《直線與平面平行的判定和性質》（第一課時）說課設計

譚成

【關鍵詞】直線平面平行 判定定理說課設計

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）08B-0048-02

一、說教材

（一）教材的地位和作用

本節內容選自人教版全日制普通高級中學教科書《數學》（必修）第二冊（下A）《9.3直線與平面平行的判定和性質》第一課時。本節內容在立體幾何學習中起著承上（線線平行的學習）啟下（面面平行的判定的學習）的作用，通過對概念的理解和定理的推導，讓學生體會“轉化思想”，提高學生的空間想象能力和邏輯推理能力。

（二）教學目標

1.知識與技能

（1）通過動手操作和觀察實例，直觀辨認空間中直線與平面之間的位置關系。

（2）初步理解直線與平面平行的判定定理并能進行簡單應用。

（3）培養學生的觀察能力、空間想象能力和基本作圖能力。

2.過程與方法

在教學過程中，根據學生實際情況和教材特點，采用啟發式和發現式的教學方法，與學生共同探究。

3.情感、態度與價值觀

通過師生互動、生生互動的方式，讓學生積極參與、合作交流，親身經歷數學探究與發現的過程，享受成功的喜悅。在培養學生邏輯思維能力的同時，培養學生合情推理的探究精神。

4.教學重、難點

重點：空間中直線與平面的位置關系的理解；直線與平面平行的判定定理的推導與理解。

難點：直線與平面平行的判定定理的推導。

二、說學情

在本課之前，學生已經學習了線與線的位置關系。我校學生的基礎相對比較好，有一定的知識遷移和發散思考的能力。因此，只要在課堂上恰當加以引導和啟發，學生有能力理解該課的內容。

三、說教法和學法

基于上述學情分析，在教法上我將采用問題發現式教學、引導探究和講練結合的教學方法，層層突破，步步深入，把握重點，突破難點。

學法上則采用閱讀提煉、糾錯返正、合作探究的方法。我設計了一份課前學案，引導學生有針對性地自學，充分發揮學生的主體作用，使學生從“學會”到“會學”。

四、說教學過程設計

教學過程設計的思路是“直觀感知→操作確認→思辨論證”，整個教學過程包括四大部分。第一部分：線面的位置關系，約7分鐘。第二部分：線面平行的判定定理的探究，約18分鐘。第三部分：課堂練習，約10分鐘。第四部分：小結與作業布置，約5分鐘。

以下是教學過程的具體操作：

（一）直線和平面的位置關系的探究過程

1.動手操作探新知

我設計了實物演示環節：請用鉛筆（看作一條直線）和作業本（看作一個平面）演示直線與平面可能有幾種位置關系？

設計意圖：直觀感知，操作確認。通過動手實踐，使學生獲得空間中直線與平面之間的各種位置關系的感性認識，順利得到直線與平面的三種位置關系：直線在平面內、直線與平面相交、直線與平面平行。

2.實物體驗→總結歸納→形成定義

為了使學生對直線與平面的三種位置關系由感性認識上升到理性認識，我設計了合作探究活動一：

問題1：如圖1所示，線段A1B所在直線與長方體ABCD-A1B1C1D1的六個面所在平面有幾種位置關系？

問題2：請觀察教室內地面、天花板所在平面、墻面彼此之間的交線，說說它們與這些面的位置關系？

問題3：這幾種位置關系的根本區別在哪里？（提示：從直線與平面的公共點個數來考慮。）

借用長方體模型中的棱或對角線與面以及讓學生觀察教室內地面、天花板所在平面與墻面之間的交線，與這些面的位置關系，引導學生從線與面的交點個數來思考，從而得出直線與平面之間的三種位置關系的定義：（1）直線在平面內——有無數個公共點。（2）直線與平面相交——有且只有一個公共點。（3）直線與平面平行——沒有公共點。教師指出：相對于直線在平面內，把直線與平面相交或直線與平面平行統稱為直線在平面外。

3.準確使用文字語言、圖形語言、符號語言

為了培養學生使用文字語言、圖形語言和符號語言表述數學問題的能力，我設計了問題：如何刻畫直線與平面的三種位置關系？（圖形畫法及符號表示）讓學生從圖形和集合的角度進一步理解直線與平面的三種位置關系，提高學生的空間觀察能力和作圖能力，并為以后證明題的書寫打下基礎。

（二）直線與平面平行的判定定理的探究過程

1.實物體驗、動畫演示

體驗1：教室的日光燈與地面平行，那么日光燈所在直線與地面內的直線有哪些位置關系？

體驗2：將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，觀察封面的邊緣（記為直線AB）與桌面（記為平面α）的位置關系，可以得到什么結論？

動畫演示：觀察教室的門，門轉動到離開門框的任何位置時，門的邊緣（直線）與門框所在的平面的關系是什么？（學生動手演示，教師用多媒體動畫演示）并畫出上述例子的數學模型。

設計意圖：讓學生觀察和體驗實際背景和典型實例，給學生提供動手操作的機會，并有針對性地引導學生思考探究，使學生在問題驅動下更主動、自主地學習，讓學生經歷從實際背景中抽象出數學模型、從現實的生活空間中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程。

2.探究思考，操作確認

合作探究活動二：

如圖2所示，平面α外的直線a平行于平面內的直線b。

問題1：這兩條直線共面嗎？

問題2：直線a與平面α相交嗎？

設計意圖：通過觀察感知，引導學生找出證明直線與平面平行需要的三個條件：①平面外一條直線；②平面內一條直線；③這兩條直線平行。

3.思辨論證，得出定理

與學生共同歸納總結、合情推理得出直線與平面平行的判定定理：如果平面外的一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。符號

4.剖析定理，加深理解

為加深對定理的理解，我設計了合作探究活動三：

請小組長組織本組同學共同討論探究，找出定理的關鍵詞、作用、思想方法，再由各小組派代表總結發言，小組間互相質疑、提問、補充、歸納得出：①定理的關鍵詞：平面內、平面外、平行。②定理的作用：判定或證明線面平行。③定理的思想：轉化思想，把要證明空間線面平行的問題轉化為證明平面內線線平行來實現，即空間問題轉化為平面問題。

課本中用反證法證明線面平行的判定定理，則留給學生課后小組討論學習。

5.簡單應用——課堂例題（課本例1）

課堂例題我選自課本例1，求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊的平面。

讓學生進一步掌握線面平行的判定定理，同時培養學生的邏輯思維能力，加深理解本課的轉化思想，突出重點，突破難點，讓學生能對定理進行簡單應用。

（三）課堂練習

為進一步鞏固所學，我還設計了以下課堂練習：

1.判斷下列命題是否正確。

（1）若直線l上有無數個點不在平面內α，則l∥α。

（2）若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都平行。

（3）如果兩條直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行。

（4）若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點。

2.判斷下列命題是否正確，若不正確，請用圖形語言及模型（反例）加以說明。

（1）若直線a不在平面α內，且直線a平行于直線b，則直線a平行于平面α。

（2）若直線a不在平面α內，直線b在平面α內，則直線a平行于平面α。

（3）若直線b在平面α內，且直線a平行于直線b，則直線a平行于平面α。

本練習的創新點在于對課本9.3節課后習題第2題中的各小題進行了適當的調整，并增設了用“圖形語言、符號語言”加以表述的要求，提升學生對知識的應用能力。

（四）課堂小結與作業布置

課本P22習題9.3 1、3、4

目的是復習、鞏固知識，發現、彌補不足；培養學生自覺學習的習慣和鉆研精神；將課堂延伸，使學生所學知識與方法得到升華。

五、說板書設計（多媒體展示）

為了更好地體現本節教學內容，便于學生歸納總結、加深印象，我將在黑板的左方隨著教學的進行板書如下：

這樣板書，圖文并茂，知識與思想方法一目了然。

六、說教學反思與評價

本教學設計遵循了學生的認知規律，體現了“學生為主體，教師為主導”的新課程教學理念，教學過程按照“直觀感知→操作確認→思辨論證”的順序層層深入，緊湊有序。但是，課堂情境是千變萬化的，學生在變、課堂氣氛在變、時間在變，教師自身也在變，實際操作過程中，不能拘泥于固定不變的預設，作為教師，應善于捕捉課堂教學中生成和變動著的各種有價值的信息，靈活加以運用，才能讓課堂煥發新的生命力。

（責編 易惠娟）