讓數學基本活動經驗的“根”扎得更深

【摘 要】數學基本活動經驗是個人化的、階段性的、經驗性的、表象性的、非嚴格的、可錯的、動態(tài)變化的。數學基本活動經驗強調的是“發(fā)生”而不是“強加于人”。在數學教學實踐中，對數學基本活動經驗的理解不同，教學的實際效果也相差甚遠。在教學中，存在著數學基本活動經驗缺失的現象。筆者認為，教師可通過加深認識理解、完善備課觀念、拓展課堂內涵外延、注重科學評價等方法來促進學生有效地積累數學基本活動經驗。

【關鍵詞】數學基本活動經驗 缺失 教學

《義務教育數學課程標準（2011年版）》將“基本活動經驗”列入課程總體目標之中，明確指出要使“學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。這一數學課程目標的調整表明，我們對數學知識的本質特征和內涵的理解發(fā)生了變化。數學知識不僅包括被整個數學共同體所認同的“客觀性知識”（科學形態(tài)的表征），還包括從屬于學生自己的“主觀性知識”（個體認知的表征），即帶有鮮明的個體認知特征的數學基本活動經驗。

數學基本活動經驗是個人化的、階段性的、經驗性的、表象性的、非嚴格的、可錯的、動態(tài)變化的。學生的數學基本活動經驗反映了學習個體對數學的真實理解，它形成于學生的數學學習過程之中，并伴隨著學生的數學學習而發(fā)展。在數學教學實踐中，不同教師對數學基本活動經驗的理解不同，教學的實際效果也相差甚遠。

一、當前數學課堂中基本活動經驗的缺失

筆者聽了兩位教師關于《圓的周長》一課的同課異構，現摘錄部分內容：

案例一：

動手量一量：請同學們拿出你準備好的圓，小組內交換圓，合作填寫表格，看哪一組完成得最快。測量值精確到毫米。

學生小組合作測量。教師巡視（看時間）。

當有一個組的學生舉手的時候，教師立即大聲說：好，時間到了！請這個小組的同學匯報一下你們是怎么測量的，并展示一下小組測量的結果。（其他小組的學生大多沒有完成，有的還在測量。）

學生展示小組的成果。

教師評價學生小組合作的情況。

案例二：

師：觀察并估計，這個圓的周長大約是它直徑的幾倍？你覺得哪個更為合適？看來，意見集中在3倍和4倍之間。再來看一個，這是我們學校籃球場的中圈。看看周長大約是它直徑的幾倍。看來，目前大家認為圓的周長除以它的直徑的商大約是3或4。怎么辦？還是動手驗證一下吧！

學生做一做：（1）請每組的組長分工一下，指定一人用計算器計算，另兩人合作量出3個圓形物體的周長和直徑，組長負責收集、填寫數據。下面，分小組比賽，時間6分鐘，要求既要好還要快！開始！（生實際測量、計算、填表）（2）教師巡視（了解數據），加以指導和評價。充分給予時間。（3）請?zhí)詈帽砀竦男〗M到前臺展示一下。

師：一起來看一下，這些同學對不同的圓進行了測量和計算。從數據上可以看出，周長除以直徑的商集中在３點１幾（或3到3.5之間）。沒得到相對準確的商，這很正常，因為測量時總是有誤差的。經過測量和計算，我們發(fā)現每個圓的周長大約是它直徑的3倍多一些，商為3點幾。凡是通過測量計算發(fā)現你的圓周長是直徑的3倍多一些的同學請舉手……

比較兩個案例，同樣的數學學習素材，截然不同的處理方式，我們能從中得到什么啟示呢？案例一中，學生小組合作測量并填寫活動記錄表，在多數學生沒有做好時，有一組完成了就停止了全體學生的活動，這組的活動結果就能夠代表其他學生的觀點嗎？這樣的數學活動對學生活動經驗的積累有幫助嗎？這樣的課堂培養(yǎng)出的學生會自己去探索和思考嗎？這樣為活動而活動的“偽活動”是發(fā)展了學生還是滿足了教師？案例二中教師的處理相對來說就比較得當。史寧中教授說：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經歷。智慧并不完全依賴于知識的多少，還要依賴于知識的運用和經驗，教師只能讓學生在實際操作中磨煉。”每節(jié)數學課中，學生都有很多經驗可談：我們在學習中遇到了哪些困難，是怎樣開展問題探究的，問題是怎樣解決的，交流中有哪些思想碰撞……反思、提煉與評價這些智力活動所產生的體驗和經驗，對學生今后的學習會有很大的幫助，這本是能提升學生數學素養(yǎng)的機會，可在現實的數學教學中卻很遺憾地缺失了。

回顧、反思我們日常的課堂教學，如案例一的情況時有發(fā)生，學生數學基本活動經驗缺失已是普遍的現象。教師對數學基本活動經驗認識不足、理解不透，無法真正將其作為數學教學關注的目標，因此學生的“偽經歷”現象時有發(fā)生，學生得其“形”而未得其“神”，沒有真正地經歷，自然無從積累有價值的活動經驗。數學學習的類似性使得儲存在學生頭腦中的數學基本活動經驗具有很強的遷移性，這些帶有個人認知特征的經驗在學生學習新知識時沒有受到足夠的重視，教師在備課時也沒有給予足夠的重視。同時，在評價方式上，教學評價檢測的都是顯性的知識點，數學基本活動經驗沒法考或很少考，因此，教師一般不關心什么是基本活動經驗、怎樣在教學中落實，更少關心對它的評價。著名數學教育家弗賴登塔爾反復強調：學習數學唯一正確的方法是讓學生本人自己去發(fā)現或創(chuàng)造出要學的東西，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。

二、在教學中讓數學基本活動經驗的“根”扎得更深

數學基本活動經驗強調的是“發(fā)生”而不是“強加于人”。作為學生學習數學、提高數學素養(yǎng)的重要基礎之一，我們應該如何在實際教學中幫助學生有效地積累數學基本活動經驗呢？

1.加深認識理解。

教師對數學基本活動經驗的認識和理解來源于自身的學習和實踐，因此，教師要經常性地利用教研活動等學習機會進行再學習，以加深對數學基本活動經驗的理解。教師要認識到數學教學不僅是對結果的教學，更是對過程的教學，要讓學生在數學學習活動中去“經歷過程”；認識到數學基本活動經驗是帶有個體認知特點的個人知識，學生在數學學習活動中對某一數學對象的認識是有個性特征的，教師應給各種不同的意見以充分表達的機會，積極拓展學生的學習空間。另外，教師要多聽多看名家的教學錄像和案例，分析他們是如何幫助學生掌握知識和積累活動經驗的，并在自己的教學中進行實踐。堅持這樣的學習實踐，有助于教師加深認識和理解數學基本活動經驗。

2.完善備課觀念。

在備課時，除了分析學生對基礎知識和基本技能的掌握情況外，還要從數學的角度對學生原有認知結構中的數學基本活動經驗進行分析與聯(lián)結，充分利用并重視學生數學基本活動經驗的遷移性，真正達成“經歷、體驗、探索”等過程性目標，在備課中設計好具體的教學內容，讓學生在數學學習活動中去“經歷”過程，要讓過程性目標從原來可有可無的軟目標，變成能幫助學生積累數學基本活動經驗的硬指標；備課不僅要備教材、備教法、備學生，還要備數學基本活動經驗。

一份合格的教案，需要設計好每一個學生都能進行的、充分體現數學本質的活動；教案中設計的數學活動要能引導學生積極參與，并在活動中讓學生經歷做和思考的過程，且能在不同的活動階段獲得不同的經驗內容，以促進學生從“經歷”走向“經驗”。

3.拓展課堂內涵外延。

弗賴登塔爾說：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”“兒童的智慧就在他的手指尖上”。數學基本活動經驗離開了活動，就不會形成。所以，在課堂教學中，教師要以學生的經驗為起點，激發(fā)學生的活動動機，為學生提供充足的時間和空間去思考、交流、內化、反思……重視學生發(fā)現和提出的問題，及時總結、提升課堂教學中的數學基本活動經驗，并在運用中不斷豐富數學基本活動經驗。這樣的課堂內涵更豐富、外延更寬廣。

4.注重科學評價。

將獲得數學基本活動經驗作為教學目標，那我們必然就要去判斷和評價學生是否已經獲得了數學基本活動經驗及其現有的水平。新課標指出，對學生數學學習的評價，要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程，要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態(tài)度。數學基本活動經驗的主體性、實踐性、內隱性、個體性、動態(tài)性等特征，決定了這種評價與數學知識點的考查截然不同。筆者認為，可以聯(lián)系這些特征，進行多元評價。

（1）課堂觀察評價。

課堂觀察要求教師在真實自然的課堂情境中隨時捕捉學生的學習態(tài)度、愛好、興趣、參與度等。有不少學校還是用一張課堂觀察評價表去評價所有的教學內容，筆者認為，可以從計算、空間、幾何、數據分析、解決問題等幾個不同的方面對學生掌握相關數學基本活動經驗的情況進行分類別的評價。針對不同的教學內容，應該設計不同的課堂觀察評價表。

如，在教學“小數乘除法”時可借助下表進行評價：

“小數乘除法”課堂觀察評價表

可以采用定量評價的方式對課堂觀察評價表進行統(tǒng)計。最終的評價表由每個學生自評與教師評價相結合形成。

（2）網絡交流評價。

網絡具有靈活開放、實時交流、即時反饋的特征。我們可以借助各種知名的學習網站去尋找所需要的數學資料和信息；可以通過MSN、QQ、Skype等方式，促進學生之間、師生之間共享與交流不同的觀點、看法。在這一過程中，教師可以合理利用網絡，使每個學生既能在一定程度上積累到數學基本活動經驗，又能自然而然地把所學的知識和獲得的經驗展示出來。教師可以根據學生的展示情況對其進行評價。

（3）數學活動報告（數學小論文）評價。

學生每天都在經歷數學實踐活動、積累活動經驗，如果能將自己的所學所得以數學小論文或數學活動報告的形式記錄下來，將不僅有利于他們對自己所學的數學知識進行總結，還能使教師清晰地看到他們數學基本活動經驗的積累情況。

（4）成長記錄袋評價。

學生成長記錄袋主要收集學生自己、教師或同伴對其評價的有關材料。如：優(yōu)秀數學作業(yè)、數學活動記錄、數學實驗報告、數學小論文、發(fā)表的作品、記錄學生學習活動的照片等。筆者讓學生每月整理一次成長記錄袋，并讓同學間進行交流。學生在展示自己的收獲、體驗成功的快樂的同時，也回顧了自己積累數學活動經驗的過程。在建立記錄袋時，學生的評價能力也在提高，他們會有選擇地保留下自己認為最有價值的作品。這一過程需要學生不斷地審視自己積累下的數學基本活動經驗、評價自己的進步，同時也能使學生學會欣賞自己、悅納自己。建立數學成長記錄袋，既能讓學生感受到自己在數學上的成長與進步，也能為老師、家長和其他人提供了更加豐富多彩的評價材料，使大家能夠更加全面地、多層面地評價每一個學生在數學學習上的成長。

數學教學需要讓學生親身經歷學習的過程，從而獲得最具數學本質的、最具價值的數學基本活動經驗。讓我們的學生在經歷中體驗、在體驗中感悟、在感悟中積累，讓數學基本活動經驗的“根”扎得更深！

【參考文獻】

［1］史寧中.《數學課程標準》的若干思考［J］.數學通報，2007，（5）：1-5.

［2］王林等.小學數學課程標準研究與實踐［M］.南京：江蘇教育出版社，2011.

［3］張?zhí)煨?現代小學數學教學研究與實驗［M］.北京：科學出版社，1999.

注：本文獲2012年江蘇省“教海探航”征文一等獎