分數乘除法應用題解題策略指導

分數應用題在小學六年級乃至整個小學數學教學和學習中都是一個難點。分數應用題連接整數、小數應用題與百分數應用題，有不少學生因分數應用題沒學好，導致其整個六年級數學學不好。一直以來分數應用題因其數量關系抽象、不易掌握，涉及的量復雜，致使學生對其無從下手。我在多年的高年級數學教學基礎上總結了一些分數乘除法應用題的解題方法，希望可以幫助學生學習和老師教學分數應用題。

一、重審題，找準“單位1”

“單位1”的概念在四年級學習分數時就提到，所謂單位“1”，也稱整體“1”，把一個完整的量（比如一段路程、一項工程、一筐蘋果、一本書、一段時間等）或一個數（正數）視為一個整體或一個單位，并賦予自然數1的特性，可記為“1”。分數乘除應用題題型多樣、復雜，但其基本量只有三個：單位“1”的量、比較量、分率（也就是幾分之幾）。基本關系式是：單位“1”的量× 對應分率=比較量。在解分數乘除應用題的時候，首先就要確定哪個是單位“1”的量，由此才可以判斷用乘法還是用除法進行計算。

如何找準單位“1”呢？前面提到什么是單位“1”，在理解單位“1”含義的基礎上，還要用一些技巧來找單位“1”。如教學中我講到兩種簡單的方法：1.找分數乘除應用題題目中的關鍵詞：如“是”“比”“占”“相當于”等，這些詞后面的量一般就是單位“1”的量。2.看題目中的分率（幾分之幾）是“誰”的幾分之幾，“誰”就是單位“1”的量。例如：甲占乙的。“占”字后面的“乙”就是單位“1”的量； 是“乙的 ”，所以“乙”是單位“1”的量。

二、分數乘法應用題解題指導

分數乘法應用題的基本類型是：求一個數的幾分之幾是多少？求的是比較量。解題關系式是：單位“1”的量×對應分率=比較量。這種題型的特點是單位“1”的量是已知的，給了分率，求比較量，解題時用乘法計算。如：求30的2/3 是多少？解題：30×2/3=20。

稍復雜的乘法應用題，如：甲數是30，乙數比甲數多（或少）幾分之幾，求乙數。這種類型的題目中單位“1”的量是已知量，求的是比較量，分率是比單位“1”多或少幾分之幾。解題時應先求分率，用1+或1- （比單位“1”多或少）。關系式是： 單位“1”的量×（1± ）=比較量。

簡言之：單位“1”的量是已知的，求比較量用乘法，比單位“1”多用1+ ，比單位“1”少用1- 。

三、分數除法應用題解題指導

分數除法應用題包括兩種基本類型，一是求一個數是另一個數的幾分之幾（求分率），一是已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。

1.求分率的應用題

例：甲數是20，乙數是30，甲數是乙數的幾分之幾？這里的單位“1”的量（乙數）和比較量（甲數）是已知的，求的是分率。解題關系式是：比較量÷單位“1”的量=。20÷30=2/3 。

稍復雜求比率：甲數是20，乙數是30，甲數比乙數少幾分之幾？這個題目中的單位“1”的量是乙數，是已知的。關鍵是判斷比較量，抓住問題“甲數比乙數少幾分之幾”，應理解為甲數比乙數少的部分占乙數的幾分之幾，所以比較量是“甲數比乙數少的部分”，求分率時要先求甲數比乙數少的部分：30-20，再用比較量÷單位“1”的量=，綜合式為（30-20）÷30=1/3 。

簡言之，單位“1”的量是已知的，求分率（幾分之幾），用除法，單位“1”的量作除數。

2.求單位“1”的量的應用題

例：已知甲數是20，是乙數的2/3 ，求乙數。這里比較量（甲數）和分率（2/3）是已知的，求乙數就是求單位“1”的量。解題時有兩種基本方法：（1）方程方法，利用單位“1”的量×分率=比較量，設乙數為x，列方程為x×2/3 =20，求出來x=30。（2）算術方法，根據乘除法各部分之間的關系，由：單位“1”的量× 分率=比較量 ，得出：比較量÷ （分率）=單位“1”的量，20÷2/3 =30。這類題型是已知比較量和分率求單位“1”的量，用除法計算。

稍復雜的除法應用題。例：已知甲數是20，比乙數少1/3，求乙數。這里的比較量（甲數）是已知的，求單位“1”的量（乙數）。根據：比較量÷分率=單位“1”的量，這里還缺少對應的分率：甲占乙的幾分之幾。由“甲數比乙數少1/3 ”可得甲占乙的（1-1/3）。（1-1/3）這個分率一定要先找出來，然后再用20÷（1-1/3 ）求出乙數是30。這種求單位“1”的量類型的應用題，解題時先求分率，用1+ 或1-（比單位“1”多或少 ），再用比較量除以求得的分率，關系式是：比較量÷（1±）=單位“1”的量。

簡言之：單位“1”的量是未知的，求單位“1”的量，用除法，比單位“1”多 用1+ ，比單位“1”少 用1- 。

除以上列舉的幾種類型的乘除法應用題之外，還有需先求比較量再求單位“1”的量，或需先求出單位“1”的量才能求比較量的題目類型，解題思路和前面提到的幾個類型題目的解題思路類似，在此就不一一列舉。總之抓住一點：先找出單位“1”的量、比較量、分率，看求的是哪個，求單位“1”的量和分率用除法，求比較量用乘法。

四、注意循序漸進，教學生學會驗算

在教學或學習分數乘除法應用題時，一定要堅持由易到難、由簡入繁、循序漸進的原則。教材是如此編排，教師在教學中還可以先安排練習，如上面列舉的簡單類型的文字題和填空題，幫助學生掌握分數乘除應用題解題基本思路。

應用題練習中，驗算可以檢驗解題方法和解題過程是否正確，也可以加深理解、掌握解題方法。記得我上小學時才接觸分數乘除應用題時，曾混淆不清，不知道到底用乘法還是用除法進行計算，后來每題做后通過驗算，找到正確的解題方法，最終通過堅持驗算學會了解分數乘除應用題。在教授解題方法的同時加強驗算指導，有助于學生更快、更好地掌握分數乘除應用題的解題方法。