基于多重分形分析的核爆與雷電電磁脈沖識(shí)別

祁樹鋒，李夕海，韓紹卿，馮 軍，陳 蛟，劉代志

(第二炮兵工程學(xué)院，西安 710025)

遠(yuǎn)區(qū)核爆電磁脈沖探測(cè)是日內(nèi)瓦國(guó)際會(huì)議規(guī)定的6種核爆探測(cè)手段之一，也是我國(guó)4種核爆探測(cè)手段之一［1］。在當(dāng)前及今后一段時(shí)間，開展核爆電磁脈沖探測(cè)研究對(duì)提高我國(guó)實(shí)施禁核試核查與反核查國(guó)家技術(shù)水平，及未來(lái)空間作戰(zhàn)中有效鑒別核電磁脈沖彈的迫切需要。

核爆炸會(huì)產(chǎn)生核爆電磁脈沖(Nuclear Electromagnetic Pulse，NEMP)，由于NEMP傳播距離遠(yuǎn)，所以遠(yuǎn)區(qū)NEMP探測(cè)是探測(cè)核爆炸的重要手段之一。NEMP處于復(fù)雜的電磁環(huán)境中，強(qiáng)度最大，最難排除的干擾是雷電電磁脈沖(Iightning Electromagnetic Pulse，LEMP)，故核爆與雷電電磁脈沖的有效識(shí)別一直為研究重點(diǎn)［2-5］。采用波形統(tǒng)計(jì)特性分析［6］、幅度 -空間 -歸一化譜特征值篩選綜合選擇法［7-9］、小波及分形分析方法［1，10］、信號(hào)相關(guān)特性比較［11］、主頻分析［12］、分形及時(shí)變譜［13-14］等方法，對(duì) NEMP和 LEMP特征進(jìn)行研究。吳義棟等［15-17］采用短時(shí) AR模型和 Fisher判別法，張旭榮等［18-21］用小波分析方法對(duì)NEMP和LEMP實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別研究。

分形由 Mandelbrot［22］首次提出，并在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、地球科學(xué)等各領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。分形與信號(hào)間存在的自然聯(lián)系，為分形理論在信號(hào)處理領(lǐng)域中應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)，對(duì)非線性、非平穩(wěn)線性問(wèn)題處理，有其獨(dú)特的研究?jī)r(jià)值。基于NEMP和LEMP信號(hào)非線性、非平穩(wěn)特點(diǎn)，本文采用多重分形分析方法，以多重分形廣義維數(shù)D2～D8及其變化率作為特征，對(duì)NEMP和LEMP識(shí)別進(jìn)行研究。

1 多重分形簡(jiǎn)介

分形指具有無(wú)限精度、非常不規(guī)則、無(wú)窮自相似結(jié)構(gòu)和非整數(shù)點(diǎn)集［22］。描述信號(hào)非平穩(wěn)、非線性特征常的幾種維數(shù)有:盒維數(shù)、信息維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)等［23］，若準(zhǔn)確描述分形特征，僅用單一的、取決于整體特征的標(biāo)度指數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。對(duì)復(fù)雜非平穩(wěn)、非線性信號(hào)，單一分形維數(shù)不能完全描述其內(nèi)部本質(zhì)特征。Grassberger等［23］提出多重分形理論，即定義在分形上、有多個(gè)標(biāo)度指數(shù)的奇異測(cè)度所組成的集合，用廣義維數(shù)及多重分形譜描述分形客體，具體計(jì)算過(guò)程為:將研究對(duì)象分為N個(gè)小區(qū)域，設(shè)第i個(gè)小區(qū)域線度大小為L(zhǎng)i，分形體生長(zhǎng)界面在該小區(qū)域的生長(zhǎng)概率為Pi，不同小區(qū)域生長(zhǎng)概率不同，用不同標(biāo)度指數(shù)αi表征:

若線度Li大小趨于零，則上式可寫成:

多重分形用αi表示分形體小區(qū)域分維，由于小區(qū)域數(shù)目較多，因此可得由不同αi組成的無(wú)窮序列構(gòu)成的譜，用f(αi)表示，則稱f(αi)為奇異譜。

式(1)兩邊各乘q次方并求和得:

定義q次多重分形廣義維數(shù)Dq為:

2 NEMP和LEMP特征提取與識(shí)別

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)及預(yù)處理

NEMP數(shù)據(jù)由29組遠(yuǎn)區(qū)核爆電磁脈沖數(shù)據(jù)通過(guò)采集板獲得，故該組數(shù)據(jù)非等間距采樣，試驗(yàn)前需對(duì)NEMP數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理，以便與LEMP數(shù)據(jù)比對(duì)。

LEMP數(shù)據(jù)由62組雷電電磁脈沖數(shù)據(jù)組成，采樣頻率2.5 MHz，并對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化及去除直流分量處理，圖1為一個(gè)LEMP數(shù)據(jù)的歸一化波形。

圖1 某次LEMP信號(hào)歸一化波形Fig.1 The normalized waveform of one LEMP signal

2.2 NEMP與LEMP廣義維數(shù)特征提取與識(shí)別

據(jù)多重分形理論，計(jì)算NEMP和LEMP信號(hào)廣義維數(shù)D2～D8，表1為一個(gè)NEMP信號(hào)和LEMP信號(hào)的廣義維數(shù)。

表1 某次NEMP信號(hào)和LEMP信號(hào)廣義維數(shù)Tab.1 The general dimension of NEMP and LEMP signal

圖2 NEMP和LEMP信號(hào)的廣義維數(shù)D2Fig.2 The general dimensionD2of NEMP and LEMP signal

分別計(jì)算29組NEMP信號(hào)和62組LEMP信號(hào)的廣義維數(shù)D2～D8，D2計(jì)算結(jié)果見圖2。由圖2看出NEMP信號(hào)的D2整體高于LEMP信號(hào)的D2，廣義維數(shù)D3～D8與廣義維數(shù)D2類似，NEMP和LEMP信號(hào)的廣義維數(shù)存在差異，說(shuō)明廣義維數(shù)可反映兩種信號(hào)的不同特征。

以廣義維數(shù)D2～D8為特征，對(duì)NEMP和LEMP采用最近鄰識(shí)別:① 從29組NEMP數(shù)據(jù)中取一個(gè)樣本作為測(cè)試樣本，剩余28個(gè)NEMP樣本與任選的29個(gè)LEMP樣本作為訓(xùn)練樣本，對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行識(shí)別，對(duì)每個(gè)NEMP樣本進(jìn)行以上識(shí)別過(guò)程，統(tǒng)計(jì)NEMP的識(shí)別率;② 從62組LEMP樣本中任取一個(gè)作為測(cè)試樣本，從剩余61個(gè)LEMP樣本中任選28個(gè)樣本和29個(gè)NEMP樣本作為訓(xùn)練樣本，對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行識(shí)別，統(tǒng)計(jì)LEMP識(shí)別率;③ 統(tǒng)計(jì)NEMP和LEMP的平均識(shí)別率，結(jié)果如表2所示。

表2 基于廣義維數(shù)特征核爆、雷電和平均識(shí)別率Tab.2 The discrimination rate based on general dimension character

2.3 NEMP與LEMP廣義維數(shù)變化率特征提取與識(shí)別

雖廣義維數(shù)精細(xì)描述出分形集局部尺度特征及不同層次分形特征，但由表2看出，NEMP與LEMP信號(hào)識(shí)別率并不理想。

分析表 1中廣義維數(shù)D2～D8發(fā)現(xiàn)，NEMP與LEMP信號(hào)廣義維數(shù)隨次數(shù)增加逐漸減小，將表1中NEMP與LEMP信號(hào)廣義維數(shù)做圖，將D2～D8擬合成直線，該直線斜率即D2～D8變化率，如圖3所示。

分別計(jì)算29組NEMP與62組LEMP信號(hào)廣義維數(shù)變化率，如圖4所示。由圖4看出，NEMP與LEMP信號(hào)D2～D8變化率不同，LEMP信號(hào)廣義維數(shù)變化率整體高于NEMP信號(hào)(圖4中變化率為負(fù)值，負(fù)值越大變化率越大)。故以二者廣義維數(shù)D2～D8變化率及擬合直線在Y軸的截距為特征對(duì)NEMP與LEMP進(jìn)行識(shí)別，過(guò)程同上，結(jié)果見表3。

試驗(yàn)結(jié)果表明，以廣義維數(shù)D2～D8變化率為特征，平均識(shí)別率達(dá)87.9%，高于各階廣義維數(shù)識(shí)別率，可對(duì)NEMP與LEMP進(jìn)行有效識(shí)別。

圖3 表1中NEMP與LEMP信號(hào)廣義維數(shù)Fig.3 The general dimension of NEMP and LEMP signal

圖4 NEMP與LEMP信號(hào)廣義維數(shù)變化率Fig.4 The general dimension variation ratio of NEMP and LEMP signal

表3 基于不同特征核爆、雷電與平均識(shí)別率Tab.3 The discrimination rate based on different characters

2.4 試驗(yàn)結(jié)果分析

分形即研究整體與局部間相似性，多重分形即對(duì)測(cè)度集合標(biāo)度特征描述。廣義維數(shù)D2～D8變化率為分形體內(nèi)物理本質(zhì)表現(xiàn)形式。LEMP信號(hào)廣義維數(shù)變化率高于NEMP信號(hào)，原因?yàn)楹吮屠纂姰a(chǎn)生的物理機(jī)理不同:NEMP主要由康普頓電磁電流引起，NEMP傳到遠(yuǎn)區(qū)時(shí)，被地-電離層衰減成較低頻脈沖波形，幅度接近10 V/m，遠(yuǎn)區(qū)NEMP持續(xù)時(shí)間500 μs左右;而雷電源區(qū)場(chǎng)強(qiáng)可達(dá)102～104V/m;LEMP持續(xù)時(shí)間200 μs左右，與NEMP相比，LEMP信號(hào)衰減更快，故LEMP信號(hào)廣義維數(shù)D2～D8變化率高于NEMP信號(hào)。

3 結(jié)論

本文基于多重分形分析，對(duì)NEMP與LEMP信號(hào)識(shí)別進(jìn)行研究。計(jì)算NEMP與LEMP信號(hào)廣義維數(shù)D2～D8及其變化率，并以此為特征，對(duì)核爆及雷電電磁脈沖進(jìn)行識(shí)別，結(jié)論如下:

(1)以D2～D8變化率為特征，對(duì)核爆和雷電電磁脈沖的識(shí)別率較穩(wěn)定，識(shí)別率達(dá)85%以上。

(2)以LEMP信號(hào)廣義維數(shù)D2～D8變化率為特征的識(shí)別率高于NEMP信號(hào)D2～D8變化率為特征的識(shí)別率。可將LEMP信號(hào)廣義維數(shù)D2～D8變化率作為有效特征，對(duì)NEMP與LEMP進(jìn)行時(shí)別。

(3)由于核爆與雷電產(chǎn)生的機(jī)理不同，NEMP信號(hào)D2～D8變化率大于 LEMP信號(hào)D2～D8變化率，LEMP信號(hào)比遠(yuǎn)區(qū)NEMP信號(hào)衰減更快，而D2～D8變化率則反映出二者衰減過(guò)程。

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