數學基本活動經驗的教學經驗談

【摘 要】隨著《義務教育數學課程標準（2011年版）》對“數學基本活動經驗”的關注，數學基本活動經驗日益成為數學教育和教學及其研究的一個熱門話題。但學生需要積累什么樣的數學基本活動經驗？如何在實際教學中幫助學生有效地積累數學基本活動經驗？這些問題仍然值得研究。在本文中，筆者闡述了自己的幾點想法。

【關鍵詞】數學基本活動經驗 積累 策略

數學基本活動經驗是學生個人經驗的重要組成部分，是學生學習數學、提高數學素養的重要基礎之一。《數學課程標準（2011年版）》課程總目標明確指出，“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。這使得“數學基本活動經驗”日益成為數學教育和教學研究的熱點。學生需要積累什么樣的數學基本活動經驗呢？在學習中又怎么樣才能使他們有效地積累數學基本活動經驗呢？以下是筆者的幾點想法。

一、學生需要積累何種數學基本活動經驗

豐富的、直接的生活經驗是形成數學基本活動經驗的基礎。很多數學知識需要在實踐中學習，如購物活動、測量活動、分辨方位、看鐘表認時間、使用人民幣等，這些經驗的獲得都需要依靠實踐活動。因此，在課堂教學中，教師應多設計源于實際生活的數學活動，讓學生體驗其中的“數學味”。這有利于促進學生獲得相應的數學基本活動經驗。

另外，間接的數學基本活動經驗也是學生應該積累的一個重要方面。在數學課堂中，教師可以通過實踐模擬和學生的情緒體驗來鼓勵學生有意識地去積累一些間接的數學基本活動經驗。

二、積累數學基本活動經驗的策略探尋

杜威提出了建立經驗理論的兩條最重要的原則——經驗的連續性原則和經驗的交互作用原則，這兩個原則是密不可分的。它們是經驗的經和緯兩個方面，互相交叉又互相聯合。經驗的連續性和經驗的交互作用彼此積極主動地結合，這正是衡量經驗的教育意義和教育價值的標準。這兩條原則是需要我們深入探尋的、可以幫助學生建立經驗的主線。同時，通過對數學基本活動經驗的內涵的把握，以經驗的連續性原則和交互作用原則為準繩，可以有意識地促進學生在學習活動過程中形成有效的數學基本活動經驗。

（一）建立經驗的經線——連續性

1.承上啟下，關注經驗間的銜接。

每一種經驗都有些地方取之于以往的經驗，同時以某種方式改變以后的經驗的性質，所以，經驗存在著一定的連續性。因此，活動前我們要試著考慮學生本次將獲得的活動經驗的起點在哪里，如何做到與前面經驗的無縫銜接，也要思考此次活動能為學生留下哪些有價值的數學基本活動經驗，怎樣才能為下個活動經驗的獲得打下良好的基礎。以“用計算器探索規律”中《積的變化規律》一課為例，學生對于規律的探究活動已經積累了豐富的經驗。在教學過程中，學生通過觀察幾個算式，說出了自己的發現，教師相機提問：能直接作為結論嗎？這只不過是我們的什么？我們還要干嗎？學生都能聯想到這只是猜想，還要進行驗證，才能得出結論，這些就是學生已有的活動經驗。但在驗證過程中，很多同學舉例時只關注算式的形式，沒能通過計算驗證。這時就要向學生指出，驗證時要有科學的研究態度。數學是嚴謹的，要培養學生實事求是的學習態度。通過這樣承上啟下的銜接，有利于幫助學生形成完整的經驗鏈。

2.達成共識，關注錯誤的傾向。

每種經驗都會在一定程度上影響到獲得更多經驗的客觀條件。盡管連續性原則以某種方式適用于多種事例，但現有經驗的性質會影響應用這一原則的方式。因此，經驗有可能朝錯誤的方向延續，我們要及時關注學生經驗的動態生成情況。以《認識三角形》為例，課前，教師給了每個小組4根分別長4厘米、5厘米、6厘米和10厘米的小棒，探索哪三根小棒能圍成一個三角形，以此項活動來探究三角形的三條邊之間的關系。在操作活動中，學生通過小棒能否連起來這一直接活動經驗判斷是否能圍成三角形，其中一部分學生因為沒有深入考慮兩邊之和正好等于第三邊的情況，覺得能正好靠到的也可以圍成三角形。這時，教師一方面要借助課件直觀演示，來加深學生的理解；另一方面可以從錯誤經驗出發引導學生進行反思，使他們形成正確的活動經驗。這樣，通過讓學生對一些錯誤傾向進行感悟，可以使他們養成認真踏實的學習態度。

3.提高內驅力，關注情感的連續性。

每個人對不同的經驗會產生不同的情感傾向，使得他比較容易或者比較難于達到這個或那個目的，這會對后來獲得的經驗的性質產生一定的影響。因此，經驗在情感態度層面上也存在一定的連續性。如果一種經驗強烈得足以使一個人可以克服將來的各種困難，那么經驗的連續性就在以非常不同的方式起著作用。因此，在數學活動經驗的教學中，首先，題材的選取及安排應符合學生的數學心理及知識水平，做到難度適中、梯度適當，讓學生有信心去完成；其次，要讓學生在經歷的過程中感受到滿足感，以此提高學生的學習動機和積極性。

（二）建立經驗的緯線——交互性

1.情境——經驗形成的場域。

杜威認為，情境和交互作用這兩個概念是密不可分的，一種經驗往往是個人和當時它形成的環境之間相互作用的產物。環境就是那些同個人的需要、愿望、目的和能力發生交互作用、用以創造經驗的種種情境。

（1）情境應體現趣味性

將活動置于生動有趣的情境中，能夠使學生的認知因素與情感因素共同參與，從而保證其獲得的經驗的有效性。比如教學《軸對稱圖形》時，學生第一次認識對稱的特征時，教師可以激趣：“我們一起來做剪紙游戲怎么樣？”學生覺得活動非常有趣。第二次認識了軸對稱圖形的特征并展示了一些漂亮的圖案后，教師同樣鼓勵：“你能創造出美麗的軸對稱圖形嗎？”學生再次興奮起來。教師兩次讓學生經歷剪紙的過程，從無意識的裁剪到有創意的創作，整個活動過程中學生都興趣盎然。這樣，學生能很容易地就把活動經驗轉化成了知識經驗，牢牢掌握了軸對稱圖形的特征。

（2）情境應注重思考性

活動情境必須具有思考性，并且最大可能地拓展其思考的空間，這樣才能保證學生能得到創造性的活動經驗。比如學習《用計算器探索規律》時，學生通過觀察、分析、猜想、驗證、歸納得出積的變化規律后，此類規律探索的經驗在頭腦中比較鮮活，因此，教師可以對教學內容做一些彈性處理，為學生提供更廣闊的思考空間。教師可以提問：猜一猜，乘法算式中因數和積還可能存在哪些規律？再利用剛才的方法驗證自己的想法。這項活動是具有挑戰性的，學生要學會運用，使剛才的活動經驗延伸到后續的學習中。通過兩次驗證，學生能對乘法算式中的因數和積的規律有一個更完整的把握。

（3）情境應強調現實性

建構主義的學習理論強調“真實的學習”，強調創設盡可能真實的情境，把學生的生活經驗與活動經驗緊密結合起來，使學生得到的經驗具有現實性。比如學習《圖形覆蓋現象中的規律》時，把教材中框數字之和換成生活中買票的情境。出示10張連號的電影票，兩位同學要坐在一起，請學生找出這樣買電影票有多少種不同的情況。讓學生處于買票的情境中，這樣，學生利用生活中的經驗，可能就會嘗試著去列舉了，也可能會考慮“去頭”或者“去尾”的方法，這些情況在現實中是很容易理解的。通過處理好生活與活動經驗的轉換關系，就能使學生體會到解決問題的方法的多樣性和可行性。

2.交流——經驗形成的動力。

杜威認為，傳統教育過分注重外在的因素，而對內在的因素注意太少。對于學生來說，他們是生成經驗的主體，在具體的情境中，還需要通過小組合作、互動交流來對自己的活動經驗進行協調和對別人的活動經驗進行優勢互補。

首先，學生在交流前要先進行獨立的思考，這樣的經驗才具有個人的特色。因此，在數學活動中，合作交流的前提是先讓學生進行獨立的思考，讓交流成為有源之水，然后發表個人觀點，形成思維的碰撞，不然交流就可能流于形式，失去了交流的真正意義；其次，在交流中要學會傾聽，這樣才能吸納別人的經驗進行互補。傾聽是一種習慣、一種修養，認真傾聽了才有可能理解別人發言的要點，然后經過獨立思考，做到有的放矢，提出自己的見解；最后，交流中要學會歸納和表達，這樣才能形成自己的活動經驗。歸納和表達是一種能力、一種基本素養。學生在表達自己的觀點和看法時思路要清晰、有條理，通過與別人經驗的整合，能歸納整理出有價值的、有代表性的見解。

學生基本數學活動經驗的內化有別于知識的獲取，它具有活動性，需要學生在活動化的課堂教學中生成。我們應該將課堂還給學生，讓他們多動手、多思考、多交流，通過刺激各種感覺器官，讓他們在數學活動中獲得基本活動經驗，發展數學思考。

【參考文獻】

［1］中華人民共和國教育部．全日制義務教育數學課程標準［S］．北京：北京師范大學出版社，2011.

［2］張奠宙，竺仕芬，林永偉．“數學基本活動經驗”的界定與分類［J］．數學通報，2008（5）：4-7.

［3］孔凡哲．基本活動經驗的含義、成分與課程教學價值［J］．課程·教材·教法，2009（3）：33-38.

［4］馬復．論數學活動經驗［J］．數學教育學報，1996（11）：22-25.

注：本文獲2012年江蘇省“教海探航”征文一等獎