教學要思考“教什么”和“怎么教”

編者按：2012年11月1日至4日，2012年江蘇省“隆天杯·教海探航”征文頒獎大會暨首屆華東地區“蘇派”教學高層論壇活動在江陰市華士實驗小學舉行。本屆頒獎活動由江蘇教育報刊總社主辦，由《江蘇教育》編輯部統籌組織。教學觀摩活動以“不拘一格地教”為主題，特邀華東六省一市語文、數學、科學學科的12位名師進行了“同課異構”，他們是：景洪春（上海市徐匯區高安路第一小學）、薛法根（江蘇省蘇州市吳江區盛澤實驗小學）、何捷（福建省福州教育學院附屬第二小學）、蔣軍晶（浙江省杭州市天長小學）、羅鳴亮（福建省教研室）、鄭桂元（安徽省蚌埠高新教育集團）、李桂芳（江西省南昌市紅谷灘育新分校）、王凌（江蘇省南京市建鄴區教師進修學校）、史加祥（上海市金山區第一實驗小學）、姜向陽（浙江省杭州市上城區教育學院）、胡海濤（山東省煙臺市芝罘區文化路小學）和曾寶俊（江蘇省江陰市華士實驗小學）。本刊將陸續在《課例評析》欄目分學科為大家再現這12位名師個性鮮明的精彩課例。本期為大家呈現的是王凌和鄭桂元老師的《求一個數的近似數》，并邀請了本屆數學論壇主持人、特級教師徐斌做簡短點評。

【設計理念】

《求一個數的近似數》是蘇教版國標第七冊“認數”單元安排的教學內容。教材安排了兩個例題，第一個例題讓學生結合生活經驗說說題中的哪個數量是實際的精確的數，使學生體會到生活中一些事物的數量，有時不用精確的數來表示，而只用一個與它較接近的數來表示，從而引出近似數的概念。第二個例題教學求大數目的近似數。學生在前面的學習中已經通過估數、估算、除法中的試商對近似數有了初步的了解，教材的例題編排基于學生的已有經驗，準確地把握了學生的認知起點。

作為教師，我們首先要思考的問題是“教什么”，如果僅僅從知識傳授的角度去考慮，遠不能滿足學生發展的需求。因為數學本身就具有鮮明的兩重性：理性與應用。同樣，從數學教育的角度看，“我們的社會變得越來越以知識為基礎，但是教育不僅僅是為了獲得知識，更是為了獲得知識的運用”（李秉彝）。作為學習主體的學生對“教什么”的認識有時遠比教師更準確、更深刻，學生在課前談話中提出了一系列的問題：“什么是近似數？”“近似數有什么用？”“怎樣求一個數的近似數？”正如章建躍在《數學教育心理學》中指出的：“要想引入一個新概念，卻缺少足夠的具體事實作為基礎，或者反復介紹一個概念，卻沒有具體的應用，這都無法使學生產生求知的沖動；過早地形式化不可能有效果，而過早地抽象化也會引起學生的抵觸情緒；因為他們希望知道這究竟有什么用處，又為什么是互相關聯的?！崩迩辶苏J識，可以確定本節課的教學內容應當包括：什么是近似數、生活中為什么需要近似數、怎樣求一個數的近似數、怎樣合理地使用近似數。

“怎么教”實際上是教師對教學方法的選擇與重組，是教師教學觀的行為體現。要達成學生的現有水平和學習特點、教學目標與教學內容、教學環境與教師教學風格的和諧統一。以本節課為例，生活中為什么需要近似數？可以通過創設情境讓學生自己借助生活經驗加以體驗。怎樣求一個數的近似數？可以考慮由易到難讓學生“接著想下去”。本學期第一單元“除法”中，學生已經會將除數是兩位數的除法利用“四舍五入”的方法來試商，學生在二、三年級還經歷了將一個數近似到幾百或幾千的學習和簡單的估算，這些學習經歷構筑了本節課學生的學習起點，教師只需要引導學生“接著想下去”，不難類推出將一個數保留到萬位、億位的方法。“接著想下去”既是一種學習的方法，也是一種歸納推理活動，因為不單單要“接著想”，還要通過這一系列的想，發現“關鍵看尾數最高位上的數”這一事實。教師要力爭讓學生浸潤在充溢著數學思想和方法的數學活動中，不斷地提升學生的數學素養。

【教學目標】

1.通過具體事例了解近似數的作用，感受近似數的含義，理解“四舍五入法”求近似數的道理并會根據要求求一個數的近似數，會用“萬”或“億”作單位求一個大數的近似數。

2.以學生已有知識、經驗作為探究學習的起點，在學生探究求一個數的近似數的方法的過程中，感受“從簡單的想起，接著想下去”的學習方法。

3.通過選擇社會、自然和科學知識中的數據信息，拓展學生的知識視野，在求大數近似數的過程中，感受近似數的實用價值，引導學生用辯證的眼光認識準確數、近似數在生活中的作用。

【教學過程與意圖】

一、創設情境，感受近似數的作用

1.無法得到精確數時會使用近似數。

有這樣一首兒歌：天上星，亮晶晶，數來數去數不清。事實上，宇宙中究竟有多少星體，至今也無法得到準確數?？茖W家認為宇宙中大約有2000多億個星體，這里的2000多億就是一個近似數。

2.不需要得到精確數會使用近似數。

（出示人物頭像圖片）你知道他的頭發有多少根嗎？數清楚他有多少根頭發對你的生活有意義嗎？可見，生活中有些事物的數量并不需要精確數。一般成年人的頭發在80000～100000根。這里的80000、100000也是近似數。

3.出于估算的需要會使用近似數。

商場中一件衣服198元，買5件大約多少元？我們常將198看作200來進行估算。生活中我們出于估算的需要，常常會求一個數的近似數。

4.分辨近似數與精確數。

你能找出這些數中哪些是近似數嗎？師依次出示教材第96頁第1個例題和第97頁“想想做做”第1題。

5.測量會產生誤差需要使用近似數。

一般在近似數的前面有“約”“大約”，還有“近”等字詞。不過，有的數據盡管前面沒有“大約”等字詞，它們仍然是近似數。例如，“小明的身高152厘米，體重35千克”，由于測量工具的限制必然會產生誤差，所以所得的測量結果也都是近似數?？磥碓谏钪屑刃枰獪蚀_數，也離不開近似數。

【現實世界里的所有測量數據都是近似數，這點對學生來說是可以理解的，但往往又是教師在教學中容易忽略的。所以可以用講述的方法告訴學生：“近似”是測量數據的本質屬性，因為身高、體重等數據不可能毫無誤差地測出?！?/p>

二、學習怎樣求一個數的近似數

1.求兩位數的近似數，了解“四舍五入法”。

（1）怎樣求一個數的近似數呢？本學期第一單元學了除法（出示教材第6頁的例題），192÷39，你會把除數想成多少來試商？192÷32呢？

（2）39和32都是30多，為什么一個數約等于30，而另一個數約等于40呢？

（3）（出示數軸）在30到40之間，還有哪些數約等于40？還有哪些數約等于30？

（4）35約等于多少呢？數軸上35～36之間有很多與35相關的小數，例如35.1、35.2等，這些數離30近些，還是離40近些呢？

（5）這種求近似數的方法叫做“四舍五入法”。

（6）如果數軸繼續向兩端延伸，還有哪些數也約等于40？還有哪些數約等于30？

【“35為什么約等于40”是本節課的學習難點，應當給予說明?？梢岳脭敌谓Y合的方法，在數軸上形象直觀地進行解釋，幫助學生理解。】

2.求三位數的近似數。

（1）（出示四個電話機的價格圖片）每個電話機大約幾百元呢？自己和身邊的同學說說看。

（2）保留到百位，關鍵看十位上的數。接著想下去，保留到千位呢？保留到萬位呢？保留到億位呢？

（3）保留到哪位，就要看尾數最高位上的數來確定求這個數的近似數是要“四舍”還是要“五入”。

三、鞏固練習

1.把下面的數精確到千位。

3829 5399

2.省略萬位后面的尾數，再寫出近似數。

78100 120800

3.省略最高位后的尾數，再寫出近似數。

705 385 1994 3208 9775

四、求大數的近似數

1.（出示第96頁第2個例題）保留到萬位看哪位上的數？以男性人口數為例，哪位同學說一說？女性人口數呢？

2.用“億”作單位寫出下面各數的近似數。

8340000000 20680000000

3.用“萬”或“億”作單位寫出下面各數的近似數。

283000≈（ ）萬 1970000000≈（ ）億

4.□里可以填哪些數字？

9□875≈10萬 39□0000000≈39億

五、學習合理地使用近似數

1.用近似數說一說。

（1）張叔叔的月收入是6084元。

（2）《中國昆蟲目錄》中收錄已知的中國昆蟲有20069種。

（3）體育館有座位60875個。

2.近似數的作用確實很大。如果同學要到你家去玩，需要知道你家的地址。你認為將你家門牌號的近似數告訴同學好嗎？

3.你和朋友約好11：50在公園門口見面，你近似到12點到好嗎？

4.準確數、近似數在生活中都在發揮各自的用途，只有用得對、用得巧，才是真正地了解近似數。課后想一想：在生活中，什么情況下用近似數好？什么情況下用準確數好？

【引領學生辯證地去認識精確數與近似數的作用，學會合理地使用近似數是本節課的重要任務。學以致用，會用標志著學生對近似數的認識走向了深刻。】

（作者單位：南京市建鄴區教師進修學校）