“三 三 兩 兩” 通 “航 天”

胡家友

萬有引力與航天這一章雖簡(jiǎn)單，但知識(shí)顯得錯(cuò)落零散蕪雜，需對(duì)知識(shí)方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)化和條理性歸納總結(jié)，將涉及的知識(shí)問題和思想方法串聯(lián)。有穩(wěn)固的知識(shí)結(jié)構(gòu)，再以之作為根基，擴(kuò)展發(fā)散，學(xué)生在理性趣味中融會(huì)貫通。編配思維導(dǎo)圖，總結(jié)歸納如下：

同時(shí)，對(duì)每一知識(shí)點(diǎn)中或并列、或遞進(jìn)的內(nèi)在邏輯厘清，有助于學(xué)生對(duì)于本章的理解和深化。以下分別對(duì)上述知識(shí)和方法內(nèi)在邏輯發(fā)生過程進(jìn)行分析。

一、知識(shí)上三個(gè)“三”內(nèi)在關(guān)系思辨

1.開普勒三定律的層進(jìn)關(guān)系

開普勒第一定律是考慮的是衛(wèi)星環(huán)繞中心天體運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓，這是在空間線的層面，第二定律則是從面的角度得到的規(guī)律，兩個(gè)定律都針對(duì)的是天體的空間問題，而第三定律則分析的是天體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間問題，時(shí)空問題是物理學(xué)中永恒的問題之一。高中所學(xué)習(xí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的本質(zhì)就是時(shí)間和空間關(guān)系在加速度恒定情況下的變換。再從發(fā)展順序上看，空間具有可視性的特點(diǎn)，當(dāng)然更容易先發(fā)現(xiàn)總結(jié)歸納，時(shí)間是內(nèi)隱的，發(fā)現(xiàn)的過程自然也就漫長(zhǎng)一些，開普勒歷經(jīng)十余年的時(shí)間才發(fā)現(xiàn)。并且，三個(gè)定律都是由否定到肯定思辨過程，即天體運(yùn)動(dòng)，第一定律說明天體與運(yùn)動(dòng)不是圓軌跡而是橢圓；第二定律說明運(yùn)動(dòng)過程不是勻速而是變速；第三定律說明繞同一中心天體的運(yùn)動(dòng)不是孤立的，而是有內(nèi)在聯(lián)系的，是空間和時(shí)間交會(huì)。

2.地球三顆衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量分析

從近至遠(yuǎn)，地球有三顆衛(wèi)星需要能夠分析到位，即近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和月球，主要運(yùn)動(dòng)學(xué)參量列表如下（表中并入地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)參量）：

衛(wèi)星飛出地球經(jīng)歷了速度的劇增，半徑越大，束縛力越弱，轉(zhuǎn)動(dòng)起來越慢，從邏輯上分析，強(qiáng)烈的束縛當(dāng)然有“強(qiáng)烈”的運(yùn)動(dòng)以作反抗，由此線速度、角速度和向心加速度隨半徑增加相應(yīng)減小。

3.三個(gè)宇宙速度的過程演進(jìn)

從距離地球的遠(yuǎn)近上看，逐步地脫離地球的過程就是三個(gè)宇宙速度，第一宇宙速度是繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小發(fā)射速度，第二宇宙速度則是脫離地球束縛的逃逸速度，第三宇宙速度就是要脫離太陽速度的最小發(fā)射速度，發(fā)射一顆衛(wèi)星的過程，一方面說明了人類探索宇宙的流程，另一方面是從三顆衛(wèi)星的定態(tài)到動(dòng)態(tài)的演進(jìn)。

二、方法上兩個(gè)“兩”的分析應(yīng)用

1.兩組等式從靜到動(dòng)的層進(jìn)

從靜態(tài)開始物體處于地球表面，地球?qū)ξ矬w的萬有引力等于物體所受的重力，即G■=mg■（g■為在距離地心r處的等效重力加速度）。特別地，不考慮地球的自轉(zhuǎn)的情況下GM=gR■，也就是通常所謂的“黃金代換”。動(dòng)態(tài)上，繞行圓周運(yùn)動(dòng)上，天體之間的萬有引力提供天體運(yùn)動(dòng)的向心力，即G■=m■=mω■r=m（■）■r，兩個(gè)分析方法應(yīng)用于地球三顆衛(wèi)星的計(jì)算相應(yīng)參數(shù)，可以直接得到線速度、角速度、向心加速度和周期，方法上回歸照應(yīng)了知識(shí)，并且進(jìn)一步可以用來計(jì)算中心天體的質(zhì)量和密度、雙星運(yùn)動(dòng)等問題。

2.兩種軌道的變換

要發(fā)射同步衛(wèi)星，其中變軌技術(shù)的理解成為關(guān)鍵，若要向更高的軌道變化，則需要加速，從圓軌道變化成為橢圓（當(dāng)然能量大到一定程度就是拋物線或雙曲線軌跡），從圓周運(yùn)動(dòng)的角度就是離心運(yùn)動(dòng)；從圓軌道減速，變?yōu)闄E圓軌道，這是近心運(yùn)動(dòng)。空間邏輯上，是遠(yuǎn)離和靠近的關(guān)系，技術(shù)上是發(fā)射和回收的問題。軌道的變化過程其實(shí)是動(dòng)力學(xué)（或功能思想）分析的方法，回歸照應(yīng)的正是知識(shí)上的開普勒的三定律和三個(gè)宇宙速度，進(jìn)而可以推及“嫦娥”變軌奔月的問題，實(shí)際上從定態(tài)的圓周運(yùn)動(dòng)到動(dòng)態(tài)的變軌，其也經(jīng)歷了從靜到動(dòng)的過程。

三、結(jié)語

萬有引力與航天這一章中的知識(shí)和方法上直接的羅列和呈現(xiàn)，往往會(huì)讓學(xué)生感到凌亂和紛雜，開普勒三定律的空間到時(shí)間的分析，否定到肯定的過程；地球三顆衛(wèi)星的由近到遠(yuǎn)的計(jì)算；三個(gè)宇宙速度從衛(wèi)星的定態(tài)到變態(tài)演進(jìn)；方法上，“地上”一式到“天上”一式的空間變化，提供動(dòng)力學(xué)分析方案，兩個(gè)軌道的變化則是定態(tài)到動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)化的變軌，對(duì)三個(gè)“三”知識(shí)形成回應(yīng)。總而言之，本章中，時(shí)空、遠(yuǎn)近、靜動(dòng)、知識(shí)到方法、肯定到否定的辯證過程都有內(nèi)在的物理邏輯動(dòng)力，這些邏輯的動(dòng)力對(duì)于理解和接受知識(shí)條理化系統(tǒng)化大有幫助，更是對(duì)知識(shí)的俯瞰和牽引，這可能是物理學(xué)習(xí)后烙印在學(xué)生思想中的不變的東西，或者就是教育中所謂的學(xué)生離開學(xué)校腦子里殘存的“剩下的”東西之一了。最后，“三三兩兩”這種近乎附會(huì)的方式，是一種從紛亂中尋找巧合的感發(fā)方式，也具有一定的邏輯動(dòng)力，故此以供老師參考。