論數學課堂中的問題引入藝術

高鵬

摘 要： 引入問題是實施創新教學的條件，是改變學生學習方式的切入點。引入問題必須著眼于應用和創新，必須巧妙精當、真切感人、能夠觸及學生的內心深處。這樣設計引入問題，就能充分發揮學生的想象力，讓問題處于學生思維水平的“最近發展區”。本文就數學課堂教學中問題引入的藝術進行了探討。

關鍵詞： 數學課堂教學 問題引入藝術 引入設計

“良好的開端等于成功的一半”。一堂生動活潑的、具有教學藝術魅力的好課猶如一支宛轉悠揚的樂曲，“起調”扣人心弦，“主旋律”引人入勝，“終曲”余音繞梁。其中“起調”，也就是課堂教學中的引入問題，起到關鍵性的作用。生動形象、立意巧妙的引入設計能撥動學生的心弦，立疑激趣，使學生學習熱情高漲，自覺主動地步入智力振奮狀態，充分調動探求新知的積極性和自覺性。

經過反復實踐、多方借鑒、不斷總結，我發現高中數學課堂的引入設計也是有多種模式可循的。在設計引入問題時，不管這樣的設計都必須考慮以下四個環節：①“描述”：“我是怎樣設計的”；②“領悟”：“我這樣設計意味著什么”，尋找隱藏在設計背后的假說、觀念等；③“正視”：“我怎么會這樣設計”，以了解自己的假說、觀念或設計活動中的其他因素；④“改造”：“我怎樣才能更加有效地進行問題設計”，尋求完善創造性設計的方法和途徑。

一、類比法

類比思維的認識依據是事物間具有相似性。類比也是發現真理的主要工具。從數學問題的發現或提出新命題的過程來看，大量也是從具體問題或素材出發，經過類比—聯想等途徑，形成命題（猜想）再加以確認的。教材中屬性相似的內容占有較大比例，如指數函數與對數函數；等差數列與等比數列；四種二次曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）。在教學時，可抓住其發生過程、內涵、結構、性質，以及解決問題的數學思想方法等方面的相似性設計問題的引入，由此及彼，觸類旁通。

二、歸納法

案例：在“等差數列”第一課時的教學中，我這樣設計的：

觀察下列各數列，你能發現它們有什么共同的特點？具有什么性質？

①1，2，3，4，5，6，7，8，…

②3，6，9，12，15，18，21，24，…

③-1，-3，-5，-7，-9，-11，-13，-15，…

④2，2，2，2，2，2，2，2，2，…

這樣設計可以培養學生的觀察能力、抽象概括能力，具有啟發性、開放性，有能力發展點，個性和創新精神培養點。學生已具備一定的觀察能力和抽象概括能力，完全有條件、有可能發現它們的共同特點和性質。

從個別的或特殊的經驗事實出發而概括得出一般原理的思維方法即歸納法在數學思想方法是比較常用的一種，是發現真理的主要工具。從數學問題的發現或提出新命題的過程看，大量是從具體問題或素材出發，經過歸納、觀察、實驗等不同的途徑，形成命題（猜想）再加以確認。教材中大量的概念及部分公式、定理都是使用歸納法來驗證與推導的。按照“觀察—猜想—證明”的思維模式設計問題，符合學生的認知規律，有利于學生形成完整的認識數學體系。

三、實驗法

案例：《橢圓及其標準方程》第一課時的設計如下：課前，將事先準備好的圓形紙片給每位同學發一張，讓大家按這樣的步驟進行，①在圓內部任意找一個不同于圓心的點A；②在圓周上30個等分點，分別記為B■，B■，…，B■；③折疊圓紙片，使圓周上的點B■與點A重合，展開紙片后得到一條折痕；④重復上一步驟，使圓周上其余各點與A點重合，得到30條對應的折痕；⑤最后展開紙片，可以發現未被折痕覆蓋到的區域正是一個橢圓的形狀。

這樣的引入方法比之常規引入法更新穎、更具吸引力，使學生感性地認識了橢圓這一幾何圖形，尤其是通過操作實驗，營造了“做”數學的氛圍，為學生創造了良好的智力環境，促使學生積極主動地參與其中。

四、整合法

案例：在直線的四種特殊方程的教學過程中，由于學生初中時就已經很熟悉的直線方程y=kx+b出發，給出名稱“斜截式”，再由此方程求已知斜率為k，過點P（x■，y■）的直線方程，由y■=kx■+b得b=y■-kx■，代入y=kx+b得y=kx+y■-kx■，整理后即為“點斜式”方程y-y■=k（x-x■）。這樣的處理與教材中先介紹“點斜式”再得出“斜截式”的順序不同，但這樣的順序更符合學生認知規律，由舊知得出新知，循序漸進，體現了初高中數學的巧妙銜接。整合就是“打亂”教科書上線性排列的知識，注重不同領域內容的整合、數學與其他學科知識的整合、知識與情境的整合、知識與方法的整合、知識與價值的整合，有助于學生領悟數學不是一堆孤立技巧和任意法則的集合，有利于學生對數學內在本質的認識，這是將形式化數學的學術形態轉化為易于學生接受的教育形態的藝術之一。

五、實例法

案例：在一次調研活動中，上課的老師居然遲到了，讓調研員和學生在“他為什么遲到了？”的疑惑中等待了兩分鐘，任課的老師匆忙進教室后的開場白是這樣的：對不起，我遲到了，大家一定想知道我遲到的原因吧，那是因為從家里來學校的途中，發現所騎的摩托車沒有汽油了，于是就到路邊的電腦加油站加油，在加油過程中我發現顯示器上一些數量很有趣（邊講邊畫顯示器的草圖），如3.18元/升一動不動，而兩個小窗格的數字卻不停地跳動著，這兩個數表示什么呢？（生答：一個是油量，一個是金額），為什么這兩個量要一起跳動呢？（生答：因為進油時，油量會發生變化，油量變化了，金額就跟著改變了。）這就是我們今天要學習的內容“第17章的17.1變量與函數”，單價3.18元/升在加油過程中始終保持不變，我們把它叫做“常量”，油量和金額會發生變化，所以把它們叫做“變量”，又因為油量先發生變化，金額才跟著變化，所以油量叫做“自變量”，金額叫做“因變量”，“因變量”也叫做“自變量的函數”，所以，金額就是油量的函數。如果所加的油量設為x升，要付的金額為y元，那么y與x的關系如何表示？（生答：y=3.18x）這個式子叫做函數關系式，其中x是自變量，y是因變量，y是x的函數。我的摩托車油箱最多能裝10升汽油，那么自變量x的取值范圍是什么？（生答：0≤x≤10）……

“函數”這個抽象的數學概念如何引入、如何講解歷來困擾一線數學教師，而這樣的一節課所創設的引入問題給予我們太多的啟示和感悟。在傳統教學中，對“函數”概念的引入都是采用“直接告訴式”的，讓學生死記硬背函數的定義：“一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數”，這個定義冗長、抽象，學生難于理解。而這節課教師充分利用學生已有的生活經驗，巧妙設置“遲到”—“加油”—“函數”的導入過程，引人入勝。

數學知識與現實生活的結合，可以有效地設置互動情境，有控制地再現數學思維過程（包括問題的抽象過程、規律的猜想過程、推理中的分析與綜合過程、推導中的演算過程等），從生活中來，再回到生活中去，充分體現了學以致用的最高目標。

教學實踐表明，課堂教學中一個精彩的、匠心獨具的引入設計是教學設計的關鍵，它是支撐和激勵學生學習的源泉，能促使學生“自主”學習，是實現教學過程中數學交流的起因，是學生實現創新的基礎和動力。這更需要教師具備“編劇的本領”、“導演的才能”和“演員的素質”，才能成功地引導學生入境。因此，教師只有解放思想，更新觀念，完整、準確地把握教學內容，具有教育學、心理學等各種理論，掌握各種現代教學技術手段，在工作中不斷反思總結，才能真正“將知識的學術形態轉化為教育形態”。

參考文獻：

[1]李士綺.PME：數學教育心理學.上海：華東師范大學出版社，2001.

[2]走進高中新課改——數學教師必讀.南京師范大學出版社，2008.2.