小學數學基本活動經驗的分類

【摘 要】在數學活動過程中，學生得以形成數學知識、技能和能力，同時也發展其情感態度和思維品質。數學基本活動經驗是學生在經歷了具體的數學活動之后所形成的、具有個體特征的內容，既可以是感覺知覺的內容，也可以是經過反省之后形成的經驗。分為：操作的經驗、探究的經驗、應用的經驗、思考的經驗。

【關鍵詞】小學數學 數學活動 基本經驗

將學生獲得“數學基本活動經驗”作為數學課程目標之一，是我國數學教育落實培養學生創新能力的重要舉措之一，是數學新課程改革深入推進的必然要求，體現了數學教育研究的新發展。如何理解把握并實踐落實這一教學目標，促進學生獲得豐富的數學基本活動經驗，從而提高其數學素養，是亟需研究和解決的問題。本文重點談數學基本活動經驗的類別。

一、數學活動的三種基本類型

數學教學中的數學活動應是為了實現特定的數學目標，學生在教師指導下開展的操作、探究、思考等探索、掌握和應用數學知識的活動，在數學活動過程中，學生得以形成數學知識、技能和能力，同時也發展其情感態度和思維品質。 著眼于學生日常數學學習的全過程，根據學生數學學習的主要任務，將數學活動分為探究活動、鞏固深化活動和應用活動三種基本類型。探究活動就是在教師的指導下學生探究學習數學新知識的數學活動。鞏固深化活動就是在經過探究總結出數學新知識后，學生通過必要的基本性練習鞏固知識，加深對知識的理解與認識的數學活動。應用活動也就是對數學知識進行應用的活動，但不同于簡單的練習，而是學生綜合利用所學數學知識分析解決數學問題的活動，即我們通常講的“解決問題”活動。

二、對“數學基本活動經驗”的理解

將數學基本活動經驗作為數學課程目標之一則正是我國數學教育落實培養學生創新能力的重要舉措之一。結合數學活動、基本活動經驗的概念，數學基本活動經驗可以理解為是學生在經歷了具體的數學活動之后所形成的、具有個體特征的內容，既可以是感覺知覺的內容，也可以是經過反省之后形成的經驗。[1] 它包含策略性內容，模式性、方法性內容與體驗性內容等成分。它是一個由多種成分構成的、復雜的經驗系統。積累豐富的數學基本活動經驗，再經過不斷地積淀和升華，就可以形成數學直觀（直覺）能力，從而幫助學生在數學上獲得更好地發展。

三、數學基本活動經驗的類別

數學基本活動經驗的內涵非常豐富，構成成分非常復雜，很難非常嚴格地、徹底地、完全地加以區分。目前對數學基本活動經驗的分類方法主要有：依據所從事的數學活動的形式，將數學基本活動經驗可分成直接數學活動經驗、間接數學活動經驗、專門設計的數學活動經驗以及意境聯結性數學活動經驗；基于最基本的學科活動特征分析，認為數學基本活動經驗表現在基本的幾何操作經驗、基本的數學思維活動經驗（包括代數歸納的經驗、數據分析、統計推斷的經驗、幾何推理的經驗、類比的經驗等）、發現問題、提出數學問題、分析解決問題的經驗以及思考的經驗等若干方面。為便于更好地理解把握數學基本活動經驗，筆者嘗試對其進行區分：

1.操作的經驗

這里的操作是指具體行為的操作，而不是指思維的操作。日常教學中常說的“讓學生親身經歷操作的過程”就是期望學生獲得這種操作的經驗。學生通過這種操作可以獲取進行抽象的直接素材，從而獲得直接經驗。這種操作主要是為了獲得第一手的直接感受、體驗和經驗，為探究和解決問題提供重要的基礎與手段。數學學習中各種具體的幾何操作活動（比如：測量、平移、旋轉等）皆包含于此。

2.探究的經驗

這里的探究主要是指，學生立足于己有的問題（通常由教師提供或者在教師引導下學生自己發現提出的、學生用原有知識無法解決的問題），圍繞問題的解決而開展的活動，即通常講的探究學習數學新知識的數學活動。這里的活動既有外顯行為的操作活動，也有思維層面的操作活動，這種操作活動是融行為操作與思維操作于一體的一種高級操作活動。盡管這種操作活動并沒有完全脫離行為操作，但是它與前面的第一種操作不同：前面所講的操作主要是按照數學知識的形成過程去完成一種程序化的操作步驟，其目的是為數學知識的理解提供動作表象；而這里的操作則是一種研究性的活動，其主要任務是讓學習者去發現自己尚未發現的規律，它更多的是一種探索創新的活動。這種探究主要是為了問題解決，或者更準確地說是為了引出新的數學知識。

3.應用的經驗

所謂應用的經驗，是指應用數學知識活動的經驗，也就是在綜合運用數學知識進行問題解決活動中而獲得的經驗。應用的經驗是一個復雜的綜合性經驗系統，其中既有直接經驗，也有間接經驗。從解決問題的一般過程來看，應用的經驗應該具體包括綜合運用數學知識發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的經驗。

解決問題能力的培養，首先要求學生在面對不同的現象（包括數學的和非數學的）時，能從數學角度發現并提出問題。學生可以在這個發現的過程中領悟到很多東西，可以逐漸積累創新和創造的直接經驗。同時，也能夠培養學生的學習興趣，樹立自信心，激發創造的激情。分析問題和解決問題則既需要思維操作（如類比與聯想等）將問題類化，以便于讓學生能夠把當前問題與原有知識經驗聯系起來，也需要行為操作（如畫線段圖、示意圖或實物操作）去分析數量關系，把抽象的數學問題直觀化、形象化，最終得以解決。通過分析和解決問題，學生將會善于思考，舉一反三，體驗解決問題策略的多樣化，從而積累豐富的解決問題的經驗，促進學生創新意識與創新能力的發展。

4.思考的經驗

所謂思考的經驗，是指在思維操作中開展活動而獲得的經驗，也可稱為思維操作的經驗，比如，歸納的經驗、類比的經驗、證明的經驗。它既可以是直接的經驗，也可以是間接的經驗。伽利略在拋球實驗之前進行的“思考的實驗”中所獲得的正是“思考的經驗”。思考的經驗對于學生的探究與應用的活動經驗都具有重要的影響作用。

總之，對數學基本活動經驗及其教學策略的研究是一個艱巨而復雜的課題，還有很長的路要走，需要廣大數學教育工作者共同努力。

【參考文獻】

[1]胡安波.數學基本活動經驗及其教學策略研究. 山東師范大學，2010.