自適應冗余提升小波降噪分析及軸承故障識別應用

陽子婧，蔡力鋼，高立新

(北京工業大學 機械工程與應用電子技術學院，北京 100124)

軸承作為機械設備的關鍵部件，對其實施有效的狀態監測，及早發現故障隱患，避免因停機造成的經濟損失，一直備受關注，也是有待解決的難點問題。

針對軸承振動信號的非平穩特性，小波分析是廣泛應用的方法之一。而應用提升格式，則可在雙正交濾波器組的基礎上，通過設計提升算子改進已有小波特性［1］;提升小波構造不再依賴傅里葉變換，因而更靈活簡便［2］。本文在已有研究基礎上，提出自適應冗余提升小波降噪算法，據各尺度下信號特點，自適應地選取不同小波匹配信號特征盡可能獲得最優分解結果，并通過冗余算法保留更多信息;結合噪聲在小波域的特性，采用變尺度閾值降噪方法，有效去除背景噪聲。該算法以期從含噪聲信號中發現微弱故障信息，為軸承運行狀態的識別提供依據。

1 自適應冗余提升小波變換

1.1 冗余提升小波變換

冗余算法通過對初始預測算子及更新算子系數進行插值補零實現。為使分解前后信號樣本點數保持不變，相比提升小波，冗余提升小波變換的分解過程可省去剖分步驟，即:

預測

更新

式中:x為原始信號;Pi，Ui分別為第i層分解時的預測算子及更新算子。變換的重構過程分為恢復更新、恢復預測及合并三步。因基于提升的小波變換完全在時域進行，因此將分解過程中信號流方向反向并將原式中的運算符號取反號，便可依次完成恢復更新及恢復預測，對此結果取平均即完成合并，實現小波重構。

1.2 自適應算法

小波分析目的在于如何利用小波的多分辨特性及與信號相似性捕捉非平穩信號中感興趣成分，并使該成分對應的分解結果盡量集中在少數幾個幅值較大的小波基底上。同信號的互相關函數是一種內積運算類似，小波變換可表示為信號與小波函數的內積形式［3］，因此小波變換也可用于表征小波函數與信號的相關性。若小波與信號的相似度越大，則所得小波系數亦越大［4］，且分布越集中，即越“稀疏”。為量化衡量稀疏性，對不含噪聲情形，采用l0范數;而對含噪聲信號x，應用lp范數代替l0范數。lp定義為［5］:

式中:1≤P≤∞。為使lp范數盡可能逼近l0范數，對p取小值［6］。范數值越小，則分解所得結果越“稀疏”，小波與信號間的相似度越大。

由上述衡量準測，據提升小波時域構造特點，結合文獻［7］的非線性變換思想，考慮每次對低頻尺度系數作下一步分解時，選用不同小波同時進行分解，并以最小范數準則確定哪個小波與該尺度系數特征最相似，從而確定其為匹配于該尺度系數的最優小波。由于不同的提升算子所構造的小波特性不同，據預測算子長度N及更新算子長度的變化與小波特性變化間的關系［8］，本文選(N，)組合見表 1。

表1(N，)選取Tab.1 Selections of(N，)

表1(N，)選取Tab.1 Selections of(N，)

N 2 8 8 14 14 14 20 20 20 20N～2 2 8 2 8 14 2 8 14 20

由表1，共選(N，)組合對應的十種小波對尺度系數ak(k=1，2，…)作分解。對分解所得下一尺度小波系數dk+1及尺度系數ak+1求歸一化lp范數。本文取P=0.1。選取范數值最小的ak+1和dk+1所對應的小波為匹配于ak特征的最優小波。

2 變尺度閾值降噪算法

對小波函數，不僅可利用其與信號的相似度更優地匹配特征，也可利用信號及噪聲在其基底的不同特性進行降噪。為此將二者結合，以更有效地提取微弱故障信息。

本文采用文獻［9］的小波閾值降噪方法。該方法中閾值與閾值函數選取十分重要。對閾值，本文選綜合固定形式和基于Stein的無偏似然估計兩種規則啟發式閾值生成規則。寬平穩白噪聲小波變換的期望值與尺度成反比［10］，故考慮對不同尺度下小波系數選不同閾值進行降噪。令t為初始閾值，取尺度i的閾值為。對閾值函數，有硬閾值、軟閾值函數、折衷閾值函數。為便于選擇，先后采用 Blocks，Bumps，Heavysine，Doppler四種測試信號對本文自適應冗余提升小波分析分別結合三種閾值函數(其中折衷閾值函數［11］中，常數取1 000)的降噪性能進行測試，并選用信噪比SNR為評估參數。令原始信號為x，經小波降噪后的信號為，信號長度為N，則SNR定義為:

測試結果如圖1所示。

由圖1～圖3知:采用硬閾值函數降噪效果最佳。對圖中四種信號加入不同強度白噪聲，每種強度下隨機測試5次，所得信噪比結果表明，絕大多數情況下，經硬閾值函數降噪后的信噪比最高。因此，本文應用硬閾值函數進行降噪處理。

圖1 硬閾值函數降噪Fig.1 Denoising with hard threshold function

圖2 軟閾值函數降噪Fig.2 Denoising with soft threshold function

圖3 折衷閾值函數降噪Fig.3 Denoising with compromise threshold function

3 實例分析

分別選用實驗信號與工程信號進行分析。

3.1 實驗信號

從軸承實驗臺采集含內圈、外圈及滾動體三種混合故障的軸承振動加速度信號。實驗中，所用軸承為6307型深溝球軸承，其滾動體8個，節徑57.5 mm，滾動體直徑13.636 mm，接觸角為0°，電機轉速1 496 r/min，采樣點數8 192，采樣頻率15 360 Hz。由此計算得三類故障特征頻率finner，fouter，froller分別為123.386 Hz，76.081 Hz，99.223 Hz。

用本文方法對該信號進行三層分解，得各層近似系數最優小波對應的預測算子與更新算子見表2。

表2 實驗信號各層尺度系數最優小波Tab.2 Optimal wavelets for each scale coefficients of experimental signal

對信號作時域、頻譜分析，并對最優小波分解結果作降噪及包絡譜處理，結果見圖4。由圖4(a)發現較明顯的沖擊信號。圖4(b)中未發現與三種故障特征頻率相關的頻率成分。而由圖4(c)中發現finner基頻125.6 Hz，fouter基頻76.88 Hz，二倍頻 153.8 Hz;froller基頻99.38 Hz，二倍頻 198.8 Hz及三倍頻 298.1 Hz，與三類混合故障對應，從而驗證了本文方法的有效性。

圖4 實驗信號分析Fig.4 Experimental signal analysis

3.2 工程信號

為進一步檢驗本文方法對實際工程信號的適用性，采用某鋼廠減定徑增速箱測點振動信號進行分析。

圖5為該減定徑增速箱上層的局部傳動鏈圖。在線監測系統檢測到S3-5測點峰值趨勢在2011年10月9日較前幾日突然增大，故選取該測點當日17時垂直徑向振動加速度信號進行分析。時測S5軸轉頻為13.193 Hz，在線監測系統設置采樣點數2 048點，采樣頻率5 000 Hz。用本文方法作三層分解，得各層近似信號最優小波對應的預測算子與更新算子見表3。

表3 工程信號各層尺度系數最優小波Tab.3 Optimal wavelets for each scale coefficients of engineering signal

圖5 減定徑增速箱傳動鏈局部圖Fig.5 Transmission chain graph of speed increasing box of reducing sizing

對該信號作基本時域、頻譜分析，并對最優小波分解結果作降噪及包絡譜處理，結果見圖6。

由圖6(a)中難以找出較明顯的沖擊信號。由圖6(b)中只能找到S5軸轉頻的二倍頻26.86 Hz。而由圖6(c)中則發現十分接近于S5軸轉頻基頻且幅值非常突出的12.21 Hz頻率成分;亦可提取出其二倍頻26.86 Hz，三倍頻 39.06 Hz及五倍頻 65.92 Hz，且其幅值均較明顯。據所提頻率成分，結合該測點振動峰值突然增大情形，初步判斷轉子有突發性不平衡故障［12］。此故障為轉子上回轉部件斷裂脫落或有異物附著、卡塞造成［12］。由此推測有軸承或齒輪出現故障。

圖6 工程信號分析Fig.6 Engineering signal analysis

2011年10月16日白班軋鋼時，減定徑增速箱2號離合器處有不明顯響聲，減定徑電機轉速產生波動;中班改換軋制其他規格鋼時，開車后出現堆鋼，并有離合器空轉，檢查發現電機轉速波動較大，停機再啟動后發生事故。10月17日拆箱檢修發現:S5軸上單列圓錐滾子軸承內圈及保持架碎裂，滾動體磨損嚴重，軸承與齒輪37、齒輪76接合處嚴重磨損。三者相對位置如圖5中圓圈所示。現場元件圖片見圖7。由分析結果可驗證本文方法在工程信號應用中的有效性及優越性。

圖7 元件損傷圖Fig.7 Graphs of damaged components

4 結論

本文提出的自適應冗余提升小波降噪方法，先后通過對各層近似系數選用最優小波進行分解及變尺度硬閾值降噪處理，結合包絡譜分析提取振動信號中的故障信息。通過對軸承實驗臺實驗信號與某鋼廠工程信號進行分析，均能提取與故障相關的頻率成分，為進一步軸承狀態識別與故障診斷提供了有效依據。

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