解析變壓器阻抗電壓的計算

尤岫清

摘 要： 阻抗電壓的計算是變壓器計算中很重要的工作，阻抗電壓值是變壓器重要性能數據，標準系列的變壓器阻抗電壓在性能標準中已有規定。

關鍵詞： 阻抗電壓 電阻電壓壓降 電抗電壓降洛氏系數 效益系數

阻抗電壓包括電阻電壓壓降和電抗電壓降兩個分量，一般電阻降壓很小，對于8000kVA及以上的變壓器可略去不計。在額定電流下主要分接阻抗電壓的允許偏差，一般為±10%，但由于制造上的偏差和試驗誤差的存在，一般要求阻抗電壓的計算值和標準值的偏差不大于±5%。

一、電阻電壓降計算

對于6300kVA及以下的中小型電力變壓器一般均要計算該分量，其計算公式如下：

U=P■/10Se%

式中：P■——75℃時的負載損耗，W；Se——額定容量，kVA。

二、阻抗電壓計算

阻抗電壓計算的通式如下：

Uk=√Ur■+Ux■%

式中：U■——電阻電壓降；U■——電抗電壓降

雙繞組變壓器（內外線圈無軸向油道）。內外線圈無軸油道的雙繞組變壓器，其阻抗電壓計算公式，若不考慮橫向漏磁時：

Ukx%=49.6f·IW∑D■/e■H×10■

式中：f——頻率，Hz；I——額定電流，A；W——主分接時總匝數（I、W為同一側數據）；Et——沒匝電勢，（伏/匝）；H——兩個線圈的平均電抗高度；雙繞組時；H=Hk1+Hx2/2。

三繞組時：

H■=H■+H■/2；H■=H■+H■/2；H■=H■+H■/2；H■=H■-H■；H■=H■-H■；H■=H■-H■；H■、H■為內外線圈的電抗高度；H1、Ha為內外線圈計算高度。

Ha的值

∑D=1/3（a■r■+a■r■）+a■r■

式中：r■、r■——內外線圈的平均半徑，cm；R■——漏磁空道的平均半徑，cm；A■——漏磁空道的厚度，cm；（裸線間）；P——洛氏系數。

洛氏系數p是電抗計算公式推導時沒考慮磁力線端部彎曲的因素，用它來修正理想漏磁場與實際漏磁場存在的差異，其計算公式如下：

式中：入=R■-R■，R■——外線圈外半徑，cm（到裸線）；R■——內線圈內半徑，cm（到裸線）。

計算中H/■之值不是表中的數值，可采用線性插值法的出洛氏系數p之值，也可以通過查曲線得出。

高壓線圈通常帶有分接段，或采用糾結線端等造成沿線圈高度安匝分布不均勻，由此產生了橫向漏磁場及其相關的附加電阻，可用K值修止。

雙繞組變壓器（內外線圈有軸向油道）：

阻抗計算公式：U■=■%

式中：a■、a■、a■、a■——分別為低高壓線圈（裸線間）輔向厚度，cm；A■、a■——分別為低高壓線圈本身油道寬（裸線間），cm；A■——高低壓線圈間（裸線間）油道寬，cm；R■、r■——低高壓線圈平均半徑，cm；R■、r■——分別為高低壓線圈油道平均半徑，cm；R■——高低壓線圈間油道平均半徑，cm；W■、W■——分別為低壓線圈1與抵押線圈1主分接時總匝數W■、W■——分別為高壓線圈2與高壓線圈2主分接時總匝數；W——低壓線圈總匝數，W=W■+W■；I——低壓線圈額定電流，A；H——高低壓線圈平均有效電抗高度，cm；p——洛氏系數；K——附加電抗系數。

雙繞組高低結構

高低結構主要用于大容量變壓器，按其阻抗電壓計算公式。

式中：W■、W■——分別為高壓線圈1與3在主分接時總匝數；W■——低壓線圈2在主分接時總匝數；I■——低壓線圈額定電流，A；H■、H■、H■——分別為線圈1與2；1與3；2與3之平均有效電抗高；r■、r■、r■——分別為線圈1、2、3的平均半徑；a■、a■、a■——分別為線圈1與2、1與3、2與3劍油道寬度；a■、a■、a■——分別為1、2、3線圈的輔向厚度（裸線間）；r■、r■、r■——分別為線圈1與2，1與3，2與3間油道平均半徑；——分別為線圈1與2，1與3，2與3間漏磁場總寬度；R■、R■、R■、R■——分別為線圈的半徑（到裸線）；K■、k■、k■——分別為線圈1與2，1與3，2與3的附加點阻抗系數；P■、p■、p■——分別為線圈1與2，1與3，2與3的洛氏系數。式中長度單位一律為厘米。

三繞組變壓器：

計算三繞組變壓器的阻抗電壓，應分別求出每組兩個繞組的阻抗電壓，若三個線圈容量不相等，則須折算到100%的容量。

式中：I■、W■——線圈1的額定安匝數；r■、r■、r■——分別為線圈1、2、3的平均半徑；R■、R■、R■、R■——分別為線圈的半徑（至裸線）——分別為線圈1與2，1與3，2與3間的漏磁總寬度；a■、a■、a■——分別為線圈1、2、3輔向厚度（裸線間）；r■、r■、r■——分別為線圈1與2、1與3。2與3間油道平均半徑；a■、a■、a■——分別為線圈1與2、1與3、2與3間油道寬度（裸線間）；K■、K■、K■——分別為線圈1與2、2與3、2與3的附加電抗系數；p■、p■、p■——分別為線圈1與2，1與3、2與3洛氏系數。公式的長度單位一律為厘米。

雙繞組Y/Z或△/Z接法的變壓器（按阻抗電壓的計算公式）：

式中：高壓線圈3的額定電流，A；W3——高壓線圈3主分接時總匝數；

H12/H13H23——分別為1與2、1與3、2與3之間平均有效電抗高度；r■、r■、r■——分別為線圈1、2、3的平均半徑；a■、a■、a■——分別為線圈1與2、1與3、2與3間油道寬度；a■、a■、a■——分別為線圈1、2、3的軸向厚度；r■、r■、r■——分別為線圈1與2、1與3、2與3的油道平均半徑——分別為線圈1與2、1與3、2與3見漏磁場總寬；R■、R■、R■——分別為線圈的半徑；K■、K■、K■——分別為線圈1與2、1與3、2與3的附加電抗系數——分別為線圈1與2、1與3、2與3的洛式系數。公式中的長度單位一律為厘米。

三、自耦變壓器

下面介紹降壓自耦變壓器，習慣上我們將自耦變壓器的串聯線圈稱之高壓線圈，對于系統來說，其高壓線圈加公共線圈，在計算中應予以注意：

高壓對中壓（100%容量通過時）；

中壓對低壓（按照低壓之額定容量）；

高壓對低壓（按照低壓之額定容量）。

U■=（1-KB）UkxZD+KBUkx13-KB（1-KB）■%

式中：Ka——效益系數，K■=W■/（W■+W■）；Sd——低壓線圈容量kVA；Se——高電壓線圈通過容量，kVA；∑D12——1/3（a■r■+a■r■）+a■r■；∑D■——1/3（a■r■——a■r■）+a■r■；∑D■——1/3（a■r■+a■r■）+a■r■。上述公式所有長度單位一律為厘米。