應用統計方法管理證券投資風險

趙得智

近年來，證券市場表現出了對國家經濟影響的強大作用，并逐漸化身為國民經濟的晴雨表。統計學方面的知識可以作為判斷證券投資市場現在以及未來的發展趨勢的有效手段，統計工具的投資組合理論和技術分析手段也在證券市場正逐漸被認可與廣泛使用。

一、證券投資量化統計學的特點分析

隨著市場的日益復雜化，數字化已成為信息載體的直接標志，可以想象未來的經濟是數字經濟的網絡覆蓋和數理統計的工具網絡，可能在對證券投資風險分析研究中具有不可缺少的重要影響作用。是否能夠合理把握這些看似非常枯燥乏味的數據變化信息將是決定于未來能否取得成功的關鍵要素。

證券市場的投資風險管理是一個永恒的話題，投資者尋求經濟回報，但也不得不面對各種可能存在的損失風險。那么在證券市場中到底存在哪些風險呢？如何能夠確定風險的大小？如何實現利潤最大化與風險最小化等問題都一直是關注的焦點及難點。

與量化理論研究的不斷深入同步，Markowitz的證券投資組合理論在實際操作應用也越來越趨于完善，逐步實現了成為現代證券投資學中的一項重要工具。大家都知道，從量變到質變是一個合理地演變過程。量化關系的背后關聯著金融證券市場的穩定和發展。數理統計方法的應用與研究由現代金融業的發展牽動，而反言之，整個世界金融業也十分注重于對金融證券投資風險的防范，急需各種量化的理論研究予以支持。其實早在1995年的9月份，美國斯坦福大學經濟學教授劉遵義就已實證過比較、數量分析和模糊評價等方法，并正確預測出了菲律賓、馬來西亞等國家要發生金融危機。所以說，一個可完整分析的科學預測工具，量化預測在國際金融競爭中可能會遭受巨大投資損失是可行的。

經濟理論的數學與統計分析，使得各種投資行為的風險控制逐步趨于量化主導。建立的定價公式和投資組合理論，在以往實踐中的應用情況來看，還是起到了非常重要的作用。據統計顯示，在西方的金融投資市場中，有1/3的人利用投資組合理論的進行投資，1/3的人則依賴于技術分析管理，而另一的1/3人仍在堅持基礎的分析。雖然以指導決策的手段偏好于個人投資，但組合理論和技術分析所運用的統計工具逐漸被認同，量化地合理地投資行為成為了當前理性投資的一般形式。主觀決策則具有很大的隨意性，顯然現代量化的投資決策更適用于復雜的金融證券投資。從對證券市場的投資行為定量分析來看，揭示出一種客觀存在依賴關系的定量關系，同樣也是投資決策與管理的基礎性工作。處理各種證券投資和經濟行為運用統計工具、統計方法可以影響各種因素的綜合影響強度。

二、股票價格指數統計方法的應用

為了能夠從這種動態變化中掌握眾多個別股票紛繁復雜的價格變動信息和判別整個股票市場的價格變動水平及變動趨勢，美國道·瓊斯公司創始人之一的查爾斯·亨利·道第一次提出關于將平均股票價格指數作為評判尺度，這也就是久負盛名的道·瓊斯平均股價指數。道·瓊斯平均股價指數的核心內容涉及：

（1）變化趨勢與程度兩個方面于股票市場股票價格變動的綜合反映；

（2）根據因子對股票價格對股票市場價格總水平的影響分析；

（3）長期的股票價格變化趨勢分析；

（4）在宏觀指標可以預測國家的經濟狀況和經營業績。

股票價格指數是統計學理論中的一種指數類型。該指數類型反映了股票市場在一定時期之內的股票價格綜合變化趨勢和程度，且呈現相對動態的特點。由于政治經濟、市場經濟和投資心理等方面因素的影響，每一種股票的價格都會處于一種不斷變動的狀態，從而導致股票市場中時時刻刻都有人在進行著股票交易活動。

股價平均數是反映在股票價格變動的一般水平。股票的平均價格由股票交易所、金融服務公司、銀行或新聞機構共同編制，它也反映了一個股票價格行市變動的一種價格平均水平。股價指數的編制步驟一般為：

第一，按期到股票市場上采集樣本股票的價格，簡稱采樣。采樣的時間隔取決于股價指數的編制周期。以往的股價指數較多為按天編制，采樣價格即為每一交易日結束時的收盤價。

第二，利用科學的方法和先進的手段計算出指數值，股價指數的計算方法主要有總和法，簡單平均法、綜合法等，計算手段已普遍使用電子計算機技術，為了增強股價指數的準確性靈敏性，必須尋求科學的計算方法和計算技術的支持。

第三，通過新聞媒體向社會公眾公開發布。為保持股價指數的連續性，使各個時期計算出來的股價指數相互可比，有時還需要對指數作相應的調整，具體如何做調整本文將不再贅述。

三、投資風險的度量的應用

證券市場中的投資人在對相應投資的證券進行預期收益評估以外，還應該對在發生于證券投資過程中的風險因素加以考慮，說具體點就是要進行針對性的有效的估計和分析，只有這樣才能夠對自己所付出的投資策略和投資經濟行為做到心中有數，從而有備無患。也就是說必要的證券投資風險的度量。

（1）單一股票（債券）投資風險的度量。如果預期回報率的投資者決策的基礎，所以實際收益與預期收益率之間的偏差是他的投資風險。預期的收益率的實際值和預測值可能達到的最小平均偏差（最佳）的估計值。在統計上，這種程度的自回歸方差或標準差偏差測量。估計和相同的預期收益，在實踐中，我們也可以利用歷史數據來估量風險的趨勢和程度。

（2）證券組合風險的度量。一個證券組合由一定數量的單一證券構成，每一只證券占有一定的比例，我們也可將證券組合視為一只證券，這樣，證券組合的風險也可用方差來計量。不過證券組合的方差可以通過由其構成的單一證券的方差來表達。

由單一證券構成的證券投資組合，每一只股票均占有一定的比例，我們也可以把證券組合看作是一只證券。這樣以來，證券組合的投資風險就可以用測量方差的形式來表達。不過證券組合的方差可以通過由其構成的單一證券的方差來表達。

投資組合的風險涉及兩個以上的證券，要衡量投資組合的風險，必須考慮證券收益變化的相互影響，這就是證券之間的相關性，我們用統計學中的協方差和相關系數來描述

凡是涉及兩個（或兩個以上）單只證券的投資組合，如果要衡量其風險就必須要考慮到證券收益變化之間的相互作用，這就是證券之間的相關性，我們使用的協方差的統計和相關系數來描述，如：

設rArB以兩種單只證券的證券組合為例）表示兩個證券A、B的收益，他們的概率分布如下所示：由rA和rB的概率分布，根據式（1），可得rA和rB的方差分別為：

進一步假設rA和rB的聯合分布為：

rA和rB的系數為

相關系數大（小）于0，稱兩個證券正（負）相關關系。相關系數衡量了兩個證券收益率的相互影響，符號表示影響的方向，大小計量了影響的程度。由相關系數定義得：

若|ρAB|=1表明證券A、B收益率完全相關；|ρAB|<1則表明證券A、B收益率不完全相關，若|ρAB|=0表明證券A、B收益率完全不相關，即證券A、B不存在任何關系。

而證券組合的收益情況則可以描述為：設有兩種證券A和B，某投資者將一筆資金以xA的比例投資證券A，以xB的比例投資證券B，且xA+xB=1，則該投資者擁有一個由證券A和證券B組成的組合P。如果到期時，證券A、B的收益率分別為rA、rB則證券組合P的收益率為：rp=xArA+xBrB。因為rA、rB為隨機變量，所以rp也為隨機變量，這樣，投資組合P的收益率為：

四、結束語

總而言之，統計學及相關理論學科在近些年證券投資經濟行為交易中應用所呈現的影響作用越來越被人所關注及掌握。不少專業證券投資人士力爭應用統計方法將證券投資過程中的風險進行量化，并且對風險進行理性的管理。本文通過以上闡述謹在于促進讀者對統計方法于證券投資中應用更為深入和全面的了解，并加強交流學習，希望能為專業投資者對進行證券投資的風險管理，提供一個統計學方面的借鑒。

[1]楊桂元，唐小我；統計方法在證券投資風險分析中的應用[J]；統計與信息論壇；1999，（04）.

[2]徐周睿；統計方法在證券投資分析中的應用[J]；東方企業文化；2011，（02）.