影端軌跡周年變化的實踐與分析
——以北溫帶地區為例

湖南省耒陽市第一中學（421800） 吳濟廉

影端軌跡周年變化的實踐與分析
——以北溫帶地區為例

湖南省耒陽市第一中學（421800） 吳濟廉

利用“立桿見影”的方法，經過多次實踐活動，我們對同一地區不同日期的桿影端點移動軌跡（簡稱軌跡，下同）作了持續、系統的研究，獲得了不同日期的軌跡圖。在此基礎上，本文探討了軌跡的周年變化規律。

一、研究基本思路

1. 本次研究的基本方法為“立桿見影”，即在空曠的廣場樹立一根標桿當作日影桿，從日出到日落時間內，每隔一段時間標記一次桿影端點，最后用白石灰將所有端點連成一條平滑的曲線，該曲線即為當日的桿影端點軌跡，利用該方法即可獲得一年內不同日期的軌跡。

2. 選擇研究的具體日期。日期的選擇遵循兩個原則：一是代表性，夏至日和冬至日是太陽直射點移動方向發生轉換的日期，春分日和秋分日是直射點的南北半球位置轉換的日期，因而是必須選擇的。另外，在距離兩分日或兩至日時間相等的某些日期也具有代表性（即立春、立夏、立秋、立冬這四個節氣），因此我們選擇3月21日、5月5日（立夏前后）、6月22日、11月7日（立秋前后）、12月22日共5天作為研究的具體日期（圖1）。二是可行性，測量日期必須是晴天，同時還盡量安排在節假日進行，比如若安排在8月份（如點⑥）則氣溫太高，而2月份（如點⑦）則極有可能陰雨連綿。

3. 研究工具。長度約2.5m的標槍一根，卷尺一把，4—5m長的細繩一根，鐵釘若干（用來標記桿影端點），白石灰一小包。鉛垂儀一個（保證標桿處于垂直狀態）。

圖1

二、研究注意事項

1. 選擇長度兩米以上、端點較粗的標桿作日影桿，影子端點才會清晰。若影端仍不夠清晰，可在影端處放置一張白紙，增加對比度。

2. 必須使用鉛垂儀確保標桿垂直，否則誤差會很大。

3. 研究地點必須開闊，周圍沒有建筑物、樹木等能夠形成較長日影的物體。

4. 由于不同時間段的影長變化幅度不同，標記間隔有差異。在10:00之前和15:00之后間隔時間可為10分鐘，10:00—12:00及13:00—15:00為5分鐘，12:00—13:00為3分鐘，尤其是12:00—13:00這段時間，標記密度很大，其目的就是要增加該時段的標記精度。

5. 用白石灰連線之前用細繩將各端點串聯，然后再用白石灰沿細繩描線，確保連線平滑。

6. 要根據天氣狀況等偶然因素及時調整研究日期。

三、結果及分析

不同日期的影端軌跡圖如下：

圖2 2010年11月7日

圖3 2010年12月22日

圖4 2011年3月21日

圖5 2011年5月7日

圖6 2011年6月22日

影端軌跡圖比較

1. 除兩分日外，四幅軌跡圖都是雙曲線中的一條。桿影端點的移動軌跡是太陽周日視運動的結果，每天太陽升起和落下的方位以及在天空中“劃”過的路線決定了桿影端點的移動速度、方向和桿影長度的變化。冬至日由日出到正午，太陽方位由東南轉為正南，桿影方位則由西北（OA、OC方向）轉向正北（OE方向）；桿影長度隨太陽高度角增大而縮短。由正午到日落，太陽方位由正南轉為西南，桿影方位則由正北轉為東北（OD、OB方向）；桿影長度隨太陽高度角減小而變長（如圖7）。

圖7

同樣，夏至日由日出到正午，太陽方位由東北轉為正東、正南，桿影方位則由西南轉為正西、西北（OA、OC、OD方向），桿影長度隨太陽高度角增大而縮短。由正午到日落，太陽方位由正南轉為正西、西北，桿影方位則由正北轉為正東、東南（OE、OG、OB方向）；桿影長度隨太陽高度角減小而變長（如圖8所示）。

圖8

2. 2010年11月7日和2010年12月22日的軌跡圖顯示，正午時桿影都指向南北方向，且開口向北，差別在于，前者開口較小，彎曲度較大。 2011年5月7日和2011年6月22日的軌跡圖顯示，正午時桿影都指向南北方向，但開口向南，向北突出。同樣，這兩天的軌跡圖也存在差異，即前者開口較大，后者較小。

可見，軌跡圖大致有如下變化規律：秋分日到次年春分日，軌跡開口向北并且先減小后增大，冬至日最小，彎曲度先增大后減小，冬至日最大；春分日到秋分日，軌跡開口向南并且先減小后增大，夏至日最小，彎曲度先增大后減小，夏至日最大。

圖9

3. 兩分日的軌跡圖為一條直線。并不是如圖九所示的曲線。我們認為，可以從以下幾個方面解釋這條“直線”：（1）從夏至日到秋分日，雙曲線的彎曲度逐漸變小，曲線逐漸展開變平，直至秋分日這一天，曲線變成了直線。（2）兩分日時日出正東，日落正西，桿影方向分別為正西和正東，桿影無限長，正午時桿影最短，從天球上看，一條無限長的“曲線”中間向北（或向南）略有凸出，完全可以忽略。（3）假設該軌跡是一條曲線，但是該曲線的兩個端點將會與橫軸在無限遠處相交，因而，我們也可以理解為該曲線是一條與橫軸“平行”的直線。

圖10

通過以上分析，關于桿影端點移動軌跡的周年變化規律如圖十所示，AA′、CC′、EE′依次表示冬至日、兩分日、夏至日的軌跡，BB′、DD′表示介于二分二至日的軌跡（如立冬和立夏），該圖清晰的反映除兩分日之外，其余日期的軌跡圖都是雙曲線中的一條。