數(shù)學(xué)思想在化學(xué)中的應(yīng)用

【摘 要】解決化學(xué)計算問題，離不開數(shù)學(xué)工具。化學(xué)教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識，通過分析化學(xué)變量之間的相互關(guān)系，結(jié)合化學(xué)問題的具體情境，將化學(xué)問題抽象成數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，最終達(dá)到解答化學(xué)問題。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 化學(xué)問題 模型

高考化學(xué)考試說明中，對考生思維能力的考查內(nèi)容有明確的界定，其中有重要的一條， 就是“將化學(xué)問題抽象成為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)工具，通過計算和推理（結(jié)合化學(xué)知識）， 解決化學(xué)問題的能力”。數(shù)學(xué)思想方法在化學(xué)中有著極其重要的應(yīng)用，每年的高考試題，都涉及許多化學(xué)計算，而解決化學(xué)計算問題，離不開數(shù)學(xué)工具。數(shù)學(xué)思想方法非常豐富，只要我們能理解這些思想方法的內(nèi)涵，把握本質(zhì)，結(jié)合化學(xué)問題的具體情境，將化學(xué)問題抽象成數(shù)學(xué)問題，就能應(yīng)用數(shù)學(xué)手段給予解決。

一、典例剖析

近幾年高考化學(xué)試題Ⅱ卷中的化學(xué)計算題，要求考生能將題目中各種信息轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)條件，或通過計算，或通過討論足量、適量、過量、不過量等各種邊界條件，或通過判定物質(zhì)系統(tǒng)中某些成分在某個物理量方面的特點，利用代數(shù)方程、不等式、不定方程、幾何定理、數(shù)軸、圖像等數(shù)學(xué)工具，靈活機(jī)智地將化學(xué)問題抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)語言描述化學(xué)物質(zhì)和化學(xué)過程所隱含的量變規(guī)律，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決化學(xué)問題。

[例題]某氨水中c（NH4+）=0.5mol/L時達(dá)到電離平衡，若向其中加入c（NH4+）=0.5mol/L的NH4Cl溶液后，氨水的電離程度將 （ ）

A.減小 B.增大 C.不變 D.無法判斷

解析：不少同學(xué)認(rèn)為加入NH4Cl后，NH4+的濃度增大，氨水的電離平衡向逆向移動，氨水的電離程度將減小；還有同學(xué)認(rèn)為氨根離子的濃度不變，故平衡不移動，氨水的電離程度將不變。其實，這道題只需用電離平衡常數(shù)就行了，因為在相同的條件下平衡常數(shù)是不變的。假設(shè)加入NH4Cl后平衡不移動，則此時NH4+的濃度不變，由于NH4Cl溶液水解顯酸性，則OH-的物質(zhì)的量減小，由于NH4Cl溶液中也有NH3H2O，故NH3H2O的物質(zhì)的量增大。由此可知，加入NH4Cl溶液后， c（OH-）/c（NH3H2O）變小，則c（NH4+）·c（OH-）/c（NH3H2O）

二、解題方略

1.平均值法

混合物某個物理量的平均值，必定介于組成混合物的各成分的同一物理量的數(shù)值之間。換言之，混合物中兩個成分的這一物理量，肯定一個比平均值大，一個比平均值小。應(yīng)用這個原理作為解題條件，可判斷混合物的可能組成，增加解題條件。

2.圖像法

數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想同樣適合于解決化學(xué)問題。化學(xué)過程中的量變關(guān)系用圖像表達(dá)，很直觀。考生一方面要善于用圖像表達(dá)化學(xué)變化過程，揭示化學(xué)變化過程的量變規(guī)律，另一方面，要善于觀察試題中的圖像，能讀懂圖像所體現(xiàn)的化學(xué)內(nèi)涵。

3.極值法

同一系統(tǒng)中的物質(zhì)，由于受某些因素的制約，各成分的量往往有一個取值范圍。通過對某個成分的量的最大值和最小值的討論，可以獲得一些有價值的結(jié)論，從而發(fā)掘隱含條件，開辟解題捷徑。

[例題] 0.03 mol Cu 完全溶于硝酸，產(chǎn)生氮的氧化物（NO、NO2.N2O4）混合氣體共0.05 mol 。該混合氣體的平均相對分子質(zhì)量是 （A）30 （B）46 （C）56（D）66

解析：NO、NO2.N2O4 三者的物質(zhì)的量分別為：x mol、y mol、z mol

x + y + z = 0.05 ①

依據(jù)反應(yīng)過程，銅化合價升高的總數(shù)等于硝酸被還原化合價降低的總數(shù)，得：

3x + y +2z = 0.06 ②

②式減去①式得：2x + z = 0.01。故，NO 物質(zhì)的量的最大值為 0.005 mol ，N2O4 物質(zhì)的量的最大值為 0.01 mol。若 NO 的量 為 0.005 mol，則 N2O4 的量為零，NO2 為 0.045 mol。混合氣體的平均相對分子質(zhì)量為44.4；若 N2O4 的量為 0.01 mol，則 NO 的量為零，NO2 為 0.04 mol。混合氣體的平均相對分子質(zhì)量為55.2。則混合氣體（NO、NO2.N2O4）的平均相對分子質(zhì)量必定介于 44.4 和 55.2 之間，故答案選 B。

4.模型法

把化學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，然后用化學(xué)原理解題，這樣就使化學(xué)試題很直觀，不易出錯。

[例題]在1標(biāo)準(zhǔn)狀況下，把1molNO2氣體裝入體積固定容積為1升的密閉容器里，一段時間達(dá)到平衡，2NO2（g）=N2O4（g）。平衡后，再往容器里加入NO2，再次達(dá)到平衡后，則容器里的NO2物質(zhì)的量的百分含量 （ ）

A、增大 B、減小 C、不變 D、不能確定

解析：在做這類題時，不少同學(xué)會認(rèn)為在改變影響平衡的條件時，人為因素大于平衡移動因素，即加入NO2，則NO2的含量肯定增大，選A。其實選A是錯誤的。

對于這類題，我們?nèi)粲媚Ｐ偷姆椒ê苋菀淄瞥鼋Y(jié)果，并且非常準(zhǔn)確。我們假設(shè)1升的容積為□，2升的容積為□□。

加入1molNO2氣體達(dá)到平衡后，假設(shè)NO2物質(zhì)的量的百分含量為x；若在相同的條件下往等大的容器中加入1mol NO2，則達(dá)平衡后NO2物質(zhì)的量的百分含量也為x。也就是說，在相同的條件下往2升的容器里加入2mol NO2，平衡后NO2物質(zhì)的量的百分含量也為x。達(dá)平衡后再把2升壓縮到1升，壓縮后壓強(qiáng)增大，則平衡向氣體體積減小的方向移動，即向N2O4移動，故NO2物質(zhì)的量的百分含量減小。在相同的條件下往2升的容器里加入2mol NO2，再壓縮到1升與往1升容器里加1 mol再加1 mol的效果是一樣的，我們只是選用模型法更直觀些。因此，正確答案選B。