基于分布式應(yīng)變模態(tài)殘差統(tǒng)計(jì)趨勢(shì)的大跨斜拉橋損傷識(shí)別策略

曾 欣，徐趙東

(1.東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096;2.蘇州工業(yè)園區(qū)設(shè)計(jì)研究院，江蘇 蘇州 215021)

大跨橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域，分布式測(cè)試技術(shù)應(yīng)用越來(lái)越廣泛，如同濟(jì)大學(xué)對(duì)采用FBG及無(wú)線智能傳感技術(shù)的橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行研究;哈爾濱工業(yè)大學(xué)、大連理工大學(xué)對(duì)準(zhǔn)分布式FBG制作與測(cè)試技術(shù)進(jìn)行研究，并應(yīng)用于實(shí)際健康監(jiān)測(cè)工程中［1］;東南大學(xué)對(duì)分布式FBG制作與測(cè)試技術(shù)進(jìn)行較多試驗(yàn)、研究，并將其安裝在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行損傷識(shí)別［2］。分布式傳感技術(shù)因其具有整體測(cè)量、實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)、長(zhǎng)期穩(wěn)定優(yōu)點(diǎn)而發(fā)展迅速。然而由于分布式應(yīng)變測(cè)試環(huán)境的多樣性、設(shè)備噪聲干擾及橋梁結(jié)構(gòu)服役期間環(huán)境激勵(lì)的隨機(jī)性，直接利用分布式傳感技術(shù)采集的分布式應(yīng)變數(shù)據(jù)常不能反映結(jié)構(gòu)內(nèi)在動(dòng)力特性變化，因而對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷評(píng)估困難［3］。故急需與分布式傳感技術(shù)配套的損傷識(shí)別技術(shù)。由動(dòng)力損傷識(shí)別理論知，應(yīng)變模態(tài)能直接準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)損傷信息，且具有良好的整體性與空間局部性，易于損傷定位，常被用作損傷識(shí)別輸入?yún)?shù)［4-5］。因此，若能利用頻域分解模態(tài)辨識(shí)技術(shù)，從環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)分布式應(yīng)變響應(yīng)中提取模態(tài)信息對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷評(píng)估，即能準(zhǔn)確識(shí)別出結(jié)構(gòu)局部損傷信息。本文對(duì)此進(jìn)行探索性研究，通過(guò)對(duì)一大跨斜拉橋進(jìn)行損傷識(shí)別模擬，分析討論利用分布式應(yīng)變模態(tài)進(jìn)行損傷識(shí)別過(guò)程中關(guān)于測(cè)試條件多樣性、環(huán)境激勵(lì)隨機(jī)性、噪聲干擾及模態(tài)歸一化等問(wèn)題，提出基于準(zhǔn)分布式應(yīng)變模態(tài)殘差統(tǒng)計(jì)趨勢(shì)的損傷識(shí)別策略，并通過(guò)數(shù)值模擬進(jìn)行驗(yàn)證分析。

1 應(yīng)變模態(tài)差損傷指標(biāo)及問(wèn)題分析

損傷識(shí)別技術(shù)多據(jù)結(jié)構(gòu)損傷前后模態(tài)特性發(fā)展變化進(jìn)行［6-7］。本文定義分布式應(yīng)變模態(tài)差損傷指標(biāo)MSD(Model Strain Difference)為:

式中:Φd為結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)下通過(guò)分布式應(yīng)變傳感技術(shù)測(cè)試所得模態(tài)，Φd為結(jié)構(gòu)無(wú)損傷狀態(tài)下相應(yīng)的分布式應(yīng)變測(cè)試模態(tài)。

為驗(yàn)證損傷指標(biāo)MSD的損傷識(shí)別效果，本文選取一座三跨(200 m+400 m+200 m)斜拉橋模型。有限元模型采用梁?jiǎn)卧⑺鲉卧⑦B接單元、摩擦單元及質(zhì)量單元。塔柱與箱梁用beam188單元，箱梁截面用plane82單元，斜拉索用link10單元。通過(guò)施加不同初始應(yīng)變模擬斜拉索預(yù)應(yīng)力，每根拉索末端與高彈性模量鋼橫梁連接，將主梁建成魚骨刺模型。橡膠隔震支座置于塔柱與樁基之間，用連接單元 combin7及combin14模擬。塔柱架立在基巖上，忽略橋樁基及土層的相互作用。設(shè)斜拉橋主箱梁第一單元(坐標(biāo):-284 m～-276 m)、第二單元(坐標(biāo):-13 m～-8 m)、第三單元(坐標(biāo):164 m～172 m)及第四單元(坐標(biāo):236 m～-244 m)同時(shí)發(fā)生損傷，如圖1所示。損傷量分別為30%、10%，分別模擬中等及輕微損傷工況。設(shè)長(zhǎng)度為800 m箱梁上布置108個(gè)分布式應(yīng)變傳感器，在有限元模擬中，據(jù)分布式應(yīng)變傳感器封裝測(cè)量原理，將每個(gè)傳感器標(biāo)距內(nèi)各節(jié)點(diǎn)應(yīng)變響應(yīng)均值作為損傷識(shí)別的原始計(jì)算數(shù)據(jù)，通過(guò)頻域模態(tài)辨識(shí)方法［8-9］，得到斜拉橋主梁分布式應(yīng)變模態(tài);用式(1)計(jì)算分布式應(yīng)變模態(tài)差損傷指標(biāo)MSD。

圖1 斜拉橋傳感器布設(shè)及損傷位置Fig.1 Sensors tayout and damage location on the cable stayed bridge

圖2 單元1～4損傷30%時(shí)模態(tài)差損傷指標(biāo)識(shí)別效果Fig.2 The results of mode difference damage index when elements 1 to 4 damage 30%

圖3 單元1～4損傷10%時(shí)模態(tài)差損傷指標(biāo)識(shí)別效果Fig.3 The results of mode difference damage index when elements 1 to 4 damage 10%

如圖2為斜拉橋在隨機(jī)環(huán)境激勵(lì)下，主箱梁四個(gè)單元發(fā)生30%損傷時(shí)MSD指標(biāo)識(shí)別效果，圖3為主箱梁四個(gè)單元發(fā)生10%損傷時(shí)MSD指標(biāo)識(shí)別效果。由此可知:

(1)測(cè)試條件不同(環(huán)境激勵(lì)與噪聲水平不同)，無(wú)損單元MSD值在0上下呈隨機(jī)波動(dòng)現(xiàn)象，但損傷單元的MSD值卻表現(xiàn)為正值。

(2)損傷程度較大時(shí)，由損傷引起模態(tài)差指標(biāo)的奇異性大于由隨機(jī)干擾引起模態(tài)差指標(biāo)的奇異性。

(3)單元損傷程度越大，模態(tài)差指標(biāo)MSD奇異性越大;隨單元損傷程度的減小，損傷引起MSD指標(biāo)的奇異性會(huì)與由隨機(jī)干擾引起的奇異性較接近，導(dǎo)致?lián)p傷誤判淹沒(méi)現(xiàn)象嚴(yán)重，如圖3誤判單元(畫圈處)較多。此外，通過(guò)對(duì)斜拉橋用模態(tài)差損傷指標(biāo)MSD大量損傷識(shí)別工況分析發(fā)現(xiàn)，模態(tài)歸一化單元位置不同也會(huì)導(dǎo)致無(wú)損單元MSD值分布形式不同，但損傷單元MSD值為正峰值。

2 基于模態(tài)殘差趨勢(shì)的損傷識(shí)別流程

無(wú)論激勵(lì)的隨機(jī)性或測(cè)試環(huán)境各種不同噪聲干擾，均可視為結(jié)構(gòu)在同種損傷狀態(tài)下的不同測(cè)試條件，結(jié)合模態(tài)歸一化單元的不同，本文提出基于分布式應(yīng)變模態(tài)殘差統(tǒng)計(jì)趨勢(shì)的損傷識(shí)別策略，擬解決基于分布式應(yīng)變測(cè)試模態(tài)技術(shù)損傷識(shí)別效果不佳問(wèn)題。算法流程如下:

假設(shè)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后，得到損傷結(jié)構(gòu)M個(gè)分布式應(yīng)變模態(tài)向量:

其中:i=1，2，3，…，M;k=1，2，3，…，K;Φd，i為損傷結(jié)構(gòu)在第i個(gè)狀態(tài)(測(cè)試條件)下分布式應(yīng)變模態(tài)向量，為相應(yīng)第k個(gè)單元分布式應(yīng)變模態(tài)值，K為結(jié)構(gòu)測(cè)試單元總數(shù)。

同理，對(duì)無(wú)損結(jié)構(gòu)進(jìn)行N次評(píng)估，得到N個(gè)無(wú)損狀態(tài)分布式應(yīng)變模態(tài)向量為:

其中:j=1，2，3，…，N。

分別將M個(gè)損傷狀態(tài)與N個(gè)無(wú)損狀態(tài)模態(tài)向量對(duì)任意單元k進(jìn)行歸一化，得分布式應(yīng)變模態(tài)向量為:

定義第i個(gè)損傷狀態(tài)與第j個(gè)無(wú)損狀態(tài)在相同模態(tài)歸一單元k處的模態(tài)損傷指標(biāo)為:

無(wú)論以哪個(gè)無(wú)損狀態(tài)j作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)應(yīng)損傷狀態(tài)i的模態(tài)損傷指標(biāo)在損傷單元處一定為正值;對(duì)無(wú)損單元，由于干擾的隨機(jī)性，其模態(tài)差損傷指標(biāo)在零附近隨機(jī)波動(dòng)。因此，損傷指標(biāo)置零化原則為:① 當(dāng)≥0，≥0，…，≥0，…，≥0時(shí)，=，j=1，2，3，…，m。② 當(dāng)任意一個(gè)＜0，j=1，2，3，…，m時(shí)，=0，=0，…，=0，…，=0。

通過(guò)上述過(guò)程，將隨機(jī)干擾位置歸零，而損傷位置穩(wěn)定保留。得相對(duì)測(cè)量單元k與損傷狀態(tài)i的模態(tài)損傷指標(biāo)為:

平均所有測(cè)量單元k后得相對(duì)損傷狀態(tài)i的模態(tài)指標(biāo)MSDi:

綜合所有損傷狀態(tài)i的模態(tài)損傷指標(biāo)為:

由于各種隨機(jī)干擾影響，若以單一無(wú)損狀態(tài)或損傷狀態(tài)作為損傷判定標(biāo)準(zhǔn)或只對(duì)單一測(cè)量單元進(jìn)行模態(tài)歸一化時(shí)，均會(huì)出現(xiàn)損傷淹沒(méi)、誤判、及遺漏現(xiàn)象，甚至導(dǎo)致?lián)p傷指標(biāo)失效。累加后雖能保證將損傷位置突出顯示，但增加了算法的魯棒性，使損傷誤判的概率增加。為提高損傷識(shí)別結(jié)果的可靠度，需對(duì)損傷指標(biāo)SMSD按統(tǒng)計(jì)概率原則進(jìn)一步優(yōu)化修正。

首先定義判定各單元發(fā)生損傷的計(jì)數(shù)向量P-MSDi:

其中:UL為模態(tài)損傷指標(biāo)MSDi識(shí)別損傷閥值，與結(jié)構(gòu)外界干擾大小有關(guān)，可按置信上限取值:

其中:μMSD為模態(tài)差損傷指標(biāo) MSDi均值，σMSD為 MSDi方差，Zα為損傷單元被識(shí)別的置信限，表示對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率100(1-α)%置信限。ULMSD為對(duì)應(yīng)置信水平(1-α)的單邊置信上限，作為結(jié)構(gòu)單元是否發(fā)生損傷的判別閥值。當(dāng)結(jié)構(gòu)單元損傷指標(biāo)MSDi超過(guò)此閥值時(shí)，表明在(1-α)概率下，此單元確實(shí)發(fā)生損傷。

則M個(gè)損傷狀態(tài)中各單元被判定為發(fā)生損傷的次數(shù)向量為:

結(jié)合式(8)、式(11)得到基于分布式應(yīng)變模態(tài)殘差趨勢(shì)的損傷指標(biāo)S-MSD為:

其中:thr為各單元最終被判定為損傷單元閥值，即損傷預(yù)警閥值，可由概率原則確定，表示在對(duì)損傷結(jié)構(gòu)進(jìn)行M次測(cè)試評(píng)估中，此單元有thr·M次以上被判定為損傷單元，才最終認(rèn)為此單元是損傷單元。故隨thr取值的增大，損傷誤判概率會(huì)減小，但損傷漏判概率會(huì)增大。

3 損傷識(shí)別策略算例驗(yàn)證

對(duì)大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別研究，假設(shè)箱梁發(fā)生損傷位置與上文相同，用損傷量30%，10%，5%分別模擬斜拉橋中等程度損傷、較小程度損傷及早期輕微損傷情況，并分別采用隨機(jī)生成的理想白噪聲及平穩(wěn)過(guò)濾白噪聲(類似人工地震波)模擬橋梁服役期間的環(huán)境激勵(lì)［10］。對(duì)斜拉橋在該三種狀態(tài)下所得分布式應(yīng)變數(shù)據(jù)加上不同水平噪聲(表1)，可得大跨斜拉橋四種狀態(tài)下各10組分布式應(yīng)變數(shù)據(jù)，用頻域模態(tài)辨識(shí)方法獲得斜拉橋主梁的分布式應(yīng)變模態(tài)。運(yùn)用本文所提方法計(jì)算分布式應(yīng)變模態(tài)殘差趨勢(shì)S-MSD損傷指標(biāo)。

斜拉橋箱梁損傷30%，10%時(shí)，取損傷單元被識(shí)別的置信限Zα=10(100%概率保證下)，損傷預(yù)警閥值thr=70%，計(jì)算得到的S-MSD損傷指標(biāo)見圖4、圖5，發(fā)生損傷的四處單元均能準(zhǔn)確識(shí)別出來(lái)，避免因激勵(lì)隨機(jī)性、模態(tài)歸一化點(diǎn)不同、噪聲污染程度不同等因素導(dǎo)致的損傷誤判、淹沒(méi)及遺漏現(xiàn)象，通過(guò)多次辨識(shí)疊加，保證了損傷單元引起指標(biāo)奇異性累積，提高了模態(tài)差損傷指標(biāo)的損傷識(shí)別效果。

表1 損傷指標(biāo)S-MSD工況Tab.1 Cases of damage index S-MSD

斜拉橋箱梁損傷5%時(shí)，取損傷單元被識(shí)別的置信限Zα=10(100%概率保證下)，損傷預(yù)警閥值thr=70%，計(jì)算所得S-MSD損傷指標(biāo)如圖6(a)所示，圖中損傷單元2和4被遺漏了，此為由損傷置信保證概率與損傷判定閥值過(guò)高造成的。為此在同樣損傷條件下取Zα=1(84.13%概率保證下)，損傷預(yù)警閥值thr=60%，計(jì)算所得S-MSD損傷指標(biāo)如圖6(b)所示。發(fā)生損傷的四處單元均能較準(zhǔn)確的識(shí)別出來(lái)，但因置信限Zα=10與損傷預(yù)警閥值thr保證概率的降低，損傷單元2附近+40 m處及-40 m處單元被誤判為損傷單元，但若提高置信限Zα及損傷預(yù)警閥值thr，損傷單元2、4將不能識(shí)別出來(lái)，見圖6(a)。因此，對(duì)結(jié)構(gòu)早期輕微損傷診斷，需適當(dāng)減小置信保障概率Zα與損傷預(yù)警閥值thr，才能保證所有損傷單元均能被識(shí)別出來(lái);但減小置信概率Zα及降低損傷預(yù)警閥值thr，損傷指標(biāo)S-MSD發(fā)生損傷誤判概率會(huì)增大，故置信概率Zα及損傷預(yù)警閥值thr的取值要適當(dāng)。

圖4 單元1～4損傷30%時(shí)模態(tài)殘差趨勢(shì)損傷指標(biāo)的識(shí)別效果Fig.4 The resuits of mode residual trends damage index when elements 1 to 4 damage 30%

圖5 單元1～4損傷10%時(shí)模態(tài)殘差趨勢(shì)損傷指標(biāo)的識(shí)別效果Fig.5 The resuits of mode residual trends damage index when elements 1 to 4 damage 30%

圖6 不同置信概率保證下單元1～4損傷5%時(shí)模態(tài)殘差趨勢(shì)損傷指標(biāo)的識(shí)別效果Fig.6 The results of mode residual trends damage index when elements 1 to 4 damage 5%under different confidence probabillty

4 結(jié)論

本文用所提基于分布式應(yīng)變模態(tài)殘差統(tǒng)計(jì)趨勢(shì)的損傷識(shí)別策略，對(duì)大跨斜拉橋在不同測(cè)試條件下進(jìn)行損傷識(shí)別研究，結(jié)論如下:

(1)由損傷引起模態(tài)差指標(biāo)的奇異具有必然性，而由各種干擾因素引起模態(tài)差指標(biāo)的奇異呈隨機(jī)分布。

(2)本文所提損傷識(shí)別策略很好解決了傳統(tǒng)模態(tài)差損傷指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)早期輕微損傷不敏感缺陷，有效降低了各種隨機(jī)干擾對(duì)損傷識(shí)別效果不利影響。

(3)損傷指標(biāo)S-MSD對(duì)結(jié)構(gòu)發(fā)生中等程度損傷的識(shí)別效果很好，避免了模態(tài)差損傷指標(biāo)對(duì)損傷的誤判、淹沒(méi)及遺漏等現(xiàn)象;對(duì)結(jié)構(gòu)早期輕微損傷，置信保證概率Zα與損傷預(yù)警閥值thr的取值直接影響損傷識(shí)別效果。

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