹤法進行進氣道和噴管型面設計;RBCC發動機構型設計分析則采用一維模型)，而不是高精度的CFD等工具進行各學科模塊分析，從而達到快速優化設計的目的。在各學科模塊耦合計算過程中，飛行彈道的設計與分析是各學科與相應RBCC發動機性能的綜合體現，在總體方案研究中是連接飛行器與發動機的重要橋梁。通過對RBCC飛行器彈道的求解優化，可得到高度、馬赫數以及燃料流量等相關參數。這些參數是進行RBCC發動機進氣道、燃燒室等各部件設計以及燃燒性能分析的重要依據，沒有這些參數就無從談起RBCC發動機的設計與研究;同時，RBCC發動機的推力、比沖等性能又對飛行彈道有著直接的影響。因此，RBCC飛行器彈道的設計與計算是一個相互耦合的求解過程。

目前，國內正在開展全模態、一體化和大空域工作范圍的RBCC試驗樣機研制工作［12－14］，在性能狀態點的選取及推進劑流量控制依據上面臨瓶頸，迫切需要發展一種針對相應飛行任務需求、適用于RBCC發動機性能的飛行彈道，從而為發動機的設計及評判提供依據。

本文針對RBCC發動機應用于助推段開展彈道設計及最優推進劑流量控制研究，從而驗證其助推段推力性能，為下一步全尺寸發動機的研制提供參考。

1 RBCC發動機性能

本文彈道仿真所采用的RBCC目標發動機為西北工業大學燃燒、熱結構與內流場重點實驗室RBCC課題組研制，其構型采用二元單邊擴張固定幾何形式，整個直連實驗系統如圖1所示。采用設備噴管控制進入燃燒室所需的空氣流量，加熱混合艙將來流加熱到模擬高空環境。主火箭嵌于埋在等直隔離段的主支板中，使主火箭羽流與來流空氣在2個流道中進行混合燃燒。燃燒室為兩級單邊擴張形式，擴張角度分別為2°和4°。根據試驗及發動機性能的需要，將1～2個具有混合增強功能的小支板置于主支板背壁區或流道的其他位置。當發動機工作在雙模態時，小支板還作為燃料的噴注器使用。在第一級燃燒室擴張面上布有一凹腔，作為火焰穩定裝置。沿燃燒室的流道布有多個燃料噴注裝置，以實現燃料的多級噴注控制。該RBCC實驗發動機與其他RBCC發動機一樣，共有4種工作模態，即引射模態、亞燃模態、超燃模態和純火箭模態。其中，引射模態到亞燃模態的轉級馬赫數為2．5;亞燃模態到超燃模態的轉級馬赫數為6。整個發動機的試驗比沖性能如圖2所示。

圖1 RBCC支板引射發動機系統實物圖Fig．1 Diagram of RBCC in the direct-connection ground test

圖2 比沖隨馬赫數變化關系Fig．2 The image of impulse vs Mach

2 “哨兵”飛行器

在機體/發動機一體化設計原則指導下，以吸氣式發動機為動力的高超聲速飛行器前體，既是飛行器的升力面，同時又作為發動機進氣道的外壓縮部分，且發動機尾噴管通常與飛行器后體融為一體。因此，在對此種飛行器進行彈道計算時，氣動/推進界面(API)的劃分是需要首先明確的一個問題，不同的劃分方式將會使計算結果相差很大。由于目前沒有針對此RBCC目標發動機的飛行器方案研究，本文對國外現有RBCC飛行器方案進行充分調研的基礎上［12］，根據目標發動機的構型及推力界面要求(推力的計算以發動機的隔離段到兩級燃燒室出口作為推力界面)，最終選擇一款名為“哨兵”的飛行器作為本文彈道計算分析的目標飛行器。飛行器前體與后體作為氣動力界面，整個飛行器API的劃分如圖3(a)所示。

“哨兵”飛行器是在美國CCE(先進組合循環發動機)計劃刺激下，由萊特帕特森空軍基地資助，Space-Works Engineering Inc．(SEI)公司于2005年設計的一款可重復使用兩級入軌(TSTO)軍用飛行器。此飛行器在多學科耦合優化平臺ModelCenter下設計完成，其助推級飛行器以RBCC作為其主推進系統，采用垂直起飛/水平著陸方式。此助推飛行器可根據不同的飛行任務與有效載荷需求(如空間機動飛行器、高超聲速作戰武器、空間軌道貨物)，搭載不同的上面級飛行器。由空間機動飛行器任務所設計的整個飛行器構型如圖3(b)所示，飛行器起飛質量343 471．43 kg，在加利福尼亞范登堡空軍基地起飛，將5 942．86 kg的有效載荷送入70×197 nmi、28．5°的預定軌道。關于飛行器的詳細介紹可參考文獻［1］，本文將以此飛行器的起飛質量、飛行任務和氣動數據作為彈道的入口計算參數進行彈道仿真研究。

圖3 “哨兵”飛行器構型圖Fig．3 The configuration of sentinel

3 RBCC等動壓彈道計算方法

從目前典型的RBCC飛行器及樣機彈道總結分析［12］可看出，以RBCC為動力的第一級飛行器助推彈道通常分為兩段，即非等動壓爬升段及等動壓爬升段。根據文獻［13］，將飛行器看作是垂直平面內運動的可控質點時，通常采用運動學及動力學方程式所建立的彈道微分方程組，以推進劑流量與飛行迎角等作為控制變量，對彈道進行求解。

然而，采用此方程組求解等動壓彈道時，在一個時間步長內所得到的下一時刻的速度及高度值，通常并不能保證滿足等動壓飛行要求。一般情況下，針對此問題所采用的做法是加入附加的動壓限制進行求解。然而，此方法會帶來尋值時間過長或所尋推進劑質量流率值不符合實際發動機工作需求，甚至還可能出現不收斂的情況。另外，以時間為步長的計算過程是一個連續計算過程，一個時間步出現不收斂或超出求解范圍，會導致整個計算過程必須從初始點開始重新計算，從而大大延長了計算時間，浪費了大量的計算資源。因此，本文在等動壓飛行彈道的求解中，舍棄了以時間為步長的求解方式，而是采用了適合于等動壓飛行特征的高度步進求解方式。下面就其求解設計思路進行介紹。

如圖4所示，在一個高度步長內，記起始點高度為H1，高度步長為Δh，上升Δh后的高度記為H2;起始點速度記為V1，彈道傾角為θ1;H2高度處速度記為V2。

圖4 飛行器受力分析示意圖Fig．4 The image of force analysis for vehicle

由動壓計算式q=0．5ρV2(ρ為空氣密度)，可得V2=2q/ρ。在一個高度步長內，由于兩點的高度已定，根據標準大氣參數表查得兩點的密度值ρ1與ρ2，將其代入動壓公式，得到相應的速度值V1和V2。

將速度沿水平垂直兩方向分解，在垂直方向上分量為V1sinθ1和V2sinθ1。對飛行器在垂直方向上利用牛頓運動定律，可得

因而，得到飛行器在垂直方向上的加速度:

根據加速度的定義式a=(Vt－V0)/Δt，將求得的鉛垂方向加速度代入，便得到此高度步長上的時間間隔:

沿飛行器實際速度方向上應用牛頓第二定律，可得

式中 m為H1處的飛行器質量;F為推力;α為飛行迎角;D為阻力。

將式(3)所求得的時間間隔和已知的飛行器控制規律代入式(4)，就得到了此高度間隔內的推力F為

得出推力之后，在垂直于速度方向上應用牛頓第二定律得

式中 L為升力;θ2為下高度步長上的彈道傾角。

將式(5)得到的推力值和根據飛行速度和氣動性能計算所得的升力值代入式(6)，得到下一個高度步長的彈道傾角:

此飛行條件下，RBCC發動機的比沖值Is=f(H1，α，V1)，根據圖2中的比沖性能數據差值得到，因而可求得推進劑質量流率為m·=F/Is。因此，根據時間間隔與推進劑質量流量，便得到下一高度步長內飛行器的初始質量:

至此，本高度步長內的計算完畢，將得到的彈道參數值作為下一個高度的初始值，代入下一個高度步長開始計算。

4 彈道計算結果及分析

在本文計算中，對于非等動壓段利用四階Runge-Kutta法［12］對三自由度質點彈道動力學微分方程組［13］求解;而等動壓段則采用本文建立高度步進法求解計算。飛行迎角的控制規律采用文獻［15］中的通用轉角控制方程，并結合本文的目標飛行器飛行任務條件［1］得出。大氣模型采用1993年制定的國際地球大氣標準模型(MSISE 1993)［16］，以 RBCC 發動機比沖性能、飛行器氣動性能、初始條件——起飛質量343 471．43 kg、高度0 m、速度0 m/s和彈道傾角90°以及終止條件——兩級分離高度25．4 km，速度 Ma=7．49作為輸入參數。其他輔助參數包括動壓約束(0．7×105～1．5×105Pa)、最大過載約束(3．5 g)和根據文獻［1］的飛行任務要求的約束參數等。仿真結果如圖5所示。

如圖5(a)所示，飛行器首先沿直接上升路徑飛行到Ma=3．5、15．5 km的高度。此時，飛行動壓達到此RBCC發動機雙模態工作的最優動壓94 289 Pa;隨后，飛行器以此為起點，開始沿等動壓路徑飛行。整個飛行時間為285．9 s，等動壓飛行開始時刻為120 s。圖5(b)為彈道傾角變化過程，飛行器在初始15 s內，沿垂直路徑飛行;隨后，開始轉彎爬升。從圖5中可明顯看出，飛行器沿等動壓爬升路徑較非等動壓要平緩許多。下面結合發動機流量與飛行迎角控制規律進一步分析原因。

圖5(c)為飛行器質量與單模塊RBCC發動機推力隨時間的變化歷程。可看出，整個飛行過程中非等動壓段的推力始終高于等動壓段。單模塊發動機起飛推力為1．17×106N，即起飛推重比為1．25。在70～110 s范圍內，發動機推力有一顯著上升過程，在110 s末達到最大值1．85×106N。結合圖5中的馬赫數及圖2的發動機比沖變化對比分析，此范圍正是飛行器經過跨音速且RBCC發動機逐漸到達最佳引射工作狀態的過程。飛行器經過跨音速會面臨嚴重的氣動阻力，因而需要發動機提供較大推力，以便快速沖過音障區。當飛行器到達Ma=3．5進入等動壓飛行范圍時，發動機迅速進行節流，使推力降至最小值0．276×106N。隨后，飛行器開始沿等動壓路徑飛行，其發動機推力將由實際等動壓需求決定。

圖5 彈道計算結果Fig．5 The results of trajectory

在彈道仿真過程中，采用飛行迎角與推進劑流量作為控制變量，其控制規律結果如圖6所示。從圖6可看出，在非等動壓段，飛行迎角控制在－1．8°～0°，而等動壓飛行段則基本保持在9．16°。結合圖5中的受力分析可知，飛行迎角由負變正是推力從加速轉彎到抵抗轉彎的過程，這是飛行器在等動壓段較為平緩的最主要原因。此結果也可從圖7中沿升力方向的過載變化過程反映出來。

圖6 飛行迎角與推進劑流量控制方案Fig．6 Propellant mass flowrate and angle of attack control schedule of trajectory

圖7 飛行器過載隨時間變化Fig．7 Overload of the vehicle trajectory

由推進劑流量控制歷程可看出，在非等動壓段單模塊發動機的平均推進劑流量為272．7 kg/s，等動壓段為66．7 kg/s。整個助推彈道的最大流量發生在跨音速段，為325 kg/s;而最小值發生在等動壓起始段，為30 kg/s，與前面的推力變化一致。飛行器在整個助推飛行過程的總推進劑消耗為1．8×105kg，占起飛質量的55%。其中，非等動壓段的推進劑消耗量為1．26×105kg，等動壓段的推進劑消耗量為0．54×105kg，其推進劑總消耗量之比為2．3。

由以上分析可看出，在整個助推過程中，推進劑的主要消耗集中在非等動壓飛行段。另外，根據所建立的等動壓彈道計算方法可知，當計算的起始狀態(動壓值、高度和彈道傾角等)和飛行迎角控制規律確定后，所得到的等動壓彈道是一條固定爬升路徑，因而其推進劑消耗量保持不變。因此，下面將上文所得到的等動壓起始狀態作為彈道終點狀態，對非等動壓段進行以推進劑消耗最少為目標的彈道優化。為保證彈道具有可比性，將總飛行時間及前15 s的垂直上升高度保持一致。

采用全局搜索能力較優的遺傳算法與局部尋優能力較強的序列二次規劃(NLPQL)聯合優化算法作為本文優化策略。優化后的結果如圖8所示。

圖8 彈道優化結果Fig．8 The optimization trajectory

經過優化后，分離點的飛行器質量為221 618．1 kg，與原彈道相比，可節省推進劑4 181．413 9 kg，占總共燃料消耗量的3．50%。根據本RBCC發動機的性能，將得到的推進劑流量對一次火箭與二次流量進行分配，得到的推進劑控制方案如圖9所示。

圖9 最優推進劑流量控制方案Fig．9 The optimization propellant flowrate

由圖9可看出，當發動機以引射模態(Ma=0～2．5)工作時，一次火箭的最大推進劑流量為355 kg/s，最小為48 kg/s，即一次火箭在引射模態的流量調節比為4．3。而整個非等動壓段的一次火箭流量最小值發生在發動機轉入亞燃工作模態之后，為7 kg/s。說明對于此最優流量控制方案來說，針對引射和亞燃2種工作模態需求，需配置2種不同調節比的一次火箭。

5 結論

(1)基于等動壓彈道飛行參數的變化特點，提出了以高度間隔為思路的等動壓彈道計算模型，建立了RBCC等動壓彈道計算方法。

(2)根據所研究的RBCC發動機性能要求，以及氣動/推力界面劃分、飛行任務類型及目標等原則，選擇“哨兵”飛行器作為RBCC彈道仿真的目標飛行器，進行彈道仿真。獲得了此RBCC發動機沿助推彈道下的推進劑流量、馬赫數及高度等關鍵參數的變化規律，作為試驗與數值模擬研究的參考條件。

(3)整個助推段的推進劑消耗占起飛質量的55%，說明即使對于采用吸氣式發動機的飛行器來說，推進劑仍是飛行器質量的主要組成部分。其中，主要燃料消耗在非等動壓飛行段，非等動壓段與等動壓段推進劑消耗質量比2．3。發動機在引射模態低速段(Ma＜2．0)的性能及飛行器在跨音速段嚴酷的氣動阻力環境是造成非等動壓段推進劑消耗大的關鍵。

(4)對非等動壓段推進劑流量控制方案進行優化，一次火箭在引射階段的調節比為4．3，而在亞燃模態初期所需流量最低。根據此需求，要求RBCC發動機系統至少配置兩種不同調節比的一次火箭。

(5)通過對助推段爬升彈道的數值仿真表明，目前西北工業大學燃燒、熱結構與內流場重點實驗室所研制的RBCC發動機能滿足助推段的性能需求。

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