對中小學數學教學銜接的探究

[摘 要]加強中小學數學教學銜接問題的研究與實踐，具有重要的現實意義。教師要本著一切為了學生的理念，認真分析研究中小學數學教學中存在的問題，從教學內容、教學方法、學習習慣等方面尋找銜接的途徑，各自向對方靠攏，在教學中做好架橋鋪路工作，切實加強中小學數學教學之間的聯系，為提高中小學數學教學的質量，讓學生從小學到中學乃至更高層次的學校一直都能持續、和諧、健康地發展。

[關鍵詞]中小學數學； 銜接； 學生新一輪課程改革的核心理念是“以學生發展為本”，研究和解決中小學數學教學的銜接問題，其宗旨就是為了促進學生的可持續發展。初中數學相對于小學來說，內容增多，難度加大，且理論性強，小學生剛升入初中大多不適應，學習感到困難，從而產生畏懼感，動搖了學好數學的信心。造成這種現象的原因是多方面的，但最主要的還在于小學和初中數學教學的銜接問題上。要解決這一問題，必須靠中小學教師雙方共同努力，各自向對方靠攏，在教學中做好架橋鋪路工作。

一、架牢教學內容銜接之橋

（一）算術數到有理數的過渡

從“算術數”發展到“有理數”是數學的一次飛躍，是七年級學生遇到的第一個難點。以往負數的教學安排在中學階段，現在，新課標小學數學教材為這種飛躍做好了鋪墊，六年級下冊第一單元安排了負數的初步認識，這主要考慮到負數在生活中有著廣泛的應用，學生在日常生活中已經耳聞目睹了許多有著相反意義的量：如“收人和支出”“增加和減少”“上升和下降”等，有了初步認識負數的基礎。在此基礎上，初步認識負數，能進一步豐富學生對數的概念認識，有利于中小學數學的銜接，為中學進一步理解有理數的意義和運算打下良好的基礎。要注意的是小學教師在揭示整數的概念時，要注意給數的發展留下余地，不能說“整數就是自然數”，而應該說“自然數屬于整數”，“整數包含自然數”。

（二）“數”到“式”的過渡

對小學生來說，從具體事物的個數抽象出數是認識上的一個飛躍，由具體的、確定的數過渡到用字母表示抽象的、可變的數，更是認識上的一個飛躍。小學教師要充分利用“用字母表示數”來架好這座橋梁。

用字母表示數，對小學生來說比較抽象。特別是用含有字母的式子表示數量關系，學生更感到困難。如已知父親年齡比兒子大30歲，用a表示兒子歲數，那么a+30既表示父親歲數總是比兒子歲數大30的年齡關系，又表示父親的歲數。這是學生初學時的一個難點。他們既要理解父子年齡之間的關系，把用語言敘述的這一關系改用含有字母的式子表示。其次，他們往往不習慣將a+30視為一個量，常有學生認為這是一個式子，不是結果。而用一個式子表示一個量恰恰是學習列方程不可或缺的基礎。因此，為了保證基礎，突破難點，教學必須貼近學生的認知特點，先教學用字母表示一個特定的數，然后學習用字母表示一般的數，即用字母表示運算定律和計算公式，待學生有了一定的基礎，再學習用含字母的式子表示數量和數量關系。這樣由易到難，便于學生逐步感悟、適應字母代數的特點。讓學生初步接觸一點代數知識，能使學生擺脫算術思維方法中的某些局限性，為進一步學習代數知識做好認識的準備和鋪墊。

（三）算術法到列方程的過渡

長期以來，在小學教學簡易方程，方程變形的依據總是加減運算的關系或乘除運算之間的關系，這實際上是用算術的思路求未知數。到了中學又要另起爐灶，引入等式的基本性質或方程的同解原理，然后重新學習依據等式的基本性質或方程的同解原理解方程，而且小學的思路及其算法掌握得越牢固，對中學代數起步教學的負遷移就越明顯。現在，根據《小學數學課程標準》的要求，教材在小學五年級上冊安排了解簡易方程，并且是以等式的基本性質為基礎，而不是依據逆運算關系解方程。這樣，從小學起就引入等式的基本性質，并以此為基礎導出解方程的方法。這就較為徹底地避免了同一內容兩種思路、兩種算理解釋的現象，有利于加強中小學數學教學的銜接。因此，教師要吃透教材的編寫意圖，了解中學數學的需求，抓住每一次銜接的切入點，注意挖掘中、小學數學教學內容本身的內在聯系，在知識間架起銜接的橋梁，以實現與初中教學的平穩過渡。

（四）實驗幾何到論證幾何的過渡

小學數學里學習的幾何初步知識，大多是通過讓學生量一量、畫一畫、折一折得到一些幾何概念，基本屬于實驗幾何的范疇，往往側重于操作計算，缺少邏輯論證。如 “三角形的內角和”的教學，小學多采用把三角形三個角撕下來拼成一個平角，或將三角形三個角的度數量出來相加，得出三角形的內角和是180°的結論。而中學學習平面幾何的關鍵在于邏輯推理論證。因此，中學教學時應注意復習小學知識，甚至使用小學用過的模型重現，啟發學生學習輔助線的作法和證明思路。有些概念，中小學的講法不同，教學中必須充分注意。 從 “實驗幾何”發展到“論證幾何”過渡的橋梁則是邏輯推理論證。而在小學，這方面恰恰是薄弱點。故在小學數學教學中，可以從如下幾方面做好銜接工作： 一是充分挖掘小學數學教材里潛在的邏輯推理因素。 如學校買來一些足球和籃球，已知3個足球和5個籃球共花了281元，3個足球和7個籃球共花了355元，現在要買5個足球、4個籃球共花多少元？二是在應用題教學中，逐步培養學生說出分析推理過程，并學會用語言和數學符號表達數量之間的關系。三是在幾何初步知識教學中，適當安排具有推理論證因素的練習題。

二、筑好教學方法銜接之路

銜接上另一個大問題是教學方法的嚴重脫節。小學教學進度慢、坡度緩，而中學教學進度快、坡度陡；小學直觀教學多，練習形式豐富，而中學直觀教學少，練習形式單調，教師輔導也少；小學重感性知識，口頭回答問題多，而中學重理性知識，書面回答多；小學強調直觀演示、偏重形象思維，而中學強調推理論證，偏重抽象思維。所以學生剛進中學往往感到不適應。

（一）初中要加強數學與生活的聯系

小學教學中，教師常常會針對學生熟悉的生活，提出相應的數學問題，運用所學的數學知識解決生活中的數學問題，讓學生對數學有更直觀、更親近的感覺，從而促進他們快樂學習。到了初中，由于教學內容的增加，導致很多教師忽略了數學來源于生活這一本質，突然加大了抽象性，致使學生難以適應。中學教學也應延續小學有效的教學方式，在學生已有的生活經驗和數學知識的基礎上進行教學，處理教學內容時多舉實例，增強教材趣味性、直觀性；多用教具演示，借助多媒體輔助教學，幫助學生逐步增強空間想象能力，讓學生保持學習興趣。

（二）小學適當“放”，初中有針對性地“抓”

在傳統教學中，小學數學教師講得多、管得緊，“填鴨式”方法主導，導致學生缺乏獨立思考、自覺預習的能力。到了初中，由于課程增多，教學時間相對減少，對于一部分自覺意識差、鉆研勁頭不足、自控能力弱的學生來說，在教師管得不夠緊的情況下，出現成績滑坡，就不足為奇了。因此，筆者認為小學高年級教師要適當地“放一放”，盡力做到少講、精講，注重培養學生自主探究能力和自覺自律意識；初中教師則要充分體現“以人為本”，深入全面了解每個學生的特點，因材施教，及時解決學生學習和生活中的困難，全方位地關注每個學生的成長。

（三）小學要預設，初中重銜接

為了體現義務教育階段數學課程的整體性，《數學課程標準》通盤考慮了九年的課程內容；同時，根據兒童發展的生理和心理特征，將九年的學習時間具體劃分為三個學段，相同領域的教學內容在不同學段都有不同的教學目標和要求，教材體系更加系統、科學，各學段之間聯系更為緊密，合理銜接就更為重要。因此，筆者認為小學教師要有意識地提前預設一些學生易懂的第三學段的教學內容，初中教師則注重與前兩個學段教學內容的銜接，充分利用知識遷移規律，由易到難進行教學。如小學在教學解方程時，可利用等式的性質，不必依據四則運算的互逆關系來解（《數學課程標準》已明確要求）。這樣，學生到中學后就不需要另起爐灶再學如何解一元一次方程，并將使他們學會用代數的方法思考、解決問題，思維水平得到了提高。

三、夯實計算基本功之基

通過與中學教師交流，初中教師對小學畢業生數值計算基本功的期望，第一是計算準確，第二是計算熟練，希望不加思索或稍加思索就能完成計算，這樣便于將注意力投向數學新知識、新技能的學習。至于計算方法，只要確保準確，有利于提高速度即可。

然而，近幾年，初中教師對剛升入初中學生的計算基本功普遍不滿意。原因是新的數學課程標準倡導“加強估算，鼓勵算法多樣化”，小學教師在落實新理念時出現了偏差，教學中一味地強調算法多樣化，對計算的結果與速度教學有弱化的現象。為了讓學生到中學學習不受計算基本功的影響，小學仍然要加強對學生計算準確性和速度的訓練，建議加強100、200以內的加、減、乘、除訓練，小數、分數四則運算，讓學生有意識地記住一些常用的數值，如背誦大九九表、熟記2π、3π、4π等π的不同數值。有了扎實的筆算、心算能力，才能達到運算基本功過關。

責任編輯 余 華