烹調“數學味”，彰顯數學課的思維魅力

【摘 要】如何調動學生持久的數學學習興趣呢？《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，“數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。”隨著基礎教育的不斷改革，我們的數學教學要跳出傳統的教學思路和目標體系，在獲得基礎知識和技能的同時關注數學思維，讓數學教學“數學化”，讓數學課堂充滿“數學味”。

【關鍵詞】數學味 思維魅力 概括性 敏捷性 批判性

如何調動學生的學習興趣呢？這是一線教師常感到困惑的問題。剛工作時，我任教一年級。面對那些天真爛漫的孩子，我絞盡腦汁，在數學課上創設生動有趣的情境，設計好玩引人的游戲。確實，效果喜人，在情境和游戲的雙重吸引下，孩子們很喜歡數學課。可隨著年級的升高，我設計的情境和游戲越來越不被孩子們認可，有時他們覺得過于“小兒科”，有時維持注意的時間過于短暫。我開始反思，有沒有一種東西能讓數學綻放長久的吸引力呢？苦苦追尋下來，我發現，數學的長久魅力就是“數學味”。而，“數學思維”是“數學味”的本質，離開了“數學思維”的數學課是無法散發“數學味”的。那么，小學數學課堂的“思維力”具體有哪些表現？又如何在課堂教學中滲透呢？筆者進行了一定的探索和研究。

一、數學“概括味”

概括性是數學思維的重要特性。在數學課堂中，教師應根據學生的思維發展水平，經常性地向學生提出多級別的概括任務，引導學生主動地進行概括，并滲透多元化的概括方法，逐步發展學生的概括能力。

1.分類分析。

通俗地講，分類分析就是把具有相似特征的一類事物集合起來分析，挖掘其本質屬性的過程。不可否認，在數學教學中，我們經常會引導學生進行分類，但做到了分類分析未必就能體現數學的概括性。

傳統的教學有幾個誤區：第一，教師替代學生分類。教師把現成的已經分好類的事物呈現在學生面前，學生只需發現共同點即可，學生被剝奪了主動分類的機會；第二，沒有給予學生充分的分類時間和空間。教師為了追求所謂的課堂效率，沒有給予學生充分的觀察和分析的時間，用單個學生或幾個學生的發現替代所有學生的分類機會，這種情況下充其量只是發展了少數人的數學能力，剝奪了大多數人的發展機會。所以在實際教學中，為了培養學生的概括性，首先，我們要為學生提供有利于分類的、與課堂教學貼切的教學資源；其次，要讓每一個學生去想一想、分一分、議一議，最后再是概括每一類的本質特征。

例如，教學蘇教版四年級上冊《直線、射線和線段的認識》時，教師提供了大量的感性材料，引導學生觀察、分類。學生分成了“直的”和“曲的”兩類，教師繼續追問“你還能再分一分嗎？”引導學生深入思考，逐漸形成二級分類：“直的”里面有“沒有端點”“有一個端點”“有兩個端點”三類，“曲的”里面也有這三類。于是教師告訴學生今天研究“直的”這一類，并給出直線、射線和線段的名稱。以上教學過程，學生面對各種各樣的線，提取相同點，進行一級和二級分類，在逐漸細化的過程中內化三種線的本質屬性，并自然概括出共同特點。這個過程讓我們感受到濃濃的“數學味”。

2.聚類分析。

聚類分析是分類分析的反過程，指根據一類事物的共同特點，不斷補充其他類似的事物使其“具體化”，以加強對類事物本質屬性的認識。從表面看，是擴充“類”的內含數量，使“類”更豐滿、更具體，究其實質，也能體現數學的概括性。在不斷補充類事物的過程中對其本質屬性的認識逐漸清晰，有利于學生內化其本質屬性。

在聚類分析時，我們可以融練習于新授，即與知識點相關的練習不一定要在新課結束后的鞏固練習環節進行，可以提前。如，教學蘇教版二年級下冊《認識直角》時，有“認直角”“做直角”和“綜合應用”三個環節，在引導學生認識直角后，先不急著做直角，可以做一些判斷練習，或讓學生自己畫一些直角，以呈現各種方向、各種邊長的直角，豐富直角的概念內涵，在聚類的過程中加深學生對其本質屬性的認識。其次，我們要教學生聚類的思路和方法。如，教學蘇教版四年級上冊《加法結合律》時，學生猜想后便是大量的舉例驗證，在驗證過程中教師要幫助學生打開思路：“有的同學舉了一位數的例子，兩位數、三位數……行不行呢？”“有的同學舉了整十數、整百數，真不錯！”“想一想，特殊數據行不行呢？”在教師的點撥下學生從多個角度驗證了加法結合律，同時也學習了一種科學的研究方法。

3.下結論、下定義。

下結論、下定義是一種用簡潔明確的語言對事物的本質特征作概括說明的方法，這也是概括性思維訓練的重要方面。在日常教學中，尤其碰到數學概念、數學定理的教學，教師常常要求學生下定義、下結論。但不可避免的是，極少數教師會直接給出定義，讓學生背誦掌握；有些教師會要求學生下定義或下結論，但不給予方法指導；還有些教師為了下定義而下定義，滿足于單一的結論獲得……

在實際教學中，我們要盡量設計多種啟發路線，滲透下定義、下結論的方法；我們要給學生的概括活動提供適當的臺階，引導學生猜想、發現并歸納出抽象的結論；我們不能單純地滿足于結論的獲得，而要挖掘其背后的育人價值。如，教學蘇教版四年級上冊《加法交換律》時，學生已經驗證了其合理性，教師便讓學生概括結論。大部分學生用字母或符號表示，還有的學生嘗試用文字表示，可是困難比較大。這時教師就面臨一個選擇，是否需要用文字表達呢？其實兩者都很重要，字母表示能讓學生感受到數學的簡潔，文字敘述則能讓學生感受到數學的嚴謹，同時文字表達有利于培養學生的邏輯思維能力和推理能力。所以，對于類似的下定義、下結論，我們可以兩者結合，體現其背后的育人價值。

二、數學“敏捷味”

數學敏捷性通常指智力活動的速度，也是學好數學的素養之一。小學生數學思維的敏捷性，主要表現為在具體的解題過程中，理解題意能力強，進入題設情境快，知識與技能能夠迅速遷移，解題正確率高。

1.培養學生計算的敏捷性。

計算是數學學習的核心。數學思維的敏捷性要求學生在秉持準確、嚴謹的態度的前提下，以敏捷的計算能力迅速發現、分析和解決問題。

在具體教學中，首先，我們要經常進行基礎知識的快速練習，即在盡可能短的時間內完成一定份量的基礎知識題目。如每節課的前三分鐘用來進行口算練習，并形成常規；一階段的數學學習后，進行計算檢測，給予學生大量的計算題，比比在規定時間內誰做對的題最多……其次，要培養學生良好的計算態度，使學生做到書寫規范化、計算條理化、算法有依據。再次，我們可以通過規律探究提高學生計算的敏捷性。如，教學蘇教版一年級上冊《9加幾》時，傳統的教學是先教給學生計算方法，然后進行大量的機械操練，提高學生的計算速度和正確率。我們的做法是引導學生把“9加幾”的所有算式有序地寫下來，從中發現規律。學生觀察發現：“9+□=1○，○比□少1”。“為什么會少1呢”，激起了學生的探究欲望，因為9要拿走一個1，所以就少了1。學生內化并鞏固了這一規律，自然就提高了計算速度和正確率。雖然兩種教學模式都能提高學生的計算能力，但前者處于思維的低級水平，后者則建立在探究理解的基礎上，整堂課充滿了濃濃的“數學味”。

2.培養學生的數學直覺能力。

直覺能力指能在紛繁復雜的事實和材料面前敏銳地覺察到某一類現象具有重大意義，進而預見重大的發現和創造。這種直覺能力會直接影響到學生解決問題的速度。

在數學課堂上，我們常用“快速反應”來提高學生的數學直覺能力。所謂快速反應，指某一知識點教學結束后，為了鞏固深化，可以給出一定量的類似問題，讓學生在較短時間內快速解決。如，教學蘇教版五年級下冊《公倍數》時，學生發現“只要找到最小公倍數，然后×1、×2、×3……就能找到所有的公倍數”，圍繞這一知識點，教師可快速地給出任意兩個數的最小公倍數，讓學生根據這一規律很快說出其他公倍數，這樣既鞏固了規律，又提高了學生思維的敏捷性。總之，快速反應既能鞏固基礎知識，使新授與練習緊密結合，又能訓練學生的思維反應，提高學生思維的敏捷性。

其次，數學課要具有節奏感。根據教學內容的不同，有時節奏快一些，不斷地互動生成；有時節奏慢一些，給予學生充分的探究時間和空間，耐心地等待學生智慧的生成。總之，數學課應該像唱歌一樣抑揚頓挫，有時“鬧哄哄”地激烈爭論，有時“靜悄悄”地專注探究，這樣的數學課才是能讓人感受到思維力的，才是能讓人沉迷的。

三、數學“批判味”

批判性思維，指學生在學科的學習之中，在對學習的內容、形式、結果進行優劣、是非評判時所表現出來的嚴密的、全面的、有自我反省意識的思維。

1.類比追問。

課堂上，我們要多問一問，引導學生從“正反”兩方面思考并遷移推理過程，在猜想的基礎上主動驗證，得出結論。如，教學蘇教版四年級上冊《加法交換律》后，問學生“減法有沒有交換律呢？”激起學生好奇心，然后引導學生遷移加法交換律的探究過程和方法，進行猜想驗證，最后得出結論。再如，教學蘇教版五年級下冊《分數的意義》時，學生知道了“把12個梨平均分成6份，每份是這些梨的”，教師可以繼續追問“把18個梨平均分成6份呢？24個呢……”引導學生深入探究，在探究的基礎上深化對分數的意義的認識，從中也培養學生的批判性思維，使數學課具有批判味。長此以往，學生就會主動類比遷移思考，不滿足于現有的結論，而是整體性地思考數學問題。這有利于培養學生思維的嚴密性。

2.自由爭辯。

我們要鼓勵學生獨立思考，主動發表自己的見解，形成“自由爭辯”的學風。為克服學生的盲從心理，教師可故意放低身段，讓學生去發現評價，以贏過教師為樂。如，教學蘇教版五年級上冊《平行四邊形的面積》時，出示下圖，讓學生求面積。計算后，教師質疑：“a也是平行四邊形的高，我用‘底×a’（4×a）求出的面積怎么跟你們的面積不一樣呢？”一下子引起了學生的興趣：老師的答案怎么跟我的不一樣呢？難道我的錯了嗎？于是自覺地重新審視題目，發現必須是對應的底乘對應的高。其次，在教學中，重心要下移，引導每一個學生主動參與。不以個別學生的思維所得替代其他學生的思維訓練機會，而是要放下去，給全體學生提供自主探究、合作討論的時空，使課堂成為培養學生合作能力和創新能力的主陣地。另外，我們也可有意識地激發學生內部的“良性矛盾”，挑起學生的爭辯之風。這樣的數學課堂，既充滿批判性，又培養了學生思維的靈活性和完整性。

概括性、敏捷性和批判性是數學思維能力的重要組成部分。但三者并不是孤立存在的，而是相互聯系、相互影響的。在數學教學中，我們要還原數學課的思維魅力，“數學化”地推進課堂教學，這樣才有利于培養學生的數學思維能力，也才能使數學持久地散發吸引力。當然，“數學味”并不僅僅體現在以上幾個方面，數學思維能力的培養也并不只有以上幾個切入點。只是期望通過本文喚起大家對學生數學思維力培養的重視，促進學生數學學習方面的可持續發展。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準[S].北京：北京師范大學出版社，2011.

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[3]王光明，王梓坤.數學教育中的理性精神[J].教育理論與實踐，2006（6）：41-44.

注：本文獲2012年江蘇省“教海探航”征文一等獎

（作者單位：江蘇省常州市局前街小學）