問題分層教學在數學課堂教學中的實踐策略

“問題是數學的心臟，也是數學的魅力所在”。如何面向全體教學，避免無效問題，提升數學問題的有效性，實現高效數學課堂教學顯得尤為重要。

問題分層教學是根據學生的認知水平的差異性，面向全體學生，以問題的轉化為主線，將問題不斷由復雜轉化為簡單，分層提出問題和解決問題的教學過程。 教學問題分層設計展開為以下流程：第一層次，啟迪性的基礎問題：引導學生發現并自己推證基礎知識內容。第二層次，探索性的定型問題：引導學生探索和掌握基本技能與方法。第三層次，發展性的提升問題：引導學生不斷對命題進行變換與拓展，培養創新思維。

1. 目標細化的基礎問題有效啟迪學生思維

認知心理學認為：學生在學習中之所以產生一些思維的困惑或理解的偏差，其主要原因是學生現有的認識水平還不能同化和順應教學內容，因而形成思維障礙。而作為數學課堂的第一層次問題，由于基礎知識中包含較多的概念內容，習題設計應從基礎的認知水平為基點，由易到難，在啟迪思維、解決困惑上多挖掘，尋找新舊知識聯系及難點形成的原因。并以此為切入點，將籠統的、難理解的目標，用通俗易懂的語言，將其細化為若干針對性的問題，為引導學生發現并探索基礎知識內容，順利理解和掌握知識創造條件。

課堂教學中，把這些問題作為指引學生進行自學的路標，這樣改變了以往學生學習時的盲目性。學生帶著問題學習，對目標、重難點更明確，注意力更集中，從而為定型問題打下了良好的基礎。

案例1：探索圓周率時，將其細化為縱向聯系的幾個問題：（1）圓的周長與什么有關系？（2）實驗猜想它們之間有什么算術關系？（3）你是怎么驗證你的猜想的？（4）通過驗證，你得到的圓周率是多少？全體學生在教師引導下不斷地探索、討論，獲得相應的基礎知識。同時，通過發現、歸納、思索等探求活動，全體學生的數學思考能力都得到了發展。

2. 解決應用的定性問題有效推動學生自主探索

數學學科的知識點都處于規范的知識結構中，知識間聯系與運用是環環相扣的，因此知識結構間的關聯處是學生有效掌握與運用知識并形成數學能力的關鍵。在課堂的第二層次問題中，針對掌握的基礎知識與應用探索的關聯處，對于基礎知識應用的定型問題，包括一些常見的問題題型與問題解決的通法與技巧，進行深化設計，提升探索意識，推動數學思維發展。

教學中依此定出哪些問題需重點教學，哪些問題學生自行解決，層次分明、由易到難地出示問題，使學生明確這一環節將要解決哪一個問題，下一環節將又要解決哪一個問題。教師通過問題引導學生思考探索，領悟基礎知識、基本方法并歸納出一般的規律與結論，分層次地逐一解決問題。基本應用問題獨立解決并在組內討論、交流，同時解決學習中暴露的問題。難題，則在教師啟發下通過學生討論、質疑、交流，讓學生相互合作、互相幫助，達到“兵”教“兵”的目的。最后經過同學的對照、反思后，引導學生領悟、吸收、歸納這些解法的規律，以提高思維的深刻性，靈活性。

案例2：圓柱體的側面積是100平方分米，底面半徑是4分米，求這個圓柱體的體積。為啟發學生探索有效的解題思路，將問題分層設計為環環相扣的幾個問題：（1）要求圓柱體體積要知道什么條件？（2）圓柱體的高與圓柱的哪個面有關系？（3）知道側面積與半徑如何求高？在這一環節中，教師通過層層深入的問題啟發引導學生，充分發揮學生的主體效用，使得基礎不太好的學生，思維能逐步深入解題過程，突破應用的思維障礙，同時更有利于培養學生分析解題的能力。

3. 拓展延伸的變式問題有效促進學生發展

數學問題結構性變式教學，實際是一種解題規則的變式，從源問題到變式題的設計過程，充分體現了認知的連續性，變式教學將數學知識串成一條線，使得雜亂無章的知識形成一個體系，有效提高學生的數學能力。

這一環節是在解決了本課基礎問題上，老師化“難”為“易”，從不同角度、不同層次，設計具有一定難度的多重變式問題，化“大變”為學生容易接受的“小變”，對本節課的內容進行延伸和拓展，使學生將知識歸結為一般性知識體系中，形成數學學習的一般性解題規則，數學教學實現“量變”到“質變”。這種分層施教的做法既可以對學困生起鞏固作用，也解決了優生“吃不飽”的問題，進一步達到“培優補差”的效果。

責任編輯 鄒韻文