淺議方程在小學數學中的有效應用

陳懷禮

在小學階段，方程的定義是：含有未知數的等式。其應用很廣泛，主要有兩方面：解方程和用方程解決應用題。

在列方程解應用題的教學中，學生由于長期受算術思路的束縛，難以用代數思想來列方程。我在教學中，反復在起始階段強調一點，即經常進行日常語言與數學語言轉化的訓練，用字母表示未知量，用等式表示數量間的相等關系，讓學生逐步發展抽象思維。但由于課本選用習題一般均很容易用算術法解出，因此未能顯示出方程解題思路的簡捷性。平時遇到解答應用題時，很少用方程解。到了六年級，學生往往就棄而不用了。其實，在六年級的分數、百分數應用題教學中，應重視方程的教學。這不僅是考慮到與初中學習的銜接，更是考慮到發展學生思維的需要。

我把小學用方程解決應用題的步驟概括為以下五步：一解、二設、三列、四算、五答。

一、解。本步驟很簡單，就是寫一個“解”字。目的是讓學生知道開始解題了，培養學生的方程思想。

二、設。這一步主要分為兩種情況。第一，如果問題只問一個，這時，題目問什么，就設什么為x（加上單位）。第二，如果問題有兩個，特別是出現“分別”、“各”等字樣，就可以設較小的一個為x（加上單位），然后把另一個用含有x的式子表示出來。

三、列。這一步主要是根據題目中的關鍵句和關系式來列方程。這一步也是用方程解決應用題的關鍵。主要方法有三種：

第一用關鍵句列方程。具體涉及的有：

列式總體有四種：

1.加法“+”：一般遇見“一共”、“和”、“合計”、“總共”、“加”、“加起來”等字眼，結合實際題目意思可以用加法。

2.減法“-”：一般遇見以下字眼用減法，如“剩”、“還剩”、“剩余”、“其余”、“剩下”、“差”。

3.乘法“×”：結合題目意思出現“倍”、“的”、“積”、“乘積”、“知道單位量算總量”都用乘法。

4.除法“÷”：結合題目意思出現“因數”、“商”、“除”、“除以”、“知道總量算單位里量”、“幾分之幾”一般用除法。

第二用關系式（各種公式）來列方程。用到的公式有：

路程=速度×時間

現價=原價×打折數

效率=工作量÷工作時間

××率=××人數÷總數

利息=本金×利率×時間

各種圖形的周長、面積、體積公式。

第三用圖解（線段圖）來列方程，見下面的例題。

四、算。本步主要是讓學生解自己列出的方程。我將小學階段所學的方程總結為以下三種模型。

Ax=B Ax+B=C Ax+Bx=C

其中算式中A，B，C代表小學學過的各種數。算式中的運算符號可以為+、-、×、÷。這三種模式可以按照具體辦法來解決。它們的依據都是+、-、×、÷四種運算之間的相互關系。

Ax=B

x=B÷A

Ax+B=C

Ax=C-B

x=（C-B）÷A

Ax+Bx=C

（A+B）x=C

x=C÷（A+B）

五、答。本步驟也很簡單，就是把所設中的x換成解方程得到的具體數字，目的是讓學生知道題目已經解完了。

以上五步就是小學用方程解決應用題的步驟。應用題的最終解答，學生的思維不管是應用形象還是抽象，都要經歷將具體情節抽象成抽象的運算符號、數字的活動過程。如果教師在尋求出解答后，再讓學生反其道而思之，怎么把應用題的情節內容進行一番“改造”，成為一道有相同列式解答的應用題，對兩種思維的和諧發展就是有利的。下面通過具體例子來說明。

例題1：我們班學生喜歡看故事書的占60%，喜歡看科技書的占30%，喜歡故事書的比喜歡科技書的多30人，我們班一共有多少人？

思考：題目中有三個量：已知條件：我們班學生喜歡看故事書的占60%，喜歡看科技書的占30%。關鍵句：喜歡故事書的比喜歡科技書的多30人。問題：我們班一共有多少人？

①根據關鍵句“喜歡故事書的比喜歡科技書的多30人”列式：

喜歡故事書 -喜歡科技書 =30

？墼 ？墼

占全班的60%-占全班的30%=30

？墼 ？墼

60%x - 30%x =30

②可以用線段圖表示：

③解：設我們班一共有x人。

60%x-30%x=30

（60%-30%）x=30

x=30÷30%

x=100

答：我們班一共有100人。

例題2：甲乙兩地相距1080千米，一輛小汽車從甲地到乙地一共用了6小時，問這輛小汽車的平均車速為多少米/秒？

思考：題目中有兩個量：已知條件“甲乙兩地相距1080千米”通過分析發現是路程。第二個已知條件是：“輛小汽車從甲地到乙地一共用去了6小時”通過分析發現是時間。問題：“這輛小汽車的平均車速為多少米/秒？”很明顯是讓我們計算速度。學生根據自己學過的數學公式“路程=速度×時間”，就可以列方程來計算。但是在列方程前學生注意到單位要統一，所以先劃單位。也可先計算，再劃單位。

解：設：這輛小汽車的平均車速為x米/秒。

1080千米=1080000米 6小時=21600秒

1080000=x×21600也就是21600x=1080000

x=1080000÷21600

x=50

答：這輛小汽車的平均車速為50米/秒。

為了讓解方程的教學更直觀，學生更容易理解，小學階段要求學生能使用天平平衡的原理（即等式的基本性質）來解方程，減少了學生背誦常用的數量關系，使方程的教學變得簡單。

總之，對小學生來說，怎樣在發展其形象思維的同時，也使抽象思維得到發展，這是數學教學工作者面臨的難題，特別是在用方程解決應用題方面，有待我們在今后的教學實踐中不斷探索。