試談高校數學教育改革的新思路

張麗清

（廈門南洋職業學院，福建廈門361102）

1 數學教育的社會背景與現狀

1．1 社會背景

早期的數學（傳統的數學）非常真實通俗，遠不如今天神秘。但是和任何事物一樣，數學不斷地演化與發展。數學的發展實際上是將我們生活中遇到的具體物質以及它們運動的規律不斷地抽象和概括的過程。數學變得高深，似乎離生活越來越遠，甚至在表面上毫不相關了。除了1，2，3……以及簡單的加減乘除，人們一般對數學尤其是純粹數學或高等數學的用途產生懷疑。更令人疑惑與深切體會的是，在大學所學的數學可能一輩子都沒有機會應用，幾年后就忘得所剩無幾。因此，許多人，包括許多知識分子對是否需要學習數學產生了疑問，甚至連身在教育界的部分教師與領導也不例外。種種原因使得高校的數學時數有所削減。更加不幸的是，數學專業的畢業生就業頗為困難。“數學沒用”、“數學太抽象，太不實際”、“數學對工作沒用”等話語說明了人們對數學的重要地位產生了懷疑。

但慶幸的是，世界上還有很多人畢生研究數學，還有很多人認可數學的用途，認可數學教育的必要性。那么到底數學是否重要？答案當然是肯定的。因為這樣，我們更應該反思，更應該尋找問題的根源，以及接下來怎么辦，這些是當前要解決的迫切問題。

1．2 現狀

本世紀以來，我國高等教育迅速發展，已由“精英教育”進入了“大眾化教育”階段。招生規模的迅速擴大，使更多適齡青年獲得了受高等教育的機會。與此同時，受教育者的入學數學水平出現參差不齊或者下移的情況，且在接受高等教育的過程中，數學課程的及格率出現過低的現象。學生普遍表示數學難，對學習數學興趣不高。因此，我們提出高校數學課程教學要改革。

2 數學的重要地位

伽利略曾說過，“數學是上帝描寫自然的語言”；愛因斯坦曾說過，“純數學使我們能夠發現概念和聯系這些概念的規律，這些概念和規律給了我們理解自然現象的鑰匙”；李開復在《數學之美》一書中說，“……深刻體會到數學在所有科學領域起到的基礎和根本的作用”。我們的祖先從掰指頭，到用象形文字以及創造了進位制，到發明了包括0在內的10個阿拉伯數字，再到數的發展（自然數——整數——有理數——無理數——實數），再到數的四則運算……無一不說明了初等數學源于生活，用于生活，且在實際生活上起到的重要作用。

數學是科學王國中的皇后。純數學中經常蘊含著數學方法與數學原理，由于它們過于抽象，看上去沒有什么實際用途，但是隨著時間的推移最終能找到適用的地方，且派上大用場。例如布爾代數非常簡單，剛開始不少人不相信它能解決實際問題，但后來直至現在它在數學和計算機發展上都起到重要作用，可以說搜索引擎離不開布爾運算；例如歐拉用離散數學中的圖論知識解決了哥尼斯堡的七橋問題，而且離散數學是計算機科學的數學基礎，其中“網絡爬蟲”這個程序的編寫是基于圖論的原理BFS與DFS（即廣度優先搜索與深度優先搜索）；又例如名為“PageRank”的網頁排名算法是一個計算網頁自身質量的完美的數學模型，由Google的創始人拉里·佩奇和謝爾蓋·布林發明，是以線性代數為知識基礎的，很大程度上解決了搜索引擎的質量問題的一個方面——關于衡量網頁質量［1］……這些例子有兩個共同的特點，一是源于實際需要；二是將實際問題轉化為數學問題，由創建的數學模型來解決問題。數學的精彩之處就在于簡單的模型可以干大事［1］，像這樣的例子數不勝數，關鍵是等待我們去搜索、發現與總結。

數學理論大部分源于直接經驗，只是最終被定義得比較抽象。微積分中的大部分理論來源于直接經驗，但是經過2 500年左右在19世紀最終被數學家采用的邏輯性定義卻超越了感官想象，如極限、無窮小、連續性等概念。當然唯有這樣，知識與思想才便于傳承。看看如今的微積分的基本定義——導數和積分的定義——在該學科的教科書中表述得如此清楚，涉及它們的運算如此易于掌握，人們似乎忘記了當初研究這些基本概念所遭遇的艱辛［2］。

總而言之，數學無處不在，源于生活，用于生活，且在生活與科學發展上起到了重要的作用。

3 數學教學改革的必要性

數學是專業學習和從事科技工作必不可少的重要工具，是培養理性思維的重要載體，是接受美感熏陶的一條途徑。數學不僅是一種工具，而且是一種思維模式；不僅是一種知識，而且是一種素養；不僅是一門科學，而且是一種文化。它對各類人才的成長具有不可替代的重要作用［3］。

十七八年來，在教育部和各級各部門的領導下，高校數學課程教學改革取得了一系列豐碩的成果，在提高大學數學的教學質量方面取得了顯著的成績，但是隨著時間的推移與科技的進步，數學教育仍然面臨著新形勢與新問題。數學既然如此重要，如何讓數學教育與時俱進是重中之重。根據前文分析，數學教育面臨著兩大問題：一是人們（包括學生）普遍認為數學沒用；二是數學學習起來困難，無趣。那么問題的根源是什么？一是人們對數學的認識不夠；二是學生數學水平下降，及數學確實較其他課程難學。怎么提高學生對數學的認識？怎么讓學生感覺學習數學不難，甚至有趣？從某種意義上說，教育應承擔所有的責任。這是國家教育部門、學校、教師、乃至家長應該一起思考解決的難題。

提高認識，強化意識是數學教育的首要任務。要讓食物暢銷，當人們認識到食物對身體的強大好處時，已事半功倍了。數學教育也是如此，要讓人們認識到數學與生活息息相關，且具有強大的作用，人們才能心服口服地學習數學，甚至將數學學習列入“終身教育”菜單中。早有人提出數學教學聯系數學史是教學方法改革的一個可考慮的方向。知識要落地，最重要的是理解知識的由來。反對教條主義的呼聲越高，激起人們對科學史越濃厚的興趣。所以數學教育教學應重視數學史部分。

簡化概念與運算是數學教學的必經之路。純數學或高等數學難就難在抽象的概念與繁瑣的運算。高等數學不同于初等數學，無法直接用感官感知。每一種感官都受到最小感受能力的限制［2］。教師可以通過介紹或分析概念的由來與形成過程淡化抽象；并且可以通過必要的軟件教程簡化運算。例如可以利用這樣一段話來闡述極限、導數與積分三者的關系。

“正像用平均速度的趨近來定義瞬時速度帶來了導數的定義，同樣，定義曲線構成的圖形的長度、面積和體積，結果卻帶來了對定積分的詳細闡述，最終導數與定積分的抽象的數學定義建立在元素的無窮序列極限的基礎概念之上。所以說極限是導數與積分的基礎。且導數與定積分的定義相互獨立。那么建立起導數與定積分之間的橋梁是什么？牛頓和萊布尼茨發展了構成通常所知的微積分基礎定理的顯著特性，也即連續函數f（x）的定積分有一個導數，它恰好是同一個函數，也就是說，f（x）從a到b的定積分的值是以f（x）的導函數F（x）在x=a和x=b的差。簡言之，導數與定積分之間的橋梁是不定積分，從而我們才認識到它們的驚人的互逆關系，再則才有了運算規則的公式化，基本積分公式以及微積分基本定理=F（b）－F（a）。”［2］

4 措施

針對提出的問題，筆者從教師、高校與國家三個方面提出一些建議，供參考。我們都希望出臺的措施行之有效，受益面廣，力度大。

（1）教育部或高校可以規定數冊教師必讀的課外書籍。必讀本可由學校統一發放。教師可以通過閱讀搜集與教學內容有直接或間接關系的資料，然后組織一起交流與整理，并與教學整合。這樣，教師不僅可以擴展知識面，也可以提高教學質量。

（2）高校可以給教師開設數學方面的講座，主要是提高教師對數學的認識。

（3）高校領導要發揮領頭羊的作用。一可組織數學教師與各專業課教師多交流，多方面搜集資料；二可向專業課教師作一些相關數學方面的問卷調查，題目如專業中哪些課程有涉及到數學理論？若有，具體是什么？與你所教的課程相關的數學知識有哪些？印象最深的一道數學題是什么？等等。這樣一來可以在數學教學與專業結合上有所進展。

（4）教育部可盡快組織一支專門研究數學課程教育教學的隊伍，多調研多搜集，然后撰寫新的數學教科書或數學教學參考書，然后由教育部指定發放。建議撰寫方向——強調有機結合知識背景內容，提升認識，增加趣味；簡化計算，運用軟件，如Mathematica數學軟件；增加實踐部分，如軟件操作；部分適當的數學應用知識。例如介紹不定積分與定積分的內容，均可省略對積分方法（換元法與分部積分法）的額外強調，可以用軟件代替計算。教科書中可以出現這部分內容，畢竟有部分學生對鉆研數學還是感興趣的，但教學參考書中一定要說明情況。

（5）考試與評價體系建議有所更改。堅持將掌握相關數學史知識作為數學課程考核的一項要求。其實，國家在培養師范生時就應該關注這一點。提高認識比什么都重要。

（6）教師有必要關注數學建模，學習數學建模，即使學校沒開展這項比賽。原因很簡單，每屆全國數學建模比賽的題目不僅與生活息息相關，也是應用數學的良好見證。

5 結語

紙上談兵終覺淺，說得容易做得難。一切從小事做起，從自身做起，腳踏實地，實事求是。高校數學教育改革不是一件易事，不在一朝一夕，而在只爭朝夕。

［1］吳軍．數學之美［M］．北京：人民郵電出版社，2012．

［2］［美］卡爾．B．波耶．微積分概念發展史［M］．唐生，譯．上海：復旦大學出版社，2007．

［3］高等學校大學數學教學研究與發展中心第一課題組．我國大學數學課程教學面臨的新形勢與相應的對策——大學數學課程教學改革的理念、思路和建議［EB/OL］．http：//202．117．35．250/jfzx/contents/66/148．html．