突 破 思 維 定 勢， 活 學 活 用 數 學

韓紅梅

摘 要： 本文主要探討了解析幾何教學中使學生突破思維定勢，將幾何知識活學活用的教法改進措施。

關鍵詞： 解析幾何 思維定勢 活學活用 教法改進

《解析幾何》作為高考必考科目，已經得到了學生與教師的充分重視。由于題目的多樣性與抽象性，常常讓一些高中生對于解析幾何的題目感到困惑，覺得無從下手。在教學中教師要不斷培養學生突破固有的思維定勢，從多角度解題，對知識活學活用，這樣才能應對多變的幾何題目。

一、高中解析幾何教學目標與考點分析

高中解析幾何的教學目標是本著循序漸進的宗旨，從高一的平面幾何的基礎知識著手，接著深入學習高二的曲線與方程的建立，再到高三階段的參數方程與坐標系思維體系的建立，逐漸讓學生樹立幾何思想，逐步發展學生數形結合思維能力的教育。從近年的高考考點與試題來看，客觀題主要集中在解析幾何基礎知識的考查上，從新課改的實施也可以看出，高中解析幾何的教學培養目標已經不再是刻板地培養能解高難度題的高手，而是重在提高學生的發散思維與創新思維能力。在教學中讓學生突破思維定勢，將知識活學活用比傳統的題海戰術更有效。

二、高中解析幾何教學現狀與存在誤區

1.題海戰術，盲目備考。

一些教師在教學中都是根據高考的動向進行教學的。高考常見的考點課堂上就重點強調，多次測驗訓練，不常見的知識點就一帶而過。特別是進入高三以后，教師特別注重學生分數的提高，往往是先提前將教材知識點快速講完就進入“題海戰術”。甚至有的教師在整個高三學年的課堂教學中都是發卷子、測驗、分析高考題型，讓學生通過多次解題，教條記憶特定題型的解法，而不花時間引導學生思維的變換，活用知識。這讓學生的思維無法得到創新，每天按固有模式做題，認為只要題目解對拿到分數就行。

2.課堂授課方法教條，不會引導。

目前，一些教師在課堂上授課方法過于單一，不利于學生思維能力的培養。例如，有些教師在授課時只是依賴教材，將每個公式與定理的導出講解得細致入微，卻沒有挖掘出公式與定理外的幾何應用，沒有對學生學到知識點后的思維過程加以引導。

三、突破思維定勢，改進高中解析幾何教法

1.轉變教學思想，活躍教學。

高中數學教師必須及時轉變教學思想，突破固有的“只為高考教學”的傳統教育理念。在教學中要重視備課環節，教學中恰當分配知識點講解與題型測試、訓練的課時[1]；要認識到題海戰術阻礙學生思維發展的弊端，盡量應用較少的典型題目講解，達到學生運用所學知識點解題并且能夠拓展思維的目的。在教學中要不斷激發學生學習興趣，加強數形結合思想的培養。

2.改進教學方法，恰當引導。

教師的教學方法會對教學效果產生直接影響[2]。解析幾何教師在課堂教學中要加強對學生思維的引導，例如講解知識點過程中適當加入一些知識點應用的題目或者設置一些與生活實際相關的應用幾何題的問題情境，讓學生自己聯想已經講授過的知識點進行思考與解答。

例如，在講解過直線與圓的關系知識點后，教師可以通過以下三個小題，引導學生對知識點的理解與記憶：已知一個圓x■+y■=2和兩條直線：y=kx+1，y=x+b，請判斷這兩條直線與圓的位置關系各是怎樣的。教師可以先通過提問引導學生：“我們學過的直線與圓的位置關系都有哪幾種？”讓學生舉手回答，加深學生對直線與圓相交、相切的關系的理解。之后，教師再引導學生：“那這兩條直線與圓是什么關系呢？”通過圓心（0，0）及圓的半徑可以判斷出兩條直線與該圓的位置關系。在加深對基礎知識的理解與記憶的基礎上，教師要繼續跟進，鍛煉和提高學生的幾何思維能力。教師可以接著問學生問題：若已知圓C和y軸相切，圓心C在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為5，求圓C的方程。這時候一定要讓學生動手將兩條直線畫出來，運用幾何思維與代數思想共同解題。這樣教師就能夠引導學生將知識靈活運用了。

3.注重思維發展，培養解題能力。

高中階段的學生思維是最活躍的，數學教師也要在教學中充分調動學生思考的積極性，注重學生幾何思維能力的提升，注意培養學生思維的多向變換。一個題目可以用幾種方法解答，教師可以從不同角度引導學生打開思路。橢圓x■/25+y■/9=1上有不同的三點A（x■，y■），B（4，9/5），C（x■，y■）與右焦點F（4，0）的距離成等差數列，求證線段AC的垂直平分線過定點。教師可以引入一些這樣綜合的證明題目，讓學生對等差數列，橢圓曲線，以及點與線段等知識進行綜合運用，找到解題突破口。只有將代數思想與解析幾何思維綜合運用，先運用代數思想求得等差數列后才能夠進一步證明此題，這就使數形結合思想得到了恰當應用，學生的思維能力也得到了提高。

總之，在高中解析幾何教學中，要從教學思想與教學方法上加以改進。只有將代數與幾何運用，學生才能夠突破思維定勢，舉一反三。

參考文獻：

[1]司馬文，曹瑞彬.高中數學解析幾何-錦囊妙解創新導學專題[M].機械工業出版社.2010：88-89.

[2]唐弘揚.疑難與規律詳解——高中數學平面解析幾何[M].廣西師范大學出版社.2012：35-41.