基于ARIMA模型的貴州省社會消費品零售總額預測研究

楊龍江

【摘 要】通過本文對貴州省1978年至2010年社會消費品零售額年度數據的搜集，在數據的基礎上，建立了貴州省社會消費品零售額的ARIMA模型，得到可靠的模型后以此對此后貴州省社會消費品零售額做一定的分析及預測。

【關鍵詞】貴州省；社會消費品零售總額；ARIMA模型；預測

消費是社會再生產的終點和新的起點，消費需求是最終需求，居民消費每增加1%，可以拉動GDP增長0.18%，社會的可持續發展必須將消費作為拉動經濟增長的重要動力。隨著經濟社會的發展，經濟的發展對消費需求的要求越來越高；社會消費品零售總額是指批發和零售業、郵政業、新聞出版業、餐飲業及其他服務業等，是社會集團用于公共消費的商品和城鄉居民用于生活消費的商品之總和，這個指標能夠反映消費的主要情況。通過對社會消費品零售總額消費做定量分析與預測，我們可以了解貴州省消費需求基本情況。

一、ARMA模型

ARMA模型（Box-Jenkins）時間序列預測方法的基本思想是：模型時間序列預測方法的基本途徑是：預測一個現象的未來變化時，通過該現象的過去行為規則來對未來的變化趨勢進行預測，即通過時間序列的歷史數據的變化來揭示現象隨時間變化的規律，以此來對該現象的未來發展趨勢作出判斷。ARIMA模型是一種比較可靠而且比較成熟的時間序列預測模型，適于短期預測。而對于用數據來建立的模型，必須要求該時間序列數據是隨機的而且要求它是平穩的。

二、ARIMA建模

1.數據的選取。通過貴州省統計年鑒及各年國民經濟與社會發展統計公報得到貴州省1978年至2011年社會消費品零售總額（Yt）數據。

2.模型的識別。識別一個在時間序列里的模型，必須就此時間序列的拆線圖中確定該時間序列是否是平穩的時間序列，而平穩的時間序列總是有一個相同的方差與平均值，本文采用的方法是差分法。在得到平穩的時間序列后對該時間序列的的自相關函數（autocorrelation function，ACF）和偏自相關函數（partial autocorrelation function，PACF）初步確定p，d，q。根據貴州省1978年至2010社會消費品零售總額的時間序列數據得到折線圖1，如圖1，此時間序列數據的增長趨勢性十分明顯；因此，貴州省1978年至2011社會消費品零售總額的時間序列數據是不穩定的。

通過Eviews對貴州省社會消費品零售總額做單位根的平穩性檢驗，其檢驗結果如表2：

從Eviews輸出結果可以看出，其ADF對應的p值為1.000，不能通過檢驗，即接受原假設，Y有一個單位根。

3.平穩化處理。對1978年至2010年貴州省社會消費品零售總額的時間序列數據取對數，并進行二階差分。將對數并進行二階差分的數據作單位根檢驗。得到結果如表3。

對1978年至2011年貴州省社會消費品零售總額的時間序列數據取對數，并進行二階差分后做單位根檢驗得到ADF對應的p值為0.0000，是一個接近于零的數，因此能通過檢驗，拒絕接受原假設。對處理后的數據作圖（圖2），其圖圍繞一水平線上下波動，數據已無明顯上升或下降趨勢，說明處理后的數據已達到平穩的要求。并且d=2。

4.參數的估計及模型的定階。對處理后的數據作滯后16期的自相關（ACF）圖和偏相關（PACF）圖，如圖3：

通過ACF與PACF函數圖可以看出，自相關函數在8步后截尾，故q=8，而PACF圖的正弦波衰減后在6步后截尾，因此p=6。

由于常數項C沒有通過t檢驗，常數項C對對模型沒有顯著性影響，故舍之；通過擬合情況可以看到AR（6）的p值為0.0089，小于α=0.05的顯著性水平，AR（6）能通過單個系數的顯著性檢驗；MA（8）的p值接近于零，也能通過單個系數的顯著性檢驗。且擬合優度R2=0.814609，調整后的R2=0.806549，擬合情況是比較理想的。因此，p=6，q=8，d=2，處理后數據的模型為ARIMA（6，2，8）。故方程為：D[D（logYt）]=-0.356128D[D（logYt-6）]+et-0.963357εt-8（1）。

5.模型的檢驗。模型檢驗的原理如下：若殘差序列是白噪聲序列，則殘差序列有用的信息已經被充分提取，模型可以直接使用，本文殘差的自相關與偏自相關經檢驗相互獨立，通過殘差序列自相關圖分析得知，其殘差都在倍標準差之內間，可以認定它與0無明顯差異；因此表明，此殘差序列是相互獨立的，此有殘差序列是白噪聲序列，用于預測效果會比較理想。

6.對貴州省社會消費品零售總額預測。通過對2011年

三、結論

貴州省的基礎設施建設水平和經濟發展水平一直不協調，應加大對基礎建設的投資。不過，高的投資率也有一定的負面影響。存在以下幾個問題：第一，貴州省的投資效率還沒夠高，遠遠低于全國的水平；第二，高的投資率加重了資源與環境、能源供應、污染嚴重、生態嚴重破壞等非常嚴峻的問題；第三，隨投資率的提高居民收入差距呈現增大的趨勢；第四，居民消費在GDP中所占比例呈下降趨勢，消費與投資比例失衡，勢必會造成全省消費需求不足，長此以往則不利于全省經濟的發展。

參 考 文 獻

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