新課標下數學概念課的教學

在新課標下，如何才能搞好高中數學概念課的教學呢？本文結合高中教學實踐，從如下三個方面對這個問題進行了闡述。

一、注重概念的引入

引入數學概念就是要揭示概念發生的實際背景和基礎，了解它的必要性與合理性，初步揭示它的內涵與外延，給概念下定義等等。在概念教學中，可根據概念和學生的實際情況，靈活恰當地引入概念。主要引入方式有：

1. 以直觀感性材料為基礎引入概念。這是充分考慮到學生認識事物總是由直觀到抽象，由感性到理性的認知規律。具體地可采用實物、模型展示和出示圖象等方法，促使學生逐步認識到本質屬性，建立起新概念。

2. 從數學的內在需要引入概念。

3. 用類比的方法引入概念。例如：在學習等比數列時，可讓學生類比等差數列的概念，啟發學生自主觀察、歸納得出等比數列的概念，并引導學生對兩者的內涵與外延以及通項公式等進行類比，使學生在類比的過程中自主探究學習新概念。

4. 通過揭示事物發生的過程引入概念。例如：講圓、橢圓、雙曲線、拋物線等的概念可通過直觀教具或動畫的演示來引入。

5. 利用學生已知的知識和經驗引入概念。例如，可在初中學生已有的知識“對于給定區間上的每一個x的值都有唯一的一個y值與之對應，則y是x的函數”的基礎上引入函數的概念。

二、注重對概念的理解和深化

數學概念是為了解決數學問題的，若對概念模糊不清，理解不深，則解題時就會出現這樣或那樣的錯誤。然而數學概念抽象難懂，要正確而深刻地理解一個概念并不是一件容易的事，因此教師要根據學生的知識結構和能力特點，抓住概念的本質從多個角度正確地剖析概念，切忌形式地講解定義。我們可從以下幾個方面努力，加深對概念的理解。

1. 注重概念的形成過程，充分揭示概念的內涵與外延。

2. 充分利用圖示（圖形、圖象）或動畫把概念形象化。不少數學概念都是用文字語言表述的。例如子集、真子集，交、并、補集，函數、函數的單調性及定積分等概念由一大堆文字堆砌在一起，枯燥難懂，若能用圖示加以說明則可使概念的本質明顯地浮現出來。

3. 利用反例反襯出概念的本質。在概念教學中，有時僅從正面分析是不足以使學生真正理解概念的，還必須采用“舉反例”的方法引導學生從反面來理解概念。

4. 注意辨析和比較相關類似概念，準確把握不同概念的區別和聯系。數學概念不是孤立的，我們應從有關概念的邏輯聯系和區別中，引導學生理解相關的數學概念，從而在學生腦海中形成一個比較完整且準確的概念體系。如，立體幾何中的“柱”、“錐”、“臺”體是一系列的概念，這些概念之間存在著一定的內在聯系。

利用這些內在的聯系，可把這些簡單幾何體的性質、有關計算公式都歸為一體，便于學生理解和記憶。

此外，對于易混淆或相關的概念，用對比法能更好地揭示概念的特性。如指數函數和對數函數，角和二面角，排列和組合，等差數列與等比數列等等，用對比可達到良好的效果。因此，重視概念教學，挖掘不同概念之間的聯系與區別，有助于學生理解和掌握不同的概念并且是提高學生思維變通性的一個很重要的方法。

三、注重概念的鞏固和應用

概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘，所以概念的鞏固和應用十分重要。教師要在學生形成概念的基礎上趁熱打鐵，即通過精心設計適量典型的例題和習題，讓學生嘗試應用概念解決問題。例如，在講授完了橢圓概念之后，可設計如下習題：

1. 已知△ABC的頂點B、C在橢圓■+y■=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在BC邊上，求△ABC的周長。

析：由橢圓的定義可得橢圓上的任一點到兩焦點的距離之和為2a，所以△ABC的周長為4a=4■。

2. 一動圓與已知圓O■：（x+3）■+y■=1外切，與圓O■：（x-3）■+y■=1內切，試求動圓圓心的軌跡方程。

析：設動圓圓心和半徑分別為M（x，y），R，則由條件可得：MQ■=1+R，MQ■=9-R，∴MQ■+MQ■=10﹥Q■Q■=6，所以M點的軌跡是以Q■和Q■為焦點的橢圓。

這樣，通過解題，學生就可進一步鞏固橢圓的定義。另外在設計題目時除了可根據概念的內涵與外延編擬各種題型，還可有意設計錯誤解法和易錯習題，在易錯習題中充分暴露學生的錯誤，培養學生緊扣概念、應用概念解題的意識。

責任編輯 鄒韻文