振動機械滾動軸承兩點點蝕故障診斷研究

郭寶良，段志善，鄭建校，史麗晨

(西安建筑科技大學 機電學院，西安 710055)

利用振動信號對滾動軸承進行故障診斷方法較多。包絡解調分析法能將振動沖擊特征信息從復雜的調幅振動信號中分離出來，故調制理論及包絡解調方法成為關注熱點，也是滾動軸承故障診斷的成功方法之一［1］。McFadden 等［2-3］首次提出該理論并針對旋轉機械滾動軸承建立了內環單點與多點點蝕故障的包絡解調模型。Tandon等［4-5］將該方法推廣并進行各滾動軸承元件上單點點蝕故障診斷。楊將新等［6-7］將系統噪聲增加到滾動軸承內、外環單點點蝕故障診斷模型中，進一步完善了該方法。Kiral等［8］建立了有限元振動分析模型模擬滾動軸承各組成元件的單點或多點點蝕故障，用包絡解調分析法分析各故障特征頻率。該理論研究均針對旋轉機械在靜態徑向載荷作用下的滾動軸承點蝕故障進行診斷，并取得一致研究結果。但振動機械中滾動軸承徑向載荷幅值與方向不斷改變，為動態徑向載荷;而理想的旋轉機械滾動軸承徑向載荷幅值及方向均不變。二者在工作原理及結構上有很大差異。因此，前人所建滾動軸承故障模型不能直接用于振動機械滾動軸承故障診斷。

本文在分析振動機械滾動軸承工作狀態基礎上，改進了包絡解調理論分析法中的脈沖沖擊模型，使其適用于振動機械，并建立振動機械滾動軸承兩點點蝕故障振動模型，提出振動機械滾動軸承內、外環點蝕故障的判別依據。

1 滾動軸承兩點點蝕故障振動模型建立

假設在運行過程中滾動軸承內、外環滾道與滾動體之間無相對滑動，內環固定安裝在旋轉軸上隨旋轉軸一起旋轉，外環固定在軸承座內與振動箱體一起振動，僅考慮無阻尼情況。滾動軸承在運行過程中承受外載荷情況如圖1所示。內環或外環上有兩個點蝕故障，為便于分析，假設傳感器安裝在軸承正下方，傳感器與第一點蝕故障夾角為γ0，兩點蝕夾角為γ1，第二點蝕故障與旋轉方向相鄰滾動體夾角為γ2。其中，Fr為徑向載荷;F為激振力;G為 軸系重力;β為方位角;fi為內環旋轉頻率。

式中:α為Fr與G夾角;φ為F與G夾角，φ=2πfit

圖1 振動機械滾動軸承兩點點蝕示意圖Fig.1 The double-point pitting corrosion fault of the vibrating machine rolling bearing

由式(1)得:

由式(2)知，徑向載荷Fr隨旋轉軸的旋轉幅值與方向均不斷變化，即Fr為動態徑向載荷。

式中:k為第二點蝕所處滾動體間隔數，Z為滾動體個數，若γ1=0，則圖1變為單點點蝕。

據文獻［9-10］的彈性接觸理論，單個滾動體及內、外環滾道產生的非線性接觸變形δ與滾動體載荷Q的關系為:

式中:K為載荷—位移系數。

徑向外載荷Fr等于滾動體載荷的分量之和:

由式(4)、(5)得:

式中:ε為載荷分布系數:

式中:Pd為徑向游隙。

徑向游隙確定的載荷區域角度范圍為:

由式(4)得:

載荷分布函數Q(β)為:

單位載荷下，滾動體通過第一點蝕故障接觸瞬時產生的沖擊力為d1(t)，旋轉方向另一滾動體通過第二點蝕故障接觸瞬時產生的沖擊力為d2(t)，可近似為兩周期Td，寬度Tv的等幅矩形脈沖，為:

式中:A為兩脈沖序列幅值;tc為時間間隔:

式中:fbpo，fbpi為外環、內環故障特征頻率，當γ2+γ0=2kπ/Z時此模型轉變為單點點蝕脈沖沖擊序列模型。

序列周期Td與點蝕故障位置有關，為故障頻率倒數;脈沖寬度Tv為滾動體通過點蝕故障所需時間。滾動軸承旋轉時各滾動體通過兩點蝕故障產生的脈沖序列d(t)可表示為:

在載荷Q(β)作用下，滾動體通過內環或外環的點蝕故障所產生的脈沖力Fmc可表示為:

將振動機械滾動軸承系統簡化為二階兩自由度彈簧—阻尼系統，如圖2所示。其中，k1，c1為軸承等效剛度與等效阻尼;m為軸系等效質量;k2，c2為振動機械彈簧元件剛度與阻尼元件阻尼;M為參振質量(不含m)。以系統靜平衡位置為零點建立微分方程為:

圖2 振動機械滾動軸承振動模型Fig.2 The vibration model of the vibrating machine rolling bearing

對內環點蝕情況:

式中:Fmcin1為內環第一點蝕脈沖沖擊力，Fmcin2為內環第二點蝕脈沖沖擊力。

對外環點蝕情況:

式中:Fmcw1為外環第一點蝕脈沖沖擊力，Fmcw2為外環第二點蝕脈沖沖擊力。

式(17)～式(19)即為振動機械滾動軸承內、外環兩點點蝕故障振動模型。

實際上:

求解x2時可將m與M視為一起振動。而點蝕脈沖沖擊力Fmc持續時間很短，能量有限，只能引起比脈沖力周期間隔小很多的衰減運動［11］。

令:

式中:Δx為M與m間相對位移。

當軸承徑向間隙為零時可將點蝕故障振動模型簡化為:

式(22)穩態解為:

式中:

式中:mz為軸承內環或外環質量，ωn，d為軸承處無阻尼與有阻尼固有頻率。

2 模型分析

由式(2)知，振動機械滾動軸承所受徑向載荷為動態載荷。由式(11)知，載荷分布函數曲線為動態變化曲線，同一分布角度β下的幅值也隨軸的旋轉而不斷變化。而普通旋轉機械滾動軸承徑向載荷的幅值與方向均為不變單向靜態載荷。

內環出現點蝕時，點蝕位置與F，Fr的相對位置不變，但與G的相對位置不斷發生變化。一般情況下F?G，故點蝕與Fr的相對位置會有較小改變，滾動體在過點蝕位置產生的沖擊響應幅值會有較小變化，即存在輕微振幅調制現象，其故障特征頻率附近應有幅值較小的邊頻。而旋轉機械滾動軸承內環點蝕有明顯的振幅調制現象，二者差異較大。

外環出現點蝕時，外環點蝕故障與F，Fr的相對位置不斷發生變化，而與G的相對位置保持不變。故滾動體過點蝕位置時產生的沖擊響應幅值發生明顯變化，即存在顯著沖擊響應振幅調制現象，其故障特征頻率附近應有幅值較大的邊頻。而理想的旋轉機械外環點蝕無振幅調制現象，二者差異較大。

3 試驗及仿真研究

試驗系統包括數據采集系統及試驗振動篩，如圖3所示。振動篩型號SDM00，為雙軸雙電機多功能振動篩，兩電機型號均為 Y90S-6，同步轉速為 1 000 r/min，即 16.67 Hz，滾動軸承型號為 1308，雙列，每列滾動體15個。理論計算外圈故障特征頻率為104.18 Hz，內圈故障特征頻率為145.82 Hz，滾動體公轉頻率為 6.95 Hz，γ0=0°，γ1=2°，γ2=10°。由于軸承的制造、安裝及電機轉速變化等原因會造成軸承故障頻率與計算故障頻率有偏差。

試驗包括正常軸承、內環單點點蝕故障、內環兩點點蝕故障、外環單點點蝕故障及兩點點蝕故障。進行單點故障與兩點故障的特征頻譜和時域波形的比較。進行與試驗相同的故障軸承振動模型的計算機仿真，與試驗進行對比分析。滾動軸承點蝕故障試驗與仿真的診斷流程如圖4所示。

圖3 試驗系統Fig.3 Test system

圖4 滾動軸承故障診斷流程圖Fig.4 Flow chart of the rolling bearing fault diagnosis

3.1 正常軸承

正常軸承實測結果如圖5所示。圖5(b)中顯著存在內環旋轉頻率fi及倍頻譜線，無各種故障特征頻率。

圖5 正常軸承Fig.5 Qualified bearing

3.2 內環點蝕故障

內環兩點點蝕故障仿真結果如圖6所示，實測結果如圖7所示。圖6、圖7表明，振動響應振幅受輕微調制，故障特征頻譜中出現幅值較大的內環故障頻率fbpi及倍頻，幅值較小的邊頻頻率nfbpi±mfi(n、m=1，2，…)和調制頻率mfi。如圖6(c)中幅值較大的145.7 Hz，29 1.4 Hz 等為內環故障頻率及倍頻;129.1 Hz，162.1 Hz為內環故障頻率 145.7 Hz的邊頻;275 Hz，308.2 Hz為291.4 Hz邊頻等;圖 7(b)中幅值較大的144.96 Hz，289.92 Hz 等為內環故障頻率及倍頻;273.51 Hz，306.7 Hz為內環故障頻率 289.92 Hz的邊頻;418.47 Hz，451.66 Hz 為內環故障頻率 435.26 Hz的邊頻等。理論仿真與試驗結果較吻合，證明理論分析的正確性。

圖6 內環兩點點蝕故障仿真Fig.6 The inner ring double-point pitting corrosion fault simulation

圖7 內環兩點點蝕故障Fig.7 The inner ring double-point pitting corrosion fault

內環單點點蝕故障仿真結果如圖8所示，實測結果如圖9所示。圖8、圖9與內環兩點點蝕故障仿真(圖6)和實測結果(圖7)相比，二者故障頻率相同，邊頻頻率分布相同，但時域波形明顯不同，單點點蝕故障特征頻譜中特征頻率nfbpi的幅值依次減小，而兩點點蝕故障特征頻譜中特征頻率在2fbpi的幅值明顯高于fbpi。由此表明，內環單點點蝕故障與兩點點蝕故障的時域波形與故障特征頻率幅值區別明顯，以此可進行區分滾動軸承內環單點點蝕故障及兩點點蝕故障。

圖8 內環單點點蝕故障仿真Fig.8 The outer ring single-point pitting corrosion fault simulation

圖9 內環單點點蝕故障Fig.9 The inner ring single-point pitting corrosion fault

3.3 外環點蝕故障

外環兩點點蝕故障仿真結果如圖10所示，實測結果如圖11所示。圖10、圖11表明，響應振幅受到明顯調制現象，其故障特征頻譜中出現了幅值較大的外環故障頻率fbpo及倍頻，幅值明顯的邊頻頻率nfbpo±mfi(m，n=1，2，…)及調制頻率mfi。如，圖 10(d)中104.4 Hz，208.8 Hz，312.2 Hz 等為外環故障頻率及倍頻，此頻率附近邊頻分布明顯;圖11(b)中103.39 Hz，206.76 Hz，310.52 Hz等為外環故障頻率及倍頻，此頻率附近分布邊頻幅值較大。理論仿真結果與試驗結果吻合較好，從而證明了理論分析的正確性。

圖10 外環兩點點蝕故障仿真Fig.10 The outer ring double-point pitting corrosion fault simulation

圖11 外環兩點點蝕故障Fig.11 The outer ring double-point pitting corrosion fault

外環單點點蝕故障仿真結果如圖12所示，實測結果如圖13所示。圖12、圖13與外環兩點點蝕故障仿真(圖10)和實測結果(圖11)相比，二者故障頻率相同，邊頻頻率分布相同，但時域波形明顯不同。且單點點蝕故障特征頻譜中特征頻率nfbpo的幅值依次減小，而兩點點蝕故障特征頻譜中特征頻率在2fbpo的幅值明顯高于fbpo。表明外環單點點蝕故障與兩點點蝕故障的時域波形與故障特征頻率幅值區別明顯。以此可區分滾動軸承外環單點點蝕故障及兩點點蝕故障。

圖12 外環單點點蝕故障仿真Fig.12 The outer ring single-point pitting corrosion fault simulation

圖13 外環單點點蝕故障Fig.13 The outer ring single-point pitting corrosion fault

4 結論

(1)振動機械滾動軸承外環點蝕故障時，其響應振幅有明顯調制現象，外環故障特征頻率附近有幅值明顯的邊頻，而旋轉機械無調制現象。

(2)振動機械滾動軸承內環點蝕故障時，其響應振幅有輕微調制現象，內環故障特征頻率附近有幅值較小的邊頻，而旋轉機械有明顯的調制現象。

(3)振動機械兩點與單點點蝕故障特征頻率相同，邊頻頻率分布相同，但幅值變化規律與時域波形差別較大。

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