估算意識和估算能力的培養

估算，是人們在日常生活、工作和學習中，對一些無法或沒有必要進行精確測量和計算的數量，進行近似或粗略的估計，對數量關系做合理的推斷。估算通常要判斷結果在哪個數或量的附近，或在某個范圍內。它是對事物的整體把握，是一把非常有用的“尺子”。和精算相比，它能更簡潔、迅速地解決生活中的問題，對發展學生的數感很有意義。

華羅庚曾經說過：“人們對于數學產生枯燥無味、神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實際。”所以應該從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，使學生體會到估算就在身邊，感受到估算的實用性，從而對估算產生親切感。如對低年級小朋友，就要創設常識情境，讓他們知道自己比哥哥姐姐矮一點，比爸爸媽媽矮得多。知道99頁書大約多厚，1分鐘大約多久，1米大約多長等。又如學生看完電影后，引導學生估算電影院的座位數，培養學生的數感和觀察能力。讓他們考慮，春游時，大家坐游船，如果每條船限乘5人，38人要租幾條船？每條船租金9元，帶100元夠不夠？使學生明白消費。還可以把估算與一些社會問題聯系起來。例如：我們每個家庭要計劃自己家庭的收入和支出，這就需要估計；一個商場，它的營業額是多少，它的利潤如何，這要進行大致的預測，這也是估計；再比如，現在大城市流動人口很多，到底流動人口是多少，我們在做統計時也要做一些估計，一般來講尾數就省略不計了。讓學生清楚地認識到在日常生活當中精確計算和粗略估計算相比，后者運用的機會多得多。我們的生活離不開估算。

估算教學，不是單純地教給學生記住一種估算的方法，應當是通過估算的教學來培養學生的近似意識，讓學生逐步地去理解估算的意義，不斷地豐富估算的經驗。

第一，教師要重視估算，并把估算意識、估算能力作為教學目標。

為了培養學生的估算意識，教師首先要重視估算教學，將估算意識的培養作為一個重要的教學目標。在教學設計時，首先要考慮教學目標，如果把目標定位在做機械的訓練，可能就會給學生形成一種錯誤的定勢。我們要把培養學生的估算意識、近似意識，作為重要的教學目標來實施。

第二，選好題目，提好問題，讓學生體會估算的必要性。

數學雖然與我們的生活息息相關，小學生每天會接觸到數學，但由于受以往數學精確性、嚴謹性的影響，教師一直很重視學生筆算的正確率和熟練度，學生主動估算的意識極為薄弱。作為教師，應在教學設計中提出有估算價值的問題。如選擇題：今年春天，植物園種了188棵樹，成活率是98%，成活的大約有多少棵（94棵，198棵， 184棵）？先讓學生估算出成活的棵數，然后與三個供選數據比較后確定答案。因為成活率98%，活的棵數一定不會只有一半94棵，而且比188棵少，所以排除前兩個，只能選184棵。這樣，學生便能從中體驗到估算的優越性，從而樂于估算。或者創設一個或幾個不確定的量，這有利于改變學生處處都得精確計算的觀念，從而體會估算的必要性。如：在設計練習題時我們可以出這樣的題目：衣服每件62.00元，褲子每條4.00元，媽媽帶了110元錢想買這樣的一套衣服，夠嗎？這里由于題目中“褲子的價格”這個條件不是一個具體的數字，在40元到49元之間的范圍，所以不能精確計算，只能進行估算。經常訓練他們選擇適當的方法去解決問題，并對結果的合理性進行判斷，學生慢慢就會根據具體情況，改變每逢計算都要精確的做法，把估算意識裝進心中，慢慢養成估算的習慣。

第三，讓學生掌握估算的方法，增強估算的能力。

小學生最常使用的估算方法主要有三種：簡約、轉換和補償。所謂“簡約”，是指學生在估算時先把數簡化成比較簡單的形式。例如估算“403+598”，把403看作400，把598看作600，這樣估算時只要想比較簡單的形式“400+600”，即可。所謂“轉換”，是指學生在估算時把一種問題轉換成另一種問題來思考。例如，加法“487+512+495”的估算，把加法問題轉換為乘法問題：“500乘3是1500，所以答案差不多是1500左右”。而所謂“補償”，則是學生在進行簡約或轉換時，進行一些調整，以補償前面運算中的不足，使估算比較準確。例如，“487+512+495”這一問題，學生在轉換時可能會進一步想：“答案大約是1500，而且會稍小于1500，因為我在將每一個數都簡化成500時，用加的部分比用減的更多一些。”我們應讓學生養成及時估算檢查的習慣，每做完一道題目，可以先估計一下數值，然后與實際計算所得的答案比較，及時覺察出錯誤并加以更正。

除了以上常用的估算方法以外，我們做教師的要在估算教學中不斷地鼓勵每個學生解釋估算的思路和理由，適時讓學生總結出估算的策略，靈活地使用，合理的都應肯定。引導學生在對估算與精確計算結果的比較中，學會交流反思，加強體驗，積累經驗，提高估算能力。

人教版四年級上冊出現的例題：四年級同學去秋游，每套車票和門票49元，一共需要104套票。不計算，你能估計出一共準備帶多少錢嗎？在解決的時候可以設置這樣的環節：

1.求一共準備要花多少錢就是求什么？（學生回答就是求104個49是多少）；

2.你會列式嗎？（學生回答49×104=）；

3.探尋估算的方法，學生自主去探究。

①104≈100，49×100=4900，小估。

②49≈50，104≈100，50×100=5000，大小估。

③49≈50，104≈110，50×110=5500，大估。

④49≈50，50×104=5200，大估。

⑤……

此時教師可以提了一個很有價值的問題：“在你們估算時，老師已經悄悄地把準確結果地計算出來了。看到這個準確結果，你們有什么想法？”這樣必定會引起熱烈的討論分析，使學生開始了反思，自覺地進行二次估算方法的選擇。第①種其中1個數估小，所以實際準備的錢肯定比4900多，與精確值相比估小了4×49=196，所以不采用這種策略。第②種的估算方法在這具體的情境中是存在問題的，因為它把其中一個數估大，另一個數估小，估算的結果雖然與實際的結果更接近，但學生就很難判斷到底估算的結果比實際結果是大還是小呢？也許聰明的學生會得出估算結果小于實際結果，但這違背了估算的意義與價值。第③④種的估算方法是一樣的，都是估大了的，一種是兩個數都估大，一種是只有一個數估大，但第④種的估算值更接近實際的結果，與精確值相比估大了1×104=104。針對這道題目教師要指導學生選擇第④種的估算策略，這樣才能符合實際，準備的錢一定要足夠多，所以選擇大估。這個過程有助于學生積累經驗，不斷地提高判斷能力、選擇能力和估算能力。

估算的策略很多，學生可以根據不同的情況采取不同的估算策略。教師在教學設計中要注意滲透不同估算方法的教學。讓學生變“不愿估算”為“喜歡估算”；變“可有可無”為“無處不在”；變“單一估算”為“多樣估算”，使估算教學融于數學教學的全過程，滲透到平時的點點滴滴。此外，估算和學生的數感是分不開的，這種感覺是依靠意識來支撐的，培養數感是打好估算的基礎。數感是對數和數的關系的一種良好的直覺。在估算中數感主要表現為能在具體情境中把握數的相對大小關系，能為解決問題而選擇適當的算法，能對結果的合理性作出解釋。估算可以發展學生對數的認識，培養數感；同時，良好的數感又是學生進行估算的必要基礎。

因此，不能把估算教學作為單純的概念教學，而應該有意識地挖掘教材中隱含的估算因素、捕捉生活中存在的估算素材，在日常教學中積極為學生創造估算的條件。■

（作者單位：重慶市渝中區兩路口小學）