顆粒阻尼技術研究綜述

魯 正，呂西林，閆維明

(1.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092;2.北京工業大學 工程抗震與結構診治北京市重點實驗室，北京 100124)

顆粒阻尼(Particle Damping)技術利用在振動體中有限封閉空間內填充的微小顆粒間摩擦與沖擊作用消耗系統振動能量，具有耐久性好、可靠度高、對溫度變化不敏感(在顆粒金屬熔點以下均可正常使用，鎢粉能承受近2 000℃高溫)，易用于惡劣環境等優點。顆粒阻尼器為附加質量式被動阻尼器，可增加結構阻尼。該技術在機械和航空航天領域應用較多，但其減振機理未被很好解釋。本文對顆粒阻尼技術的起源、發展及研究現狀簡要評述，重點探討其在土木工程領域應用的發展趨勢。

1 顆粒阻尼技術起源及發展應用

顆粒阻尼為Pagat［1］在研究渦輪機葉片減振問題時發明的沖擊減振器(Impact Damper)。該單顆粒沖擊阻尼器碰撞時會產生較大噪音與沖擊力，對設計參數(如顆粒恢復系數，外界激勵強度等)變化敏感。故此后的研究用許多等質量小顆粒代替單一固體質量塊，因而產生了顆粒阻尼器。據單元內顆粒數目的不同，傳統顆粒阻尼器可分四類，即單單元單顆粒沖擊阻尼器 (Impact Damper)［2］、多單元單顆粒沖擊阻尼器(Multi-unit Impact Damper)［3］、單單元多顆粒阻尼器(Particle Damper，或稱非阻塞性顆粒阻尼器，Non-obstructive Particle Damper)［4-5］及多單元多顆粒阻尼器(Multi-unit Particle Damper)［6］(圖 1)。此外，有很多顆粒阻尼器變體，如克服方向依賴性的梁式沖擊阻尼器(Beam-like Impact Damper)［7］;用軟質包袋將顆粒包裹的“豆包”阻尼器(Bean Bag Impact Damper)［8-9］、用軟質材料覆蓋容器壁形成緩沖沖擊阻尼器(Buffered Impact Damper)［10-11］;帶活塞的顆粒阻尼器(Piston-based Particle Damper)［12］;帶顆粒減振劑的碰撞阻尼器［13］以及顆粒碰撞阻尼動力吸振器［14-15］等。

顆粒阻尼技術的耗能機理為顆粒間耗能及顆粒與主體結構間沖擊耗能［16］。利用顆粒間耗能控制振動體振動已成熟應用，如將裝滿顆粒的袋子壓在振動體上;將顆粒材料繞在振動體周圍;在金屬切削機床床身用封砂結構，可提高床身阻尼8～11倍［17］等。其減振機理包括:Kerwin［18］提出顆粒材料消耗系統能量的三條途徑為顆粒間摩擦、顆粒間接觸點處非線性變形及顆粒材料共振;Lenzi［19］認為顆粒間干摩擦是阻尼產生的主要機理;孫進才等［20］認為阻尼來自于沙子損耗掉結構體輻射出的聲能。沖擊阻尼理論典型代表是以剛性質量塊作為沖擊體的單沖擊減振器，即顆粒阻尼器起源。沖擊減振機理包括:屈維德等［21-22］認為沖擊減振機理是基于非完全彈性碰撞產生的能量損失;Popplewell［9］認為沖擊減振主要通過碰撞過程中動量交換實現;張濟生等［23］認為反映沖擊減振本質的是沖擊體作用于主系統動反力大小及相位等。

圖1 各種阻尼器Fig.1 Dampers

盡管顆粒阻尼減振的物理本質尚無定論，但并不影響其在航空航天及機械等領域的成功應用。如雷達天線、印刷線路板減振保護;降低燈柱、煙囪及細高撓性建筑物因風激起的振動;抑制繼電器，飛行器及金屬切削機床結構的自激振動等。Lieber等［2］用沖擊阻尼器控制飛行器振動，考慮每個周期碰撞兩次情形，發現當沖擊質量和主體結構相位角相差180°時，減振效果最好。Grubin［24］在假定每個周期對稱碰撞兩次基礎上，得到主體結構振動響應，發現其在共振及材料恢復系數較大時能得到更多阻尼。Oledzki［25］用其控制輕質航天器上長管道振動，采用流變計算模型與試驗結果吻合良好。Skipor［26］將其用于印刷裝置;Moore 等［27］用于低溫狀態下工作的火箭引擎渦輪系統高速轉子;Sato等［28］用于繪圖儀支撐系統;Sims等［29］利用顆粒阻尼器改進機械工件的振動穩定性;Gibson等［30-31］將顆粒阻尼器用于空間，發現系統響應衰減率與最小有效振幅是阻尼器設計的重要參數，采用上千個小顆粒阻尼器使系統成為高度非線性，可在較廣頻率帶上提供大阻尼。Friend等［32-33］均將顆粒阻尼器置于結構位移最大處以得到較大系統阻尼，顆粒可通過非彈性碰撞將動能轉化為熱能耗散掉。通過對鋁質懸臂梁在自由端附加顆粒阻尼器實驗得到的阻尼數值表明，沖擊阻尼具有高度非線性。

國內關于顆粒阻尼技術的研究集中在航空航天、機械等領域。李偉等［8，36］研究豆包阻尼器減振特性并用于板結構;陳前等［37-38］提出基于碰撞理論的顆粒阻尼計算模型，并應用于航空結構及直升機旋翼槳葉;夏兆旺等［39］研究基于懸臂梁的顆粒阻尼實驗并應用于平板葉片;毛寬民等［40-41］提出能模擬不同形狀微顆粒組合體的橢球狀散體元模型;胡溧等［42］研究顆粒阻尼動態特性并用于汽車車身;杜妍辰等［43］研究微顆粒阻尼器的建模方法;趙玲等［44］研究非阻塞性微顆粒阻尼柱的阻尼特性;閆維明等［45］對顆粒阻尼技術做了很有意義介紹;魯正等［46-50］建立起附加顆粒阻尼器結構的數值計算模型并通過振動臺試驗得以驗證等。

2 顆粒阻尼理論分析與數值模擬

對顆粒阻尼的理論分析主要以單自由度系統為對象。由于沖擊阻尼器工作時，沖擊塊體與主體結構碰撞引起運動量(速度)的突變，使其動力學行為表現出很強的非線性，因而只能求得單顆粒阻尼器結構在簡單激勵下，在穩態振動時假設每個周期對稱碰撞兩次情況下的解析解。沖擊阻尼器理論分析最早始于Lieber等［2］，其將碰撞視為完全塑性碰撞。Grubin［24］引入碰撞彈性恢復系數，考慮碰撞時的能量損失，建立起單自由度系統附加沖擊阻尼器在簡諧激勵作用下的理論模型。Masri［51］將該假設擴展到每個周期非對稱碰撞兩次情形。Bapat［52］采用非線性控制方程分析單自由度系統在簡諧激勵作用下每個周期碰撞N次的振動情況。Masri［3，51，53］推導出單單元單顆粒和多單元單顆粒沖擊阻尼器附加在主體結構在周期激勵下穩態振動時的解析解，并分析其運動穩定性。Bapa等［54］分析庫倫摩擦力影響，繪制了單單元單顆粒沖擊阻尼器受迫振動時反映最佳凈距和相應的振幅折減幅度表格。Ema等［56］研究表明沖擊阻尼器為主體結構提供的附加阻尼由質量塊與主體結構碰撞產生，且最佳阻尼作用受質量比和凈距共同影響。Duncan等［57］用數值模擬方法研究了豎向沖擊阻尼器在寬頻和多種振幅下的阻尼特性。

針對考慮顆粒之間相互作用的多顆粒阻尼器結構較難求得解析解問題，已研究出簡化方法和數值方法。Papalou 等［4，58-59］將多顆粒阻尼器簡化等效為等質量單顆粒阻尼器。Friend等［33］通過將多顆粒模擬為一個凝聚的質量塊，將各種機理引起的能量耗散打包為“有效恢復系數”，該系數由實驗擬合得到，從而提出一種解析方法。Liu等［60］在歸納實驗結果基礎上，采用等效粘滯阻尼模擬顆粒阻尼器非線性特質。Xu等［61］提出阻尼作用與各參數關系基于實驗擬合的顆粒阻尼器設計經驗方法。Wu等［62］將多相流體理論引入顆粒阻尼器分析，提出理論模型。Fang等［63］在文獻［62］基礎上改進，減少分析的復雜度和計算量。運用于顆粒阻尼模擬方法另如:回歸模型法［64］，恢復力曲面法［65］，功率輸入法［66］，神經網絡法［67］等。盡管上述簡化模型及實驗研究取得一定成果，但均基于現象，結論較難推廣到除該實驗之外的其他情形。而離散單元法(Discrete Element Method)［6，41，47，68］的引入使顆粒阻尼器分析研究又進一步，該方法能考慮顆粒之間及顆粒與容器壁之間的相互作用，能更合理定量分析顆粒阻尼器性能。

離散單元法［69］按時步迭代求解，將離散體劃分為眾多離散單元的集合，據接觸定律及牛頓第二定律描述其運動。該方法認為只要時步取值足夠小，在該時步內，單元擾動只會傳播到與其相鄰的單元，不會傳播到其他更遠單元。據此，作用在某一單元上的外力即可通過與其相鄰單元相互作用情況求得，進而求得整個離散體的整體運動形態。

圖2(a)為在頂層附加顆粒阻尼器的多自由度結構，其控制方程為:

式中:M，C，K分別為質量、阻尼、剛度矩陣;F，E，分別為接觸力向量、地面加速度引起的結構質量矩陣及地面加速度;Xi為i層位移;Mi，Ci，Ki分別為i層質量、阻尼、剛度;Fi為顆粒對i層結構的接觸力。

對顆粒i，某一時刻的控制方程為:

式中:mi，Ii為顆粒質量與慣性矩;g為重力加速度向量;Pi，φi為顆粒位置向量與角位移向量;，為顆粒i，j之間的法向接觸力及切向接觸力(若顆粒i與容器壁接觸，則j代表容器壁)，接觸力作用在兩顆粒接觸點非顆粒質心;切向接觸力產生扭矩Tij，使顆粒產生旋轉;對半徑為ri的球形顆粒，Tij=rjnij×，其中，nij為顆粒i質心指向顆粒j質心的單位向量，×表示向量叉積，ki為與顆粒i接觸的顆粒數目。

圖2 兩種模型Fig 2 Model two

Elperin等［70-71］用各種接觸力模型定量確定法向力與切向力。采用較多、較簡單的有法向為線性接觸力模型及切向為庫倫摩擦力模型。

圖2(b)為顆粒與容器壁法向線性接觸力模型，k2為彈簧剛度，為角頻率，可通過合理選擇ω2((ω2/ωn≥20［72］)模擬剛性壁;c2為阻尼系數，ζ2=c2/2mω2為臨界阻尼比，用于模擬非彈性碰撞，故各種恢復系數(Coefficient of Restitution，兩物體碰撞后與碰撞前相對速度比值絕對值)可通過調整ζ2實現。顆粒之間的法向線性接觸力模型類似，用ω3，c3，ζ3代表顆粒間模擬法向彈簧剛度、阻尼系數、臨界阻尼比。法向力表示為:

式中:δn，為顆粒i相對j的位移及速度，ti為顆粒與容器壁距離。

采用庫侖摩擦力模型，切向接觸力表示為:

式中:μs為顆粒間或顆粒與容器壁間的摩擦系數，為顆粒i相對顆粒j的切向速度。

應用離散單元法模擬附加顆粒阻尼器多自由度體系過程簡述為:① 判斷顆粒之間，顆粒與容器壁之間相對位置，若δn＞0，作用在顆粒上的接觸力可通過式(9)、式(10)求得;若δn≤0，無接觸力;② 對作用在一個顆粒上的所有接觸力求和，包括顆粒之間接觸力和顆粒與容器壁接觸力;③ 顆粒的運動可通過式 (8)求得;以上過程對所有顆粒順次進行;④ 累加所有顆粒與容器壁的接觸力，即得式 (1)力F，對F求解，即得主體結構響應。

3 顆粒阻尼試驗研究

各種顆粒阻尼器試驗目的，一為驗證計算結果的正確性，二為研究各種動力荷載下不同阻尼器參數對系統減振效果影響。Veluswami等［73-74］用三種不同材料做阻尼器內部沖擊板涂層，發現軟質材料恢復系數較小，共振時提供的附加阻尼也小;Sadek等［75-76］考察重力對沖擊阻尼器影響，發現阻尼器無重力影響時效果更好，在共振區域附近，每個周期非對稱碰撞兩次的碰撞形式占主導;Cempel等［77］研究顆粒阻尼器的振動阻尼，發現沖擊顆粒能量耗散不僅依賴于內部顆粒碰撞，且與外部碰撞(顆粒與容器壁碰撞)及摩擦相關;Hollkamp等［78］用金屬與陶瓷顆粒作沖擊體，容器振動時能量通過顆粒碰撞耗散;Saeki等［68］研究簡諧激勵下顆粒阻尼器響應，發現沖擊體質量越大為結構提供的附加阻尼越多，而質量較小沖擊體在主體結構振動初始地產生作用更迅速，并定出最佳凈距值。Yang等［81-82］總結一系列設計曲線以預測顆粒阻尼器特性。Li等［83］用一系列實驗研究單顆粒沖擊阻尼器附加在多自由度體系的性狀，考察沖擊體質量、凈距、激勵類型及位置等影響，發現增加顆粒質量不一定能增加主體結構各階模態阻尼。毛寬民等［84］應用三維離散單元法驗證試驗結果，考察顆粒阻尼器性能，發現該裝置提供的較大附加阻尼為沖擊阻尼及摩擦阻尼綜合作用，導致主體系統振幅在一定時間內呈線性迅速衰減。徐志偉等［85］證實顆粒阻尼器能量耗散機理主要與摩擦及碰撞相關，并重點考察縱向應變梯度引起的剪切摩擦力對阻尼的貢獻。實驗表明顆粒阻尼器在較寬頻帶范圍內均能提供附加阻尼，用多顆粒作為沖擊體，合理考慮沖擊、摩擦及剪切機理影響，即能得到最佳附加阻尼。周宏偉等［16］完成了顆粒阻尼應用于飛機蒙皮結構和直升機槳葉的試驗。魯正等［49-50］完成了三層鋼框架附加顆粒阻尼器的振動臺試驗，考察了不同地震波輸入下的系統減震效果。

4 顆粒阻尼技術在土木工程中應用

土木結構存在各種振動，使結構振動控制體系應運而生。Yao［86］最早將現代控制理論應用于土木結構。Kelly等［87-88］提出用外加耗能裝置耗散結構振動能量設想。由此，消能減震技術逐漸得以應用，并研制、開發簡單實用高效的新型消能減震裝置。應用較廣的被動控制裝置有粘彈性阻尼器、摩擦阻尼器、流體阻尼器及調諧質量阻尼器等。然而，粘彈性材料在高溫與低溫環境下會失效、退化變脆分解;摩擦阻尼器雖能用于某些高溫情形(如渦輪片)，但其性能與兩物體切合的緊密程度等因素有關，有效性會因物體表面狀況改變而降低，且在各種動力作用下會發生材性退化與疲勞效應;流體阻尼器因滲漏較難用于惡劣環境(極端溫度);調諧質量阻尼器(Tuned Mass Damper，TMD)只能在共振區附近較小頻率范圍內有效，且對工作環境變化敏感。因此，廣泛應用于機械領域的高度非線性顆粒阻尼技術體現出在土木工程應用的良好前景和發展潛力。

顆粒阻尼技術應用于土木工程的研究剛起步，實際工程應用較少見。Ogawa等［89］將沖擊阻尼器用于懸索橋橋塔以控制風振;Naeim等［90］介紹位于圣地亞哥市中心經受2010年智利地震考驗的附加顆粒阻尼器的高層建筑(圖3);Liu等［91］將顆粒阻尼用于層狀蜂窩夾層結構抗沖擊碰撞問題研究，但其試驗對象仍為懸臂結構;趙玲等［44］對微顆粒阻尼薄壁柱(邊長25 mm、壁厚0.6 mm正方形薄壁空心柱)的阻尼特性進行了初步試驗研究;張向東［92］初步探討了顆粒阻尼器的顆粒材料、布置位置和質量比等對建筑結構減振控制效果影響;楊智春［14］對顆粒碰撞阻尼動力吸振器用于5層樓房框架模型的抑振情況進行了試驗研究;魯正［93］對不同地震激勵下帶顆粒阻尼器的框架結構進行了理論、試驗研究及參數分析。

圖3 Parque Araucano樓及阻尼器系統Fig.3 The Parque Araucano building and its particle damper system

顆粒阻尼減振頻帶寬，在0～6 000 Hz范圍內均有一定減振效果［5，94］，因此可考慮用其抑制土木結構地震、風振等低頻振動及地鐵、高架交通引起的環境振動等，且減振性能不隨時間而降低，能有效抑制共振峰值;據顆粒材料特性，該技術尤其適用野外極端條件結構，如輸電塔振動控制等。此外，主體結構因附加顆粒質量，故可降低共振頻率;顆粒布置靈活，可同TMD附加于土木結構外部，也可內嵌于構件中，且在任意夾層、內部空洞均可放置，原結構改動小，不影響結構使用;所用顆粒取材廉價方便，如鋼球、沙子、石子等均可使用。因此，該技術在土木工程中適用性大大增強［45］。

然而，目前顆粒阻尼理論計算模型較單一，無法針對不同工作狀態下不同顆粒阻尼進行較準確的內部接觸力與耗能情況的定量分析;已有文獻對附加顆粒阻尼器主體結構的研究多集中在單自由度系統或機械中常用懸臂梁結構，對多自由度結構附加顆粒阻尼器的精細分析尚未開展;由于諸多因素對顆粒阻尼器的減振效果有影響，嘗試尋找最佳參數或能綜合諸多因素影響的新參數，優化顆粒阻尼器工作性能;為增強顆粒阻尼器減振效果而對傳統顆粒阻尼技術進行的改進目前尚少;對土木結構使用顆粒阻尼器后在地震及風振下的控制效果理論及試驗研究更少;對顆粒阻尼設計標準化、規范化，能指導工程應用的實用設計方法研究基本未見。

5 結論

由以上討論知，雖對顆粒阻尼進行諸多理論，數值及試驗研究，但主要仍為基礎性研究;利用數值模擬方法將簡化的基于經驗與試驗的模擬轉向較精細的基于三維離散元法的模擬同樣存在缺點，如對具體材料屬性參數取值要求高且計算量隨顆粒數目的增加而急劇增大等。因此，顆粒阻尼用于土木工程前景與發展潛力良好，對掌握顆粒阻尼本質，進行規范化設計與實例應用尚需深入研究、實踐。

［1］Paget A L.Vibration in steam turbine buckets and damping by impacts［J］.Engineering，1937，143:305-307.

［2］Lieber P， Jensen D P. An acceleration damper:development， design and some applications ［J］.Transactions of the ASME，1945，67(7):523-530.

［3］Masri S F.Analytical and experimental studies of multipleunit impact dampers［J］.Journal of the Acoustical Society of America，1969，45(5):1111-1117.

［4］Papalou A，Masri S F.Performance of particle dampers under random excitation［J］.Journal of Vibration and Acoustics-Transactions of the Asme，1996，118(4):614-621.

［5］Panossian H V.Structural damping enhancement via nonobstructive particle damping technique［J］.Journal of Vibration and Acoustics，1992，114(1):101-105.

［6］Saeki M.Analytical study of multi-particle damping［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，281(3-5):1133-1144.

［7］Chen L A，Semercigil S E.A beam like damper for attenuating transient vibrations of light strucvtures ［J］.Journal of Sound and Vibration，1993，164(1):53-65.

［8］李 偉，朱德懋，胡選利，等.豆包阻尼器的減震特性研究［J］.航空學報，1999，20(2):168-170.

LI Wei，ZHU De-mao，HU Xuan-li，et al.Study on the damping characteristics of bean bag damper［J］.Journal of Aeronautics，1999，20(2):168-170.

［9］Popplewell N，Semercigil S E.Performance of the bean bag impact damper for a sinusoidal external force［J］.Journal of Sound and Vibration，1989，133(2):193-223.

［10］Li K，Darby A.A buffered impact damper for multi-degreeof-freedom structural control［J］.Earthquake Engineering ＆Structural Dynamics，2008，37(13):1491-1510.

［11］段 勇，陳 前.軟內壁顆粒阻尼器阻尼特性試驗研究［J］.振動工程學報，2011，24(2):215-220.

DUAN Yong，CHEN Qian.Experimental investigation of damping properties of the particle dampers with soft lining［J］.Journal of Vibration Engineering，2011，24(2):215-220.

［12］ Shah B M，Pillet D，Bai X M，et al.Construction and characterization of a particle-based thrust damping system［J］.Journal of Sound and Vibration，2009，326(3-5):489-502.

［13］杜妍辰，王樹林，朱 巖，等.帶顆粒減振劑碰撞阻尼的減振特性［J］.機械工程學報，2008，44(7):186-189.

DU Yan-chen，WANG Shu-lin，ZHU Yan，et al.Vibration characteristics of a new fine particle impact damping［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2008，44(7):186-189.

［14］楊智春，李澤江.顆粒碰撞阻尼動力吸振器的設計及實驗研究［J］.振動與沖擊，2010，29(6):69-71.

YANG Zhi-chun，LI Ze-jiang.Design and test for a type of particle impact damped dynamic absorber［J］.Journal of Vibration and Shock，2010，29(6):69-71.

［15］ Semercigil S E，Collette F，Huynh D.Experiments with tuned absorber-impact damper combination［J］.Journal of Sound and Vibration，2002，256(1):179-188.

［16］周宏偉.顆粒阻尼及其控制的研究與應用［D］.南京:南京航空航天大學，2008.

［17］戴德沛.阻尼減振降噪技術［M］.西安:西安交通大學出版社，1986.

［18］ Kerwin E M.Macro-mechanisms of damping in composite structures［A］.Internal Friction Damping and Cyclic Plasticity［C］.Baltimore，Md:ASTM-STP，1965:125-147.

［19］ Lenzi A.The use of damping material in industrial machine［D］.England:University of Southampton，Institute of Sound and Vibration Research，1985.

［20］ Sun J C，Sun H B.Predictions of total loss factors of structures Part II:loss factors of sand filled structure［J］.Journal of Sound and Vibration，1986，104(2):243-257.

［21］屈維德.機械加工中的振動問題［M］.北京:高等教育出版社，1959.

［22］鄧危梧.沖擊減振器的效應及其基本參數的確定［J］.機械工程學報，1964，12(4):83-94.

DENG Wei-wu.Effects of impact damper and determination of itsparameters［J］. ChineseJournalofMechanical Engineering，1964，12(4):83-94.

［23］張濟生，何康渝.關于沖擊減振機理的討論［A］.中國機械工程學會機械動力學會第四屆學術年會論文集［C］.天津:天津大學出版社，1990:316-321.

［24］ Grubin C.On the theory of the acceleration damper［J］.Journal of Applied Mechanics，1956，23(8):373-378.

［25］ Oledzki A.New kind of impact damper-from simulation to real design ［J］.Mechanism ＆ Machine Theory，1981，16(3):247-253.

［26］ Skipor E，Bain L J.Application of impact damping to rotary printing equipment［J］.Journal of Mechanical Design，1980，102(2):338-343.

［27］ Moore J J，Palazzolo A B，Gadangi R，et al.Forced response analysis and application of impact dampers to rotor-dynamic vibration suppression in a cryogenic environment［J］.Journal of Vibration and Acoustics，1995，117(3A):300-310.

［28］ Sato T，Takase M，Kaiho N，et al.Vibration reduction of pantograph-support system using an impact damper(influence of curve track)［A］.Proceeding of International Conference on Noise ＆ Vibration Engineering，ISMA ［C］.Leuven，Belgium:2002:1669-1676.

［29］Sims N D，Amarasinghe A，Ridgway K.Particle dampers for workpiece chatter mitigation［J］.Manufacturing Engineering Division，ASME，2005，16(1):825-832.

［30］ Gibson B W.Usefulness of impact dampers for space applications［R］.AFIT/GA/AA/83M-2，147.Wright-Patterson AFB，OH:Air Force Institute of Technoligy，1983.

［31］ Torvik P J，Gibson W.Design and effectiveness of impact dampers for space applications［J］.Design Engineering Division，ASME，1987，5:65-74.

［32］ Friend R D，Kinra V K.Measurement and analysis of particle impact damping［A］.Proceedings of SPIE Conference.Passive Damping and Isolation［C］.San Jose，CA:SPIE，1999:20-31.

［33］ Friend R D，Kinra V K.Particle impacting damping［J］.Journal of Sound and Vibration，2000，233(1):93-118.

［34］ Marhadi K S，Kinra V K.Particle impact damping:effect of mass ratio，material and shape［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，283(1):433-448.

［35］ Olson S E.An analytical particle damping model［J］.Journal of Sound and Vibration，2003，264(5):1155-1166.

［36］李 偉，朱德懋，黃協清.柔性約束顆粒阻尼于板結構的減振研究［J］.噪聲與振動控制，1998，4(1):2-5.

LIWei， ZHU De-mao， HUANG Xie-qing， Vibration reduction effect of bean bag particle damping on plan structure［J］.Noise and Vibration Control，1998，4(1):2-5.

［37］王青梅，陳 前.基于碰撞理論的顆粒阻尼計算模型及試驗研究［J］.振動、測試與診斷，2007，27(4):300-303.

WANG Qing-mei，CHEN Qian.Computational model based on collision theory and experimental study on particle damping［J］.Journal of Vibration，Measurement＆ Diagnosis，2007，27(4):300-303.

［38］段 勇，陳 前，林 莎.顆粒阻尼對直升機旋翼槳葉減振效果的試驗［J］.航空學報，2009，30(11):2113-2118.

DUAN Yong， CHEN Qian， LIN Sha. Experimentsof vibration reduction effect of particle damping on helicopter rotor blade［J］.Journal of Aeronautics，2009，30(11):2113-2118.

［39］夏兆旺，單穎春，劉獻棟，等.顆粒阻尼應用于平板葉片減振試驗［J］.振動、測試與診斷，2008，28(3):269-272.

XIA Zhao-wang，SHAN Ying-chun，LIU Xian-dong，et al.Particle damping tests on cast steel plates［J］.Journal of Vibration，Measurement ＆ Diagnosis， 2008，28(3):269-272.

［40］毛寬民，師漢民，黃其柏，等.NOPD的橢球狀散體元建模［J］.工程力學，2000，17(6):65-71.

MAO Kuan-min，SHI Han-min， HUANG Qi-bai，et al.Three dimensional ellipsoidal element DEM model of NOPD［J］.Engineering Mechanics，2000，17(6):65-71.

［41］Mao K M，Wang M Y，Xu Z W，et al.DEM simulation of particle damping［J］.Powder Technology，2004，142(2-3):154-165.

［42］ Hu L，Huang Q B，Liu Z X.A non-obstructive particle damping model of DEM ［J］.International Journal of Mechanics and Materials in Design，2008，4(1):45-51.

［43］ Du Y C， WangS L. Energydissipation in normal elastoplastic impact between two spheres［J］.Journal of Applied Mechanics，2009，76(6):061010-061017.

［44］趙 玲，劉 平，盧媛媛.非阻塞性微顆粒阻尼柱阻尼特性的實驗研究［J］.振動與沖擊，2009，28(8):1-5.

ZHAO Ling， LIU Ping， LU Yuan-yuan. Experimental investigation on damping characteristics of NOPD columns［J］.Journal of Vibration and Shock，2009，28(8):1-5.

［45］閆維明，黃韻文，何浩祥，等.顆粒阻尼技術及其在土木工程中的應用展望［J］.世界地震工程，2010，26(4):18-24.

YAN Wei-ming，HUANG Yun-wen，HE Hao-xiang，et al.Particle damping technology and its application prospect in civil engineering［J］.World Earthquake Engineering，2010，26(4):18-24.

［46］ Lu Z，Lu X L，Masri S F.Studies of the performance of particle dampers under dynamic loads［J］.Journal of Sound and Vibration，2010，329(26):5415-5433.

［47］ Lu Z，Masri S F，Lu X L.Parametric studies of the performance of particle dampers under harmonic excitation［J］. SturcturalControland Health Monitoring， 2011，18(1):79-98.

［48］ Lu Z，Masri S F，Lu X L.Studies of the performance of particle dampers attached to a two-degree-of-freedom system under random excitation ［J］.Journal of Vibration and Control，2011，17(10):1454-1471.

［49］ Lu Z，Lu X L，Lu W S，et al.Experimental studies of the effects of buffered particle dampers attached to a multidegree-of-freedom system under dynamic loads［J］.Journal of Sound and Vibration，2012，331(9):2007-2022.

［50］Lu Z，Lu X L，Lu W S，et al.Shaking table test of the effects of multi-unit particle dampers attached to an MDOF system under earthquake excitation［J］.Earthquake Engineering ＆Structural Dynamics，2012，41(5):987-1000.

［51］ Masri S F.General motion of impact dampers［J］.The Journal of the Acoustical Society of America，1970，47(1B):229-237.

［52］ Bapat C N.Periodic motion of an impact oscillator［J］.Journal of Sound and Vibration，1998，209(1):43-60.

［53］ Masri S F.Effectiveness of two-particle impact dampers［J］.Journal of the Acoustical Society of America，1967，41(6):1553-1554.

［54］ Bapat C N，Sankar S.Multiunit impact damper-reexamined［J］.Journal of Sound and Vibration，1985，103(4):457-469.

［55］ Bapat C N，Sankar S.Single unit impact damper in free and forced vibration［J］.Journal of Sound and Vibration，1985，99(1):85-94.

［56］ Ema S，Marui E.Fundamental study on impact dampers［J］. International Journal of Machine Tools and Manufacture，1994，34(3):407-421.

［57］Duncan M R，Wassgren C R，Krousgrill C M.The damping performance of a signle particle impact damper［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，286(1-2):123-144.

［58］ Papalou A，Masri S F.Response of impact dampers with granular materials under random excitation［J］.Earthquake Engineering ＆ StructuralDynamics，1996，25(3):253-267.

［59］ Papalou A，Masri S F.An experimental investigation of particle dampers under harmonic excitation［J］.Journal of Vibration and Control，1998，4(4):361-379.

［60］ Liu W，Tomlinson G R，Rongong J A.The dynamic characterisation of disk geometry particle dampers［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，280(3-5):849-861.

［61］Xu Z W，Chan K W，Liao W H.An empirical method for particle damping design ［J］.Shock and Vibration，2004，11(5-6):647-664.

［62］ Wu C J，Liao W H，Wang M Y.Modeling of granular particle damping using multiphase flow theory of gas-particle［J］.Journal of Vibration and Acoustics，2004，126(2):196-201.

［63］ Fang X，Tang J.Granular damping in forced vibration:qualitative and quantitative analyses［J］.Journal of Vibration and Acoustics，2006，128(4):489-500.

［64］胡 溧，黃其柏，許智生.顆粒阻尼的回歸分析研究［J］.中國機械工程，2008，19(23):2834-2837.

HU Li，HUANG Qi-bai，XU Zhi-sheng.Regression analysis of particle damping［J］.Chinese Mechanical Engineering，2008，19(23):2834-2837.

［65］蔣 華，陳 前.恢復力曲面法在顆粒阻尼器研究中的應用［J］.振動、測試與診斷，2007，27(3):228-231.

JIANG Hua，CHEN Qian.Application of resoting force superface method to particle damping research［J］.Journal of Vibration，Measurement＆ Diagnosis，2007，27(3):228-231.

［66］劉雁梅，黃協清，陳天寧.非阻塞性顆粒阻尼加筋板振動功率流的研究［J］.西安交通大學學報，2001，35(1):61-65.

LIU Yan-mei，HUANG Xie-qing，CHEN Tian-ning.Study on power flow of a stiffened plate with non-obstructive particle damping［J］.Journal of Xi'an Jiaotong University，2001，35(1):61-65.

［67］Tanrikulu A H.Application of ANN techniques for estimating modal damping of impact-damped flexible beams ［J］.Advancesin EngineeringSoftware， 2009， 40(10):986-990.

［68］ Saeki M.Impact damping with granular materials in a horizontally vibrating system ［J］.Journal of Sound and Vibration，2002，251(1):153-161.

［69］Cundall A P A，Strack O D L.A distinct numerical model for granular assemblies ［J］.Geotechnique，1979，29(1):47-65.

［70］ Elperin T，Golshtein E.Comparison of different models for tangential forces using the particle dynamics method ［J］.Physica A:Statistical and Theoretical Physics，1997，242(3-4):332-340.

［71］Renzo A D，Maio F P D.Comparison of contact-force models for the simulation of collisions in DEM-based granular flow codes［J］.Chemical Engineering Science，2004，59(3):525-541.

［72］ Masri S F.Steady-state response of a multidegree system with an impact damper［J］.Journal of Applied Mechanics-Transactions of the Asme，1973，40(1):127-132.

［73］Veluswami M A，Crossley F R E.Multiple impacts of a ball between two plates，part 1:some experimental observations［J］.Journal of Engineering for Industry，ASME，1975，97(3):820-827.

［74］ Veluswami M A，Crossley F R E，Horvay G.Multiple impacts of a ball between two plates，part 2:mathematical modeling［J］.Journal of Engineering for Industry，ASME，1975，97(3):835-838.

［75］ Sadek M M，Mills B.Effect of gravity on the performance of an impact damper，part 1:steady-state motion ［J］.Journal of Mechanical Engineering Science，1970，12(4):268-277.

［76］Sadek M M，Williams C J H，Mills B.Effect of gravity on the performance of an impact damper，part 2:stability of vibrational modes［J］.Journal of Mechanical Engineering Science，1970，12(4):278-287.

［77］Cempel C，Lotz G.Efficiency of vibrational energy dissipation by moving shot ［J］.Journal of Structural Engineering，1993，119(9):2642-2652.

［78］ Hollkamp J J，Gordon R W.Experiments with particle damping［A］.Smart Structures and Materials 1998:Passive Damping and Isolation［C］.San Diego:SPIE，1998:2-12.

［79］ Yokomichi I，Araki Y，Jinnouchi Y，et al.Impact damper with granular materials for multibody system［J］.Journal of Pressure Vessel Technology，1996，118(1):95-103.

［80］ Yokomichi I，Muramatsu H，Araki Y.On shot impact dampers applied to self-excited vibrations［J］.International Journal of Acoustics and Vibration，2001，6(4):193-199.

［81］ Yang M Y.Development of master design curves for particle impactdampers［D］. PA:The Pennsylvania State University，Department of Mechanical Engineering，2003.

［82］ Yang M Y，Lesieutre G A，Hambric S A，et al.Development of a design curve for particle impact dampers［J］.Noise Control Engineering Journal，2005，53(1):5-13.

［83］ Li K，Darby A P.Experiments on the effect of an impact damper on a multiple-degree-of-freedom system［J］.Journal of Vibration and Control，2006，12(5):445-464.

［84］ Mao K M，Wang M Y，Xu Z W，et al.Simulation and characterization of particle damping in transient vibrations［J］.Journal of Vibration and Acoustics，ASME，2004，126(2):202-211.

［85］Xu Z W，Wang M Y，Chen T N.Particle damping for passive vibration suppression:numerical modelling and experimental investigation［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，279(3-5):1097-1120.

［86］ Yao J T P.Concept of structural control［J］.Journal of the Structural Division，ASCE，1972，98(7):1567-1574.

［87］ Kelly J M，Skinner R L，Heine A J.Mechanics of energy absorption in special devices for use in earthquake-resistant structures［J］.Bulletin of New Zealand National Society for Earthquake Engineering，1972，5(3):63-88.

［88］ Skinner R I，Kelly J M，Heine A J.Hysteretic dampers for earthquake-resistant structures［J］.Earthquake Engineering＆ Structural Dynamics，1974，3(3):287-296.

［89］ Ogawa K，Ide T，Saitou T.Application of impact mass damper to a cable-stayed bridge pylon［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1997，72(1-3):301-312.

［90］Naeim F，Lew M，Carpenter L D，et al.Performance of tall buildings in santiago，chile during the 27 february 2010 offshore maule，chile earthquake［J］.The Structural Design of Tall and Special Buildings，2011，20(1):1-16.

［91］ Liu A Q，Wang B，Choo Y S，et al.The effective design of bean bag as a vibroimpact damper［J］.Shock and Vibration，2000，7(8):343-354.

［92］張向東.高架路交通誘發振動與建筑物減振控制方法研究［D］.北京:北京工業大學，2009.

［93］魯 正.顆粒阻尼器的仿真模擬和性能分析［D］.上海:同濟大學，2011.

［94］ Panossian H V，Bice D L.Low frequency applications of nonobstructive particle damping［A］.61St shock and vibration symposium［C］.Pasadena，CA:1990.