由一節數學課引發的思考

張彭彭

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）05-0152-02

《小學數學課程標準》強調：數學教學要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。這是新課程最顯著的特點，即把數學作為人類的一種活動去體驗，而數學化就是數學活動的主要特征。什么是數學化？孫曉天教授有一個通俗解釋：即從情境中發現數學問題，利用已有的經驗和知識，去尋找解決問題的策略，在解決問題的過程中探索新概念、新方法，進入未知的數學領域，一步步體驗數學的抽象和形式化。事實證明，只有通過“數學化”的途徑來進行教學，學生才能獲得充滿關系的、富有生命力的數學知識。

在一次教研活動中，筆者觀摩了五年級下冊“解決問題策略（倒推）”一課的教學，并參與了課后研討，引發了本人對“解決問題的策略”的教學與教師日常設計教案的思考。

課堂實錄

【例題1】

1.多媒體出示主題圖，先出示兩杯果汁。

師問：從中你知道了什么？把甲杯果汁倒入乙杯40毫升，可以能出現什么情況？

生1：兩杯果汁同樣多。

生2：甲杯果汁大于乙杯果汁。

生3：乙杯果汁大于甲杯果汁。

2.多媒體演示倒果汁的過程，并出示條件：甲杯倒入乙杯40毫升后，兩杯果汁同樣多。提問：求出原來兩杯果汁各有多少毫升？

生：學生獨立思考，同位交流，指名匯報。

3.根據學生的發言，多媒體演示把乙杯果汁倒回甲杯的過程。

4.出示表格：

學生獨立思考，填寫表格，匯報時說說推算過程。

5.列式解答。

6.回顧解答過程。

師小結：題目中告訴我們是現在的量，求原來的量，一般用倒推的方法。

【例題2】

1.指名讀題，獨立解答。

出示建議：①用合適的方法整理條件。

②列式解答，然后在小組內交流自己的想法。

2.學生匯報整理條件的方法及解題思路。

生整理條件為：原來？→-24張→+30張→還剩52張

3.展示學生的思考過程，并說說是怎樣想的。

4.講解檢驗的方法。

課后研討時，執教老師認為例題1應該重點講授解題的方法，即讓學生列算式解答。理由是：例題1雖然出示的是果汁變化的直觀圖，但題中有甲、乙兩個未知量，且兩個未知量都在發生變化，題中也沒有直接告訴兩個杯子里的果汁最后有多少毫升。例題2相對于例題1更簡單些，只是小明一個人的郵票張數的變化，最后的結果也是已知的，可以放手讓學生計算，重點引導學生整理條件。當時，很多老師都認為這種說法有道理。但事后筆者對學生進行調查，學生對于所教授的內容掌握一般，大部分學生還沒有學會“倒推”的策略，并對于整理較復雜的條件也無從下手。

分析思考

1.注重“策略”研究

“解決問題的策略”是蘇教版教材中新增加的內容，作為小學數學教材中出現的“解決問題的策略”，其教學顯然不同于一般的“奧數”訓練。這一類型的課，目的是通過教學，讓學生體會策略的特定價值和意義，掌握運用策略的基本思路和過程，能適當地將策略與實際問題匹配，主動運用策略解決問題，獲得問題解決后的成功體驗。它更多地強調“過程”的價值和策略的豐富內涵。例1是借助直觀的倒果汁過程，體驗“倒過來推想”的思考方法，喚起學生已有的“倒過來推想”的經驗，從而初步感受策略。案例中的執教老師顯然沒有理解編者的設計意圖，忽略了對“解決問題策略”教學意義的深入理解，而是一味地讓學生找解決這一題的方法，違背了教材設計的理念，使得簡單的問題復雜化。這一類型的課，重點不是解題，而是注重“策略”的研究，一旦學生理解了“策略”，運用策略解題問題便水到渠成。這個例題，主要還應在“倒”字上下功夫。

2.注重條件的整理

例題2的教學目的是在例題1明確“倒推”策略的基礎上，直接用倒推的策略解決問題。本題的重點是抓住整理題目的條件這個環節，讓學生進一步體會適合用“倒過來推想”的策略解決此類問題的特點，進一步掌握“倒過來推想”的基本方法。從學生整理的條件可以看出，學生根本沒有運用到“倒推”的原理，只是就條件而整理條件，那么就失去了處理此題的意義。根據已往的教學經驗，學生只學過用表格的形式整理相關的條件，但類似這種復雜的整理條件的方法，學生還是第一次接觸。學生會表達，知道如何解決這一題，但就如何倒推整理條件還有一定的難度。所以，教師可以在學生整理的基礎上再次整理，把問題倒推回去。這樣，學生看著整理的問題，更容易理解“倒推”的策略。

改進策略

【例題1】

1.主題圖整體出示，讓學生尋找并初步整理題目中的信息。

師：從題中你獲得了哪些信息？

2.理清解題思路。

（1）師：要求原來兩杯果汁各有多少毫升，你有什么辦法解決嗎？在引導學生思考、討論后，要求學生用自己喜歡和熟悉的方法把思路表達出來。

（2）匯報、演示倒回去的過程，讓生觀察甲乙兩杯果汁的變化。

問：倒回去后，甲乙兩杯發生了怎樣的變化？

師：你能把剛才的想法填在表格里嗎？

學生獨立填寫后，組織交流，讓學生說出：甲杯為什么是200+40呢？乙杯為什么是200-40呢？

（3）回顧小結，得出策略。

學生討論、交流教師相機出示課題：解決問題的策略——倒推。

【例題2】

1.出示題目，指明讀題。

師：用什么辦法可以將題目的意思更清楚地表示出來呢？你能將這些信息進行整理嗎？

（1）同桌討論，其中一人記錄。（2）介紹一下是怎么整理的？

2.自主探究，理清思路。

師：根據這些信息，你準備用什么策略來解決這個問題？

學生獨立思考、同桌交流后，說出：可以用“倒推”的方法。

師：你能像上圖的那樣，展示出“倒推”的過程嗎？

學生嘗試畫圖。組織交流時，教師板書：

原有（ ）張→又收集24張→送給小軍30張→還剩52張

去掉收集的24張←跟小軍要回30張←還剩52張

3.深化思路，列式解答。

師：根據上面的箭頭圖，你能列式解答嗎？

學生獨立列式解答，抽樣展示，組織交流，并說自己的想法。

4.檢驗對比，體會策略。

組織學生進行檢驗。

比較檢驗的思路和解決問題的思路。

師：這和我們解決問題的想法有什么不同呢？

5.引導反思，深化策略。

師：解決上面的問題時，是怎樣運用“倒過來推想”的策略的？你認為適合用“倒推”的策略來解決的問題有什么特點？

學生討論、交流后，達成共識。

課后暢想

在執教老師的課堂中，總感覺時間緊張，40分鐘的時間，只講了兩道例題，練習了一道（練一練），顯然課堂容量太小，教學效率太低。從整體來看，教師對教材的設計意圖似乎沒有讀出來，致使其教學順序混亂，例題原本豐富的內涵被窄化了，相應的教學價值也就沒有得到較好的發揮。

所以，在教師獨立設計教案時，我認為應該做到以下兩點：

一、讀懂教本。

例2教學中，問題解決的過程，是一個學生主動探索、深化理解策略的過程。學生在自主探索的過程中，因為思維的深度參與，必然決定了學生對獲得策略過程的經歷是深刻的。教學中，讓學生在條件摘錄、整理與討論交流中，逐漸感悟在倒過去想的時候，不僅要逆著事情發展變化的順序進行，還要注意把后發生的變化倒回去，再把先前發生的變化倒回去，直至還原事情的本來面目。在匯報交流中，體會倒推不是解決問題的唯一策略，但卻是一種重要的思想方法。檢驗答案是否正確，再次讓學生體驗事情的變化是有順序的，從而感悟到有條理的思考尤為關鍵。同時，在教學2個例題后質疑：“解決上面的問題時，是怎樣運用“倒過程推想”的策略的？你認為適合用“倒推”的策略來解決的問題有什么特點？”引導學生對整個解題過程進行反思，即要反思是如何運用策略解決問題的，也要反思適合用“倒過來推想”的策略解決的問題有些什么特點。通過反思，使學生對可以應用“倒過來推想”的策略解決的一類問題的共同點有更具體的感受，進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，提高了解決問題的能力。

二、提倡簡約。

我們常發現教師在設計教學時，為了“營造”精彩的課堂，不去認真鉆研教材，了解學生，而是去翻閱期刊或上網搜尋名家的教案。課堂上，教師忙于趕教案，常常顧此失彼；學生疲于應付，思維淺嘗輒止。不可否認，網絡、教育雜志等豐富的資源可以為我們的備課提供必要的參考，但為了出新而忙于找資料，往往會使我們的思維受到束縛。許多老師的公開課，課始選用這個名師的，課中選用那個特級的，可聽起來總覺得：每個環節都想別具一格，但卻互相格格不入。

筆者認為，備課的過程不是把別人的“精華”一一羅列的過程，應該提倡教案設計的簡約。簡約的教案設計，應提倡簡化環節。簡化環節就是要“簡”掉那些重復無效的情節安排，“簡”掉那些注重形式忽視實質追求表面熱鬧的臃腫情節，“簡”掉那些經過精細設計牽著學生鼻子走的“咬爛了喂”的環節。環節設計，要圍繞教學目標，給學生留出更多思考的時間，便于學生集中精力和時間對問題作深入有效的研究討論，讓學生有可能思緒飛揚、興趣盎然，有可能摩擦出創造的火花，涌現新的問題和答案，從而以最輕松的方式讓學生獲得最有分量的收獲。