阿基米德原理教學難點分析

王亞戌 馮熠 施鳳麗 周延懷

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）06-0184-02

阿基米德原理是初中物理教學的重點也是難點，從知識結構上看，需要用到“二力平衡、力的合成、壓強、密度、及體積等”。這些知識依據不同層次分為概念、辨別和規則，而這些不同水平的智慧技能的綜合堆積往往會導致學生難學易錯。在教學中有什么辦法可以幫助學生更好的理解阿基米德原理？這是一個值得研究的問題。

一、阿基米德原理難點形成原因分析

首先，從教學內容本身看：浮力和阿基米德原理涉及的物理概念多，而且各物理量之間容易引起混淆，如G排易與G物混淆，ρ液易于ρ物混淆，V排易于V物混淆，這些內容都是教師在教學中應該注意的。關于浮力的幾種分析：

方法1.根據阿基米德原理，有F浮=G排=ρ液gV排（該式適用于漂浮、懸浮及沉底各狀態， 也適用于氣體中）。

方法2. 根據物體在液體中所處的狀態， 有：

①漂浮時F浮=G排=ρ液gV排=G物=ρ物gV物；

②懸浮時F浮=G排=ρ液gV排=G物=ρ物gV物；

③沉沒時F浮=G排=ρ液gV排=ρ液gV物。

方法3. 根據彈簧測力計的示數變化， 有：F浮=G空氣中重-G讀數。

因為方法1的阿基米德原理是固定的在所有狀態都適用，不用考慮沉浮狀態，而方法2中浮沉狀態的不同，推出的物理量會不同的，所以復雜題目涉及到浮沉狀態不明確時，學生往往出錯。

其次，從教材的結構看，盡管教材編寫人員為了降低難度， 在教材中利用“曹沖稱象”或“石頭放水中排出水”的例子引入F浮與V排有關， 但沒有F浮與V排有關的具體的物理過程。如果教師也這么講，這樣學生學起來就顯得有些牽強附會了。并且 “曹沖稱象”或“石頭放水中排出水”的例子都屬于稱重法，是對浮力的計算測量，用的原理規則是“力的平衡”，這些都和阿基米德原理是沒有直接關系的。如不給出可信服的物理過程和轉換關系，這些概念規則之間學生是難以靈活應用的。

再者，從學生已有的知識來看。相當一部分學生對浮力的理解是從生活經驗中取得的， 他們的注意力往往集中在事物的表象上，因此，從生活經驗中獲得的相當一部分知識是片面的不科學的。如看到木頭浮在水面上，而鐵塊沉入水底，學生就認為浮力的大小與物體的密度有關，再如，要將浮在水面上的木頭按入水中，所用的力隨著木頭浸入水中的深度而增大， 學生錯誤地認為浮力的大小與深度有關，這樣對浮力和阿基米德原理的教學帶來一定的困難。

如果不注意，這樣的錯誤概念有時反而會加強，比如學阿基米德原理之前剛剛學過壓強和浮力的概念和產生的原因，學生知道是上下壓強差，那么對于“要將浮在水面上的木頭按入水中這樣的實驗”，所用的力隨著木頭浸入水中的深度而增大，學生更會直觀的認為木頭下去的多了，上下壓強差大了，浮力的大小更直觀更易于聯系為深度。即使知道是和體積有關，但也不會認為和深度無關。

這些都可以歸納到，初中學生的思維大多以具體形象思維為主，然后逐步過渡到抽象邏輯思維。按照皮亞杰的認識發展階段理論來衡量，初中學生的物理思維基本上還處在具體運算階段和前概念階段，即這個階段的思維一般還離不開具體事物的支持，思維還要依靠物體、實物和能觀察到的事物來進行，不能僅僅依靠詞語、假設等來進行。因此，教學上的突破口應是如何恰當處理教材內容，選擇合適的教學方法。

二、阿基米德原理的教學分析

因為牽扯的物理概念很多，比如：G排，G物，ρ液，ρ物，V排，V物，F浮，深度，面積，壓強，壓力等等；狀態的變化也很多：漂浮，懸浮，沉底，是否與底密閉，物體形狀擺放等；講授或做實驗的時候用到的智慧技能也不同：如有最簡單一眼便可區分辨別的沉浮狀態和體積大小，或知道但有可能模糊的物理概念，再到物理公式；還有學過但不清楚掌握程度的如：力的平衡，壓強等等，首先有大的目標：什么是浮力？浮力的原因是什么？如何測量和計算浮力，再引出阿基米德原理。這樣比較符合邏輯，我們講課一般也是按照這個來排序的。

1.按順序，“什么是浮力”這個目標，就是要讓學生引入“F浮”這個概念，要產生這個概念我們就要給學生直觀的辨別“浮，沉”（這里“浮，沉”只需要辨別成兩個狀態即可：露出水面和全入水中）。引入這個辨別的目標就是“讓學生知道有浮力，和物體無關只和液體有關”。

現在這個沉浮狀態就是一個辨別，所以不要再引入沉浮條件的ρ液，ρ物以及它們的比較，這是兩個概念的比較，更不能從沉浮時直觀的深度轉到體積，這是概念的轉換升級，因為目標已近分解到了最基本的辨別，不能從辨別下面再分概念。并且如果此時講密度體積學生往往后面會推出這樣的問題：通過浮沉辨別得出浮力，通過浮力聯系到了阿基米德原理，阿基米德原理又只和體積以及液體密度有關和其他無關；但是前面浮沉辨別又講和物體密度有關反而和體積無關，這樣就是個潛在的認知矛盾。

因此“什么是浮力”這個目標，精細到“讓學生知道有浮力，和物體無關只和液體有關”的辨別即可。實驗或演示可以用改變不同液體使不同的物體發生沉浮變化。

2.知道了浮力只是和液體有關的，那么下面分析如何講解“浮力的原因是什么？”這個目標。既然只和液體有關，那就是只對液體這個定義性概念的研究，不要再牽扯到不相關的概念和規則（如從浸入水中的物體開始講，學生又會牽扯到物體這個定義性概念了，又要再分解控制其他的概念變量如體積，物體密度，形態等等），也就是說這時目標要固定為“液體的密度和深度這兩個概念的研究”，結合剛剛學過的ρgh=P，學生自然就知道了是壓強的作用。

這個環節的教學不太適合做實驗，因為實驗往往都是從特殊到一般，從直觀的辨別產生概念到規則，而這里是從一般（壓強）到特殊（在液體中），并且是用學過的規則回顧明晰一個概念，因此講授式教學可能更好。

3.“如何測量和計算浮力”這個目標又該怎么辦？就猶如之前對難點形成方法2的原因分析，筆者認為目標非常有必要分成“如何測量”和“計算浮力”，這樣的教學更符合認知和物理過程。

“如何測量”，這個顯然是用實驗，用直觀的辨別更能讓學生接受，方法就是稱重法，但此時絕不是引入阿基米德原理的好時機，此時的目標就是“讓學生明白這是力的平衡”。

既然是力的平衡，學生根據力學公式現在就可以定量的計算出剛才的浮力。因為阿基米德原理本來就是從猜測到驗證出來的，所以現在引出阿基米德原理，可以讓學生猜測排出的或上升的水重是不是等于計算出來的數值，立即可以驗證。當然這只是一個直觀的數值上的相等，也就是這時的目標定為：“引出阿基米德原理”和“讓學生可以辨別出在數值上浮力大小與排開的水重相等”。這只是一個辨別驗證，知道阿基米德原理F浮=G排是一個規則，從辨別到規則的提高還需要引入中間的過程和概念。

同時向學生分解這個規則，F浮即浮力，前面知道了只和液體有關也就是F浮=ρ液ghs，現在的目標“是要明白s的概念”，目標流程應是：s就是受力面積，當物體浸入水中時，考慮物體所受的浮力，也就是水對物體的力，那么s也就是水被物體侵占的受力面積；接下來的目標是“讓學生知道其他各方向抵消平衡，s就只是水對物體上下的受力面積差”，sh就可以引導成物體排開水的體積， G排里面V的概念就能明確：“sh是指水對物體上下的受力面積差乘以此受力點距水面的深度差”（而不會讓學生感覺一會阿基米德是F浮=G排=ρ液gV排，一會又是漂浮時F浮=G排=ρ液gV排=G物=ρ物gV物，沉沒時F浮=G排=ρ液gV排=ρ液gV物，好像G排導出的ρV在不停的變一樣，無所適從）。這樣F浮自然就只推出來ρ液gV排。

下面還需要對V排詳細說明，因為之前的稱重法是不好直接稱量漂浮和沉底時的浮力的，而漂浮是最明顯的浮力作用，而沉底又是最容易忘記的浮力作用，如果這兩個狀態的浮力不能直觀的聯系阿基米德原理是說不過去的。這里可以通過V來向學生闡述：先通過計算ρ液gV排算出值，再直觀的測量驗證，可以看出漂浮時二力平衡：F浮=G物，而與算出的值也是吻合的；沉底也一樣，當物體沒入水中后V排就不變了，所以ρ液gV排計算出來的是一個固定值，在驗證用懸浮的物體改變深度直至接近底部，來驗證測量值是不變的且都是按照ρ液gV排算出來的固定值。用一個固定的V排概念，通過這樣不斷猜測驗證的方式，學生直觀的看到在沉浮狀態中都適用，這樣能真正的建立一個F浮與G排等值的關系。

三、小結

通過以上分析，還有很多細節的地方沒有討論，比如與底部密合，這些筆者認為可以作為特殊情況在習題練習中解決。對于教學設計，只希望幫助學生構建一個簡明清晰的思維流程，盡力把問題都推到辨別或具體概念，而由它們組成的定義性概念規則再反過來分解也要清晰固化：如G排中的V排，F浮中的密度只用到ρ液。因此通過細化清晰目標概念，幫助學生建立一個系統流程化的可以層級分解追根溯源的體系才是破解問題的根本。遵循學生的認知規律，細化目標引入一些概念，幫助學生構建一個系統流程融入連接這些概念，是符合物理教學規律的。