思維孵化：一種不可或缺的教學(xué)意識(shí)

不久前，筆者在一次教研活動(dòng)中聽了兩節(jié)課，內(nèi)容都是蘇教版國標(biāo)本教材第八冊(cè)的《倍數(shù)和因數(shù)》，但教學(xué)效果有明顯的差異。這里呈現(xiàn)“找36的因數(shù)”的兩個(gè)片段，以供討論。

片段一：（在教學(xué)了倍數(shù)和因數(shù)的概念之后，教師開始進(jìn)行例題的教學(xué)。）

出示例題：你能找出36的所有因數(shù)嗎？學(xué)生在小組內(nèi)討論后進(jìn)行交流，然后全班匯報(bào)。

師：誰來說說你們小組討論的結(jié)果？

生1：我們小組根據(jù)算式1×36=36想到1和36是36的因數(shù)，又根據(jù)2×18=36想到2和18是36的因數(shù)……所以，36的因數(shù)有1、36、2、18、3、12、4、9、6。

師：這個(gè)小組的同學(xué)利用乘法算式有序地找到了36的因數(shù)，真了不起。還有不同的方法嗎？

生2：我是從1開始，一個(gè)個(gè)試的，用36÷1，再用36÷2……

師：一直除到什么時(shí)候?yàn)橹梗?/p>

生：一直除到36，能除盡的就是36的因數(shù)。

師：還有不同的方法嗎？

生3：我們小組是用除法找的，根據(jù)36÷1=36找到了1和36，再根據(jù)36÷2=18找到了2和18，接著我們又找到了3、12、4、9、6。

師：你們喜歡用什么方法呢？

生4：我喜歡第一種和第三種方法，很方便。

師：是的，這兩種方法都是一對(duì)一對(duì)地找到了36的因數(shù)。大家學(xué)會(huì)了嗎？下面我們就用這樣的方法來找一找15和16的因數(shù)吧。

片段二：（教師在課前用小研究的形式把這個(gè)問題布置給了學(xué)生。問題是：36的因數(shù)有哪些？你是怎么找的？把你的方法簡要記錄下來。課上學(xué)生先將課前研究在小組里交流。）

師：你們是怎么找36的因數(shù)的？

生1：將36分成兩個(gè)數(shù)相乘，得到36的因數(shù)有1、36、2、18、3、12、4、9、6。

師：不錯(cuò)，還有其他的方法嗎？

生2：我是用除法找的，用36一個(gè)一個(gè)除以非0的自然數(shù)。

師：一個(gè)一個(gè)除是不是從1除到36？

生2：不用，36÷1=36中除數(shù)和所得的商都是因數(shù)。

師：你們明白了嗎？

生3：我聽懂了，他說36÷1=36，就得到36和1都是36的因數(shù)。

師：也就是說我們可以通過這一步一次找到兩個(gè)因數(shù)，除到什么地方為止呢？

生4：一半的地方，18。

生5：我覺得他說的不對(duì)，除到9就可以了。

生6：我覺得除到6就可以了，除以1、2、3、4都可以分別找到兩個(gè)，6只要寫一個(gè)就可以了。

師：如果中間的兩個(gè)數(shù)不一樣呢？

生7：要一直除到出現(xiàn)重復(fù)為止，如36÷9=4，和上面36÷4=9重復(fù)了，就可以停止了。

師：我們從幾開始除起呢？

生8：1，因?yàn)?可以被所有的自然數(shù)整除，不從1的話就會(huì)有的重復(fù)，有的還沒寫。

師：說得真好！從1還是保證有序，不遺不漏。剛剛還有人提到了乘法呢，這兩種方法有什么相同的地方？

生9：除法反過來就是乘法，都是一對(duì)一對(duì)找到的。

師：說得真好！你會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)了嗎？誰來出一道題目讓大家試一試？

……

這兩節(jié)課的后半部分都設(shè)計(jì)了練習(xí)，通過現(xiàn)場的觀察與課后的了解，片段二的學(xué)生對(duì)因數(shù)的尋找方法掌握得更透徹。筆者以為，這與教學(xué)流程的差異有著極大的關(guān)系，其中最重要的差異，就是片段二中的教師引導(dǎo)孩子們一同經(jīng)歷了“思維孵化”的過程。

數(shù)學(xué)教學(xué)中的“思維孵化”，簡單地說，就是讓學(xué)生自己在邏輯思維的道路上走一回。它的要點(diǎn)有三：一是讓學(xué)生自己走，自己發(fā)現(xiàn)、解決問題，而不是“學(xué)生看老師走一回”；二是要在“數(shù)學(xué)思維”的道路上走，要展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力和思維的美感，這樣的數(shù)學(xué)課才有魅力，學(xué)生才有興趣；三是要把零散的思維點(diǎn)走成連貫的思路。這樣，“數(shù)學(xué)思維”就會(huì)在課堂上孵化，在孩子的腦海里生根。那么，如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的孵化呢？

1.關(guān)注過程：“思維孵化”的基本取向。

過程取向是新課程改革的一種重要思想。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在教學(xué)建議中特別強(qiáng)調(diào)“過程”，比如，“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程”“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在‘做’的過程和‘思考’的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中逐步積累的”等。可見，“關(guān)注過程”應(yīng)當(dāng)是當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本取向。

對(duì)比前文的兩個(gè)片段，不難發(fā)現(xiàn)，片段一中的教學(xué)是結(jié)果取向，學(xué)生說出了正確答案，教學(xué)目標(biāo)就完成了，剩下的就是反復(fù)練習(xí)，知識(shí)沒有打開，學(xué)生沒有思維的實(shí)踐過程。這樣做，課堂教學(xué)的時(shí)間是很經(jīng)濟(jì)，但學(xué)生學(xué)習(xí)的效率卻很低，因而其實(shí)并不經(jīng)濟(jì)，更不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。而片段二中的教學(xué)就是過程取向，在教學(xué)過程中，在引導(dǎo)孩子掌握知識(shí)的過程中，有一個(gè)展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和思維推導(dǎo)的過程，在這個(gè)過程中展現(xiàn)了一條思考的道路，教師并不急于得到一個(gè)確切的答案，相反，還把很多學(xué)生認(rèn)為是“答案”的地方問成了問題，因而可以很清晰地感覺到思維的步步深入。而學(xué)生經(jīng)歷了這樣的過程后，體驗(yàn)到了知識(shí)的打開過程，因而教學(xué)效果更佳。同時(shí)，由于教師的教學(xué)展現(xiàn)了一條清晰的思路，因而更多的學(xué)生可以沿著這條思路往下走，達(dá)到理解的境地。

2.數(shù)學(xué)魅力：“思維孵化”的教學(xué)指向。

從“過程”出發(fā)去往哪里？或者說，過程性的目標(biāo)是什么？除了規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)之外，思維孵化的數(shù)學(xué)課堂還應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。筆者以為，數(shù)學(xué)的魅力就在于思考的“持續(xù)性”和“嚴(yán)密性”。小學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定了他們學(xué)習(xí)過程中反省認(rèn)知的薄弱，表現(xiàn)在學(xué)習(xí)的過程中就是思路的停滯。他們無法或很難獨(dú)自完成思維的孵化過程，他們需要教師的引導(dǎo)，持續(xù)、嚴(yán)密的“追問”就是思維動(dòng)力的基本保證。

對(duì)比兩個(gè)片段，有一個(gè)類似的討論，當(dāng)學(xué)生提到“可以從1開始，一個(gè)個(gè)試除”的時(shí)候，片段一的教師隨即轉(zhuǎn)換了問題，向其他學(xué)生提問“有沒有不同的方法”，而沒有抓住繼續(xù)追問的機(jī)會(huì)，因?yàn)檫@可能不是他要尋找的答案，而當(dāng)學(xué)生說出了他要的答案后，教學(xué)目標(biāo)也就完成了，思路也就終止了。片段二中教師卻通過一個(gè)個(gè)的追問，比如“一個(gè)一個(gè)除是不是從1除到36？”“除到什么地方為止呢？”“如果中間的兩個(gè)數(shù)不一樣呢？”“我們從幾開始除起呢？”等，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行了持續(xù)、嚴(yán)密的思考，將數(shù)學(xué)思維引向深處，學(xué)生的理解就有了根。在這些問題與對(duì)話中，我們分明可以感受到學(xué)生的思維由發(fā)散至精確的過程。即學(xué)生開始對(duì)問題的想象解答是很發(fā)散的，但是一旦找到了可能的方向，在教師的引領(lǐng)下，就開始集中精確。

3.教學(xué)智慧：“思維孵化”的背景支撐。

作為一種生命化的教育，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的“思維孵化”不僅需要數(shù)學(xué)的學(xué)科智慧，更需要教育的共同智慧。教育學(xué)者張文質(zhì)認(rèn)為，所謂的教育智慧都是教育計(jì)劃之外的東西，你能夠計(jì)劃好的就不是智慧。當(dāng)我們能夠熱愛學(xué)生、熱愛數(shù)學(xué)、熱愛教學(xué)的時(shí)候，智慧往往就在不經(jīng)意間流淌。

孵化是一個(gè)生命化的過程也是個(gè)性化發(fā)展的過程，它強(qiáng)調(diào)的是每一個(gè)生命個(gè)體的不可替代性。因此，教師要為個(gè)體提供充足的獨(dú)立思考和研究的時(shí)空。對(duì)比兩個(gè)片段便可發(fā)現(xiàn)，雖然兩者都有討論，但存在很大的差異。片段一的討論時(shí)間在課上，且小組討論時(shí)，一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的、略有基礎(chǔ)的學(xué)生最先在小組里分享了自己的方法，于是小組內(nèi)的其他成員便不再深入思考，似乎聽懂了，討論也就結(jié)束了，這樣的學(xué)習(xí)過程不僅不能激活其他學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，相反有可能會(huì)抹殺部分學(xué)生對(duì)于知識(shí)探索與研究的欲望。而片段二中，教師課前給了學(xué)生一些獨(dú)立思考和研究的時(shí)間，大部分學(xué)生都有了獨(dú)立思考的過程，課上大家爭相闡述自己的思考，表達(dá)自己的觀點(diǎn)，最終形成了較準(zhǔn)確、完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。教師的教學(xué)需要有所等待，等待尚未掌握方法的學(xué)生掌握方法，等待初步掌握方法的學(xué)生掌握得更透徹。這個(gè)過程必須讓學(xué)生自己完成才有意義，教師不能包辦，也不能簡單滑過，而必須用充分的時(shí)間，等待學(xué)生的思維孵化。另外，在這個(gè)過程中，要聆聽每一個(gè)學(xué)生、了解每一個(gè)學(xué)生、研究每一個(gè)學(xué)生，只有這樣，才能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正走進(jìn)學(xué)生的心里。葉瀾教授曾說過，我們這二十多年教育最大的失誤在于我們忽視了具體的個(gè)人，而這個(gè)具體的個(gè)人才是教育的難度所在。數(shù)學(xué)教學(xué)中“思維孵化”的過程落實(shí)在對(duì)個(gè)體的關(guān)注上才是真實(shí)有效的。