培養解題能力 提高學習效率

王勇

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）06-0182-02

一、巧用水的密度

水的密度ρ=1.0×103kg/m3，所表示的物理意義是：體積是1立方米的水，質量是1.0×103kg，這些大家都是非常熟悉的，不必多言。下面我們將單位進行換算就會得到：ρ=1.0×103kg/m3=1.0g/cm3，而質量換算1t=103kg，故又得到ρ=1.0×103kg/m3=1.0t/m3，體積換算1m3=103dm3，又可以得到ρ=1.0×103kg/m3=1.0kg/dm3，因此水的密度進行質量和體積單位換算后得到：ρ=1.0t/m3=1.0kg/dm3=1.0g/cm3，水的密度從數值上看都是1，只是單位不同而已，有什么特別的意義呢？密度的定義是：單位體積某種物質的質量。結合水的密度的物理意義就可以發現，水的密度在數值上都等于1，就決定了水的質量和水的體積是1對1的關系，也就是1噸對應1立方米，1千克對應1立方分米，1克對應1立方厘米，就是說體積是1立方米的水，質量是1噸，體積是1立方分米的水質量是1千克，體積是1立方厘米的水，質量是1克，反過來也可以理解為質量是1噸的水，體積是1立方米，質量是1千克得水，體積是1立方分米，質量是1克的水，體積就是1立方厘米，上述關系清楚了，那么我們在解題過程中，只要知道了水的體積是多少無需用公式計算就可以知道相應的水的質量是多少，同理只要知道了水的質量是多少自然也就知道了水的體積是多少，為我們快速解題提供了方便，有事半功倍的效果。

[例1]一個容積為2.5L的塑料瓶，用它裝水，最多能裝多少千克？用它裝汽油呢？

該題是一個很簡單的密度公式的應用題，用公式m=ρv計算很容易就能得到正確的結果，但是我們利用ρ=1.0kg/dm3，那么無需計算就能知道結果了，體積換算1L=1dm3，而體積是1立方分米的水質量是1千克，2.5L的塑料瓶最多能裝2.5L的水，2.5L=2.5dm3，自然能裝2.5千克的水，直接就知道結果了。我們再來討論這個2.5L的瓶子能裝多少千克汽油的問題，由于這個瓶子裝滿汽油最多能裝2.5L，計算方法和水的一樣也很容易。但是如果我們先弄明白一個瓶子最多能裝1L水，最多能裝多少千克汽油的問題，那么能裝2.5L水的瓶子最多能裝多少千克汽油就會變得非常簡單。同時，能裝多少千克其它的液體自然也就清楚了。由于水的體積和汽油的體積相等就有：V= = ，變形后有m汽油=m水 水，1L水的質量是1千克，將汽油的密度0.71kg/dm3代入，求得一個最多能裝1L水的瓶子，最多能裝0.71千克的汽油。用其它的液體密度代入后可以求出最多能裝多少千克的其他液體。如：代入酒精的密度后得到，能裝0.8千克酒精，代入濃硫酸的密度后得到，能裝1.8千克濃硫酸。分析計算的結果可以得出：一個最多能裝1千克水的容器，最多能裝其它液體的質量等于該液體的密度和水的密度的比值，比值是多少就能裝多少千克。掌握了這個規律，很容易看出能裝1L水的容器，最多能裝0.71千克汽油，最多裝2.5L水的塑料瓶，能裝的汽油是0.71千克的2.5倍，即1.775千克。

我們可以由水的密度 ρ=1.0t/m3=1.0kg/dm3=1.0g/cm3，知道了水的質量快速確定水的體積和知道了水的體積快速確定水的質量，在浮力的解題中也有著廣泛的應用，為我們快速解題提供了幫助。

[例2]小強將質量為120g的物體放入盛滿水的溢水杯中，當物體靜止時，溢水杯中溢出了100cm3的水，則物體（ ）（g取10N/kg）

A. 漂浮在水面上 B. 懸浮在水中

C. 沉在溢水杯底部 D. 受到1.2N的浮力

該題考查的是學生對阿基米德原理和物體浮沉條件的理解和掌握，通常學生會根據溢出的水的體積，即V排，利用阿基米德原理求得物體受的浮力，由質量求得物體重力，通過比較浮力和重力的關系，即可得出結果，但是這樣雖然能夠解決問題，過程略顯繁瑣，效率較低，快速解題方法是：溢出100cm3的水，則水的質量為100g，物體質量120g大于溢出的水的質量100g，物體的重力和質量成正比，可知：重力大于浮力。C答案正確。

[例3]質量是270g的空心鋁球，將其放入水中，靜止后鋁球懸浮，則空心部分的體積為（ ）（ρ水=1.0×103kg/m3， ρ鋁=2.7×103kg/m3，g=10N/kg）

A. 270cm3 B. 170cm3 C. 100cm3 D. 條件不足無法確定

該題給出的條件很簡單，很多學生看到題后，常常不知所措，無從下手，對于程度好一些的學生，會根據物體的浮沉條件，懸浮時F浮=G球=mg，先求得鋁球受到的浮力，再根據阿基米德原理求出鋁球體積，V=V排= ，再由鋁球質量和鋁的密度，求出鋁的體積，就可以計算出鋁球空心部分的體積。

快速的方法是：鋁球懸浮F浮=G球，物體的重力和其質量成正比，m排=m球=270g，即球懸浮時排開270g的水，這些水的體積則為270cm3，則球的體積V球=270cm3，由V鋁= = =100cm3，V空心=V球-V鋁=270cm3-100cm3=170cm3，B答案正確。題目給的數值不大，剛好又是整數，熟練的話不用動筆完全靠口算就能得出正確結果，這樣解題豈不是又快又好。

二、玩轉漂浮和懸浮

物體漂浮在液面，處于靜止狀態，受平衡力作用F浮=G，從物體的浮沉條件可以知道，浸沒在液體中的物體若F浮>G，物體上浮，最終會由于物體露出液面，導致排開液體的體積減小，從而受到的浮力減小，當浮力減小到等于自身的重力時，物體受平衡力變為漂浮，因此漂浮的實心物體則有ρ物<ρ液，V排

F浮=G，ρ液gV排=ρ物gV物， 變形后得到 = ，從這個比例關系不難看出：漂浮時，物體排開液體的體積是物體總體積的幾分之一，物體密度就是液體密度的幾分之一；漂浮的物體，露出液面體積越多，物體密度就比液體密度小的越多；懸浮時，物體排開液體的體積等于物體的體積，物體密度就等于液體密度。這些在解決問題時能為我們帶來什么呢？

[例4]彈簧測力計下掛著一個木塊，將其逐漸浸入水中時，彈簧測力計的示數將____；當木塊總體積的 浸入水中時，彈簧測力計的示數為0，則該木塊的密度為____；將木塊浸入另一種液體，當木塊全部浸入液體時，彈簧測力計的示數也變為了0，則液體的密度為_____。

該題給出的具體條件極少，除了第一個空比較簡單，另外的空很多學生肯定是要進行一番計算才能找到正確答案的，費時費力。但是，上面講到的方法，如果學生掌握的話，題目就變得簡單多了。第一個空，木塊逐漸浸入水中，排開水的體積逐漸變大，木塊受到的浮力也逐漸變大，彈簧測力計的示數是逐漸變小的；第二個空，彈簧測力計的示數變為0，就意味著彈簧測力計不再受到向下的拉力，木塊受平衡力而漂浮，此時，木塊總體積的4/5浸入水中，由我們推導的結論1可知：木塊的密度就是水的密度的 倍，即0.8×103kg/m3。第三個空就簡單了，由木塊全部浸入液體時，彈簧測力計的示數也變為了0，知道木塊懸浮，液體密度和木塊密度相等也為0.8×103kg/m3。

[例5]等質量的木塊和冰塊，漂浮在水面，它們受到的浮力之比是 （ ）；它們排開液體體積之比是 （ ）； 它們露出水面的體積之比 （ ）。 （ ρ木 =0.6g/cm3，ρ冰 =0.9g /cm3）

A. 1：1 B. 2：3 C. 3：1 D. 6：1

這個題目前兩問，相對簡單，第三問有點麻煩，如果按照通常的方法，會耗費大量的時間和精力，而該題也僅是個選擇題。我們看，等質量木塊和冰塊漂浮在水面，重力等于浮力。第一個空：A；第二個空：A； 第三個空：先求密度之比， = = ，由第一個結論可知：木塊排開水的體積V排= V木，同理可得： = = ，冰塊排開水的體積V排= V冰，于是就有 V木= V冰，則V木= V冰，由木塊排開水體積V排= V木，可得V木露= V木= × V冰= V冰，再由冰塊排開水的體積V排= V冰可得：V冰露= V冰，則它們露出水面的體積之比V木露： V冰露= V冰： V冰=6：1，第三個空：D。上述結論掌握熟練的話，基本上口算就可以解決問題。

本文只是就培養學生解題能力方面，寫了幾點看法，也許還不很成熟，在學生的學習過程中，不同的知識點會有很多這樣的方法，限于篇幅所限，不可能寫出很多。就是希望能起到一點點拋磚引玉的效果，作為教師在日常的教學中要善于引導學生在學習過程中，通過發現問題，解決問題，尋找內在的規律，并且歸納總結和應用，既能夠提高學生學習的興趣，激發學生克服困難的斗志，同時又能提高學習的效率和學習的成績，既培養了學生的能力，又為學生的可持續發展奠定了基礎，這也符合課程改革的理念，我們每一位教師都應該朝著這個方向努力。