小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透策略

朱錦云

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，是學(xué)生忘卻數(shù)學(xué)知識(shí)之后還能剩下的東西，因此教師必須予以高度重視。在實(shí)際日常教學(xué)中，如何有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？筆者以平行四邊形面積的計(jì)算為例，談?wù)勛约旱乃伎寂c實(shí)踐。

平行四邊形面積的計(jì)算是人教版五年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，屬于多邊形的面積知識(shí)板塊。從知識(shí)目標(biāo)上看，掌握平行四邊形的計(jì)算方法是重點(diǎn)之一；從方法目標(biāo)上看，重點(diǎn)在轉(zhuǎn)化思想的滲透與運(yùn)用，并適時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分析與歸納的能力，并一定程度上繼續(xù)發(fā)展學(xué)生的空間概念；從情感態(tài)度價(jià)值觀的角度上看，則在于讓學(xué)生感受到幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中的邏輯推理過(guò)程，以及團(tuán)結(jié)協(xié)作的力量。

一、在新知識(shí)的聯(lián)系中接觸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

平行四邊形的面積計(jì)算與之前學(xué)過(guò)的多個(gè)知識(shí)有著密切聯(lián)系。如與長(zhǎng)方形的面積計(jì)算有聯(lián)系，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，再進(jìn)行計(jì)算公式的探究；與學(xué)生運(yùn)用過(guò)的分割法有密切聯(lián)系，學(xué)生可以把平行四邊形放在方格紙上，通過(guò)數(shù)其所占小方格的個(gè)數(shù)來(lái)粗略地計(jì)算平行四邊形的面積。這種方法很實(shí)用，在實(shí)際生活中計(jì)算不規(guī)則多邊形的面積時(shí)往往可以采用這種方法。

事實(shí)上，這兩種方法都存在一個(gè)共同點(diǎn)，即它們都是將平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)或多個(gè)長(zhǎng)方形（包括數(shù)方格中的近似）。這種轉(zhuǎn)化的思想方法在教學(xué)中有兩種選擇：一種是顯性的，即在上述兩種方法的使用過(guò)程中，教師向?qū)W生介紹這兩種方法的名稱(chēng)，并簡(jiǎn)單介紹其使用的場(chǎng)合，重在培養(yǎng)學(xué)生的顯性知識(shí)；另一種是隱性的，即在這兩種方法的使用過(guò)程中，教師不直接介紹方法的名稱(chēng)，重點(diǎn)在于介紹方法的運(yùn)用，讓學(xué)生自己去揣摩、感受這種轉(zhuǎn)化方法使用的場(chǎng)合，重在培養(yǎng)學(xué)生的緘默知識(shí)。

在教學(xué)選擇與實(shí)踐中，筆者記錄下了這樣一個(gè)教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)（為了便于理解，在原意未變的情況下，筆者對(duì)文字進(jìn)行了一些整理）：

筆者出示一個(gè)四角可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的四邊形，首先把它調(diào)整為一個(gè)矩形，然后問(wèn)學(xué)生：“同學(xué)們，你們知道如何計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方形的面積嗎？”

學(xué)生回答：“長(zhǎng)乘以寬。”

筆者再將其變形為一個(gè)平行四邊形，然后再次提出問(wèn)題：“你們看，現(xiàn)在的圖形是一個(gè)平行四邊形，但邊長(zhǎng)與剛才那個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)是一樣的。那么，對(duì)于一個(gè)知道了四邊長(zhǎng)度的平行四邊形，我們應(yīng)該怎樣去計(jì)算它的面積呢？”

這樣的變化有助于促進(jìn)學(xué)生的思考，有的學(xué)生會(huì)下意識(shí)地認(rèn)為面積不變，是因?yàn)檫呴L(zhǎng)沒(méi)有發(fā)生變化；有的學(xué)生基于觀察，認(rèn)為雖然邊長(zhǎng)沒(méi)有變化，但平行四邊形看起來(lái)比長(zhǎng)方形要“扁”一些，因此面積應(yīng)該變小，但到底應(yīng)該怎么算呢？此時(shí)，學(xué)生還不會(huì)計(jì)算。值得一提的是，班上有一個(gè)學(xué)生用極限推理的方法確認(rèn)了面積是變小的，他的方法是將長(zhǎng)方形的變化推至極限，則會(huì)出現(xiàn)平行的兩對(duì)邊相互接觸，此時(shí)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積縮至最小，幾乎可以忽略不計(jì)了，但具體應(yīng)該如何計(jì)算，學(xué)生仍然不知道。

正是這樣的分析，使得學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的探究欲望：如何計(jì)算平行四邊形的面積呢？在筆者與學(xué)生的共同分析下，學(xué)生自然而然地想到要將平行四邊形轉(zhuǎn)化為可直接計(jì)算面積的圖形，即矩形，才能計(jì)算出其面積。

二、在探究過(guò)程中感知等效及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法

如果說(shuō)以上分析還只是一種思維活動(dòng)的開(kāi)始，那真正探究平行四邊形面積計(jì)算方法的過(guò)程，就是轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想直接運(yùn)用的過(guò)程，學(xué)生將在運(yùn)用過(guò)程中感知轉(zhuǎn)化是在什么情境下實(shí)現(xiàn)，又是如何運(yùn)用的。筆者的設(shè)計(jì)及教學(xué)過(guò)程是這樣的：

在上述矩形與平行四邊形互相轉(zhuǎn)變的基礎(chǔ)上，我們可以進(jìn)一步實(shí)施探究：

第一步，在黑板上畫(huà)出邊長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形與平行四邊形，以供學(xué)生隨時(shí)對(duì)比。同時(shí)可以板書(shū)需要探究的問(wèn)題：平行四邊形的面積該如何計(jì)算？

第二步，將上述準(zhǔn)備的教具繼續(xù)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，演示這個(gè)四邊形由矩形向平行四邊形轉(zhuǎn)變的過(guò)程，要注意的是，這個(gè)演變過(guò)程不能只演變一次，只有通過(guò)多次演變，才能在學(xué)生面前呈現(xiàn)出多個(gè)不同的平行四邊形。這樣做的目的就是讓學(xué)生感受到，在轉(zhuǎn)變的過(guò)程中，平行四邊形的邊長(zhǎng)并沒(méi)有改變，那到底是什么條件改變了才導(dǎo)致面積發(fā)生了變化呢？通過(guò)平行四邊形不斷地變化，學(xué)生進(jìn)行觀察、對(duì)比，會(huì)想到是因?yàn)槠叫兴倪呅蔚走吷系母甙l(fā)生了變化，才導(dǎo)致了平行四邊形的面積發(fā)生了變化，從而推測(cè)底邊上的高是影響平行四邊形面積變化的關(guān)鍵因素。

在這個(gè)過(guò)程中，教師可以準(zhǔn)備一個(gè)預(yù)案，把學(xué)生的思維引向研究平行四邊形的底邊與高上。具體是這樣的：向?qū)W生出示面積相等的一個(gè)長(zhǎng)方形與一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生進(jìn)行觀察并比較。教師提出問(wèn)題：“這兩個(gè)四邊形有什么不同的地方？又有哪些相同的地方？”第二個(gè)問(wèn)題非常重要，因?yàn)檫@里除了面積相同之外，還有平行四邊形的底邊與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相同，平行四邊形的高與長(zhǎng)方形的寬相同。這種同中求異、異中求同的思維，可以更好地將學(xué)生的思維引向教師預(yù)設(shè)的方向。

第三步，用轉(zhuǎn)變來(lái)驗(yàn)證上述猜想。在猜想到平行四邊形的面積可能與底邊的邊長(zhǎng)和高有關(guān)之后，如何用實(shí)驗(yàn)來(lái)證實(shí)呢？學(xué)生可以通過(guò)平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊上的高，這樣就將平行四邊形分割成一個(gè)三角形與一個(gè)四邊形，外加另一個(gè)構(gòu)成的三角形；通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等，學(xué)生就可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為與之面積相等的矩形，這個(gè)矩形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底邊長(zhǎng)度，寬就是平行四邊形底邊上的高，猜想由此得到證實(shí)。

三、教學(xué)反思

從知識(shí)的難度上來(lái)看，平行四邊形面積的計(jì)算并不算難，如果采用講授的方法，可能用很短的時(shí)間就可以講完平行四邊形的面積計(jì)算公式。而如果采用探究式教學(xué)，則相對(duì)需要更多的時(shí)間。這個(gè)時(shí)間花得是否值，取決于教師對(duì)本知識(shí)價(jià)值的認(rèn)識(shí)。

在筆者看來(lái)，豐富平行四邊形面積計(jì)算方法得出的過(guò)程，并在此過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)與運(yùn)用，其價(jià)值要遠(yuǎn)甚于單純的講授式教學(xué)。之所以作出這一判斷，一方面是因?yàn)楸竟?jié)的知識(shí)比較簡(jiǎn)單，不至于因?yàn)樘骄窟^(guò)程的復(fù)雜，而導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣和探究興趣。當(dāng)教師把教學(xué)重心轉(zhuǎn)移到探究、轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)思想方法的滲透上來(lái)時(shí)，教師就有更大的空間來(lái)實(shí)施預(yù)設(shè)的教學(xué)。

此外，通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)我們也可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想方法的滲透不能脫離具體的數(shù)學(xué)知識(shí)而存在，有人用“鹽在湯中”來(lái)隱喻數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系，筆者認(rèn)為這是恰當(dāng)?shù)摹Ｖ挥羞x擇好知識(shí)，然后去設(shè)計(jì)適合小學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的知識(shí)發(fā)生過(guò)程，才能有效地實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。當(dāng)然，數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略遠(yuǎn)非一篇文章所能闡述清楚的，其中還有很多的內(nèi)容需要我們?nèi)ヌ骄俊?/p>

（作者單位：江蘇省如皋師范附屬小學(xué)）