審視學生出錯 反思教學歷程

解題出錯是司空見慣的現象，審視錯因，反思教學過程，駕馭錯題，促進頓悟，有助于促進教師和學生的共同成長與發展，也是我們廣大小學數學教師需要深入研究的課題。影響學生做錯題的因素很多，如習慣的迥異，生活經驗的缺失，知識積累的差異，心理素養的差別等等。正視學生的個性特征，靈活駕馭教學過程，改進教法，促進學法優化，實現教與學共贏。

筆者經過多年的教學實踐與探索，初步感知到，錯題是激活知識的契機，是培養學生智能的點金石。巧妙利用錯題，能夠促進學生的反思與成長，有利于指導學生學會分析，學會評價，學會梳理，促進知識的建構，加速思維的發展，提升有條理、系統化解決問題的能力；同時激發探究與合作學習的興趣與熱情，促進良好學習態度和習慣的培養，這無疑也有利于營造良好的教學氛圍。

案例的回放：

在教學三年級“長方形和正方形的面積”之后，設計了一道練習題：右圖的面積大約是（ ）平方厘米（先猜想，再用1平方厘米的小正方形量一量）。

這一道題的錯誤率之高，令人吃驚。全班42人，只有幾個人做對，絕大部分學生的結果都是20多或30多平方厘米。這個圖形的面積會有這么大嗎？這樣的結果又是怎么來的呢？我百思不得其解，反思學生學習面積單位的經歷，審視學生對1平方厘米概念的建構與掌握，感覺學生對相關概念的建立是比較清晰的，問題到底出在哪呢？我重新梳理了學生面積單位的建構過程，為學生對面積單位的理解號脈。

我組織學生匯報分析思考的過程。

生1：老師，我是想到書中的例子，是將一個圖形平均分成若干個小正方形，每一個小正方形的面積就是1平方厘米，這樣數一數就可以順利得到面積。于是我把圖形分成圖1 那樣，一共得到了36個小正方形，也就是36平方厘米。

生2：我也是這樣想的，不過我沒有分得這么細，也沒有這么多。我分的是圖2那樣，把圖形平均分成了23個小正方形，所以是23平方厘米。面對學生的不同表述，審視學生的解答，為什么同一個圖形，而在學生的思考中會變成不同的小正方形呢？經過學生的解讀，原因就浮現出來，因為教材中的示例就是一個個很小的正方形，它的面積就是1平方厘米，所以學生認為在平面圖形中1平方厘米不會像學具那樣大，一定是很小的那種正方形。

“同樣的圖形，我們卻得到不同個數的小正方形，老師感覺到哪兒有點兒不對勁，請大家幫助把它琢磨出來。”用疑問激發對問題的關注，有效將學生的注意力集中指向疑問。學生在研究中逐步感到困惑，一個圖形怎么會有兩個不一樣的面積呢？問題刺激學生的神經，促使學生進一步反思學習的歷程，也誘使學生自覺回顧1平方厘米的意義，找尋1平方厘米的模型，為自己的思考尋找依據。

心理學家蓋耶說：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”因此，緊扣問題的存在，深究錯誤的緣由，并科學地嫁接到學習的探索活動中來，讓學生在新的解析中進一步厘清認知的脈絡，使其明白原有解答中不合理的因素。

合理利用錯誤素材，激活學生的創新思維。充分利用學生對“同一個圖形，而面積大小不同”疑問的思考，促使學生去審視自己學習思考的科學性，也誘使去反思1平方厘米模型的建模。讓學生經歷1平方厘米的構造再現，從而感知出真實的1平方厘米有多大，并逐步理解不只是數出有多少個小正方形，而是要用1平方厘米的模板去度量，從而明晰圖形的面積。

善于提取錯解中的合理成分，以豐富學生的感知。學生將圖形分解成若干個小正方形，其根源在教材中的小正方形，所以要進一步引導學生審視書中的圖例和練習中圖形之間的聯系與區別，在原有思考的基礎之上，學會深究問題的本質。引導學生解讀習題，使其明白提示的要點“先猜想，再用1平方厘米的小正方形量一量” ，并組織學生回顧自己的解答過程，追問“你是用1平方厘米的小正方形去測量的嗎？”“你還選擇了什么方法也可以得到1平方厘米的小正方形呢？”通過一系列的探究活動，學生會逐漸明白，這個圖形的面積不是去尋找小正方形，而是研究和思考它包含有多少個1平方厘米的小正方形。活動引領學生深入思考，促進學生深思問題的本質，從而使學習更為順暢，教學也更為扎實。

責任編輯： 孫恭偉