數學題的編制在初中數學教學實踐中的探索

高榮山

數學習題是以數學學科知識為具體內容，運用相關知識或數學思想才能解決的一系列習題，它包括例題、練習題、試題、研究題、探索題等多種形式。在數學教學中，教師要聯系教材，精選與現代社會科技發展、學生生活相聯系的教學材料，依據學生的認知能力編制切實可行的作業題，讓學生通過獨立思考或協作交流，達到鞏固知識、提高技能、啟迪思維的目的。

一、題型分析

1.填空題。填空題形態短小，內容精悍，考查目標集中，答案明確具體，評分客觀、準確，能有效考查學生閱讀、觀察和理解問題、分析問題的能力。

2.選擇題。選擇題指要求學習個體根據題意在所提供的備選答案中選出合適選項的試題。選擇題具有信度高，易于評分，考查效度高的優勢。選擇題的編寫要做到目的明確、語言簡練，要注意消除暗示作答的信息。

3.解答題。一般要求對某一特定問題進行針對性的情境說明，讓學生運用數學知識解決實際問題，主要考查學生對公式、定理的掌握情況。

4.開放題。開放題是指條件完備、答案不固定，要求學生進行多角度思考、多層次探究問題的結論，具有發展性和探索性。

二、命題指標

1.難度。編寫習題的難度要適中，難度過高，合格率低，產生“天花板效應”，導致學生喪失信心；難度過低，產生“地板效應”，起不到反饋、調控的作用。難度設置過高或過低都達不到考查的目的。建議難度控制為一般較難題約占20%，中等難度題約占60%，容易題的占20%。

2.區分度。為體現不同層次的學生的差距，教師要設置合理的區分度。區分度是區分應試者能力水平高低的狀況，它反映不同程度應試者之間的水平差異。區分度高，能拉開不同水平應試者的跨度，一般要求控制在0.4以上。

3.效度。效度是反映試卷測試的有效程度，包括卷面效度、內容效度、編制效度和經驗效度。要求在0.4—0.7之間，如果太低，則意味著測試失去意義，收不到應有的檢測效果。

三、數學題的編制策略

數學習題的編寫要遵循教材特點和學生的認知結構，強調從學生已有的經驗出發，讓他們經歷應用數學知識解決問題的過程，培養學生的思維能力和創新能力。

1.注重人文化。教師要堅持“以人為本”的理念，試卷的編制要注重人文性，題型設計要滿足不同學生的發展需要，讓每一個學生都能發現自己的閃光點。試題的題首、題尾要設置人性化的語言，讓學生消除恐懼心理，如：“一學期的學習生活就要結束了，期末考試還需你沉著應對，冷靜作答，相信你會交上一份令人滿意的答卷”。

2.融入時代性。數學命題應改變題目老化、脫離生活實際的狀況，要緊跟時代發展步伐，聯系社會熱點，貼近生活實際，涉及工農業生產、環境保護、資源開發等內容，讓學生在學習數學的同時了解社會、關心社會。

例1：2014世博會將在意大利米蘭舉辦，主題是給養地球。下列各圖是選自歷屆世博會會徽中的圖案，其中是中心對稱圖形的是（ ）

3.彰顯生活化。數學源于生活，服務于生活。數學命題的編制應在不減弱知識成分的前提下給數學命題加以生活化的包裝，將檢測內容融入生活情景中，通過聯系學生的生活實際，讓學生感受到數學知識的應用價值。

例2：2013年鹽城市首套商品住房契稅稅率表：

（1）小明家在鹽城市區購買了首套住房，建筑面積為148平方米的新建商品住房，已知成交價格為7500元/平方米，求這套住房應繳契稅多少元？

（2）小芳家在鹽城市區購買了首套住房，價格為7500元/平方米，向稅務部門繳納契稅為13500元，問這套住房的建筑面積是多少平方米？

4.彰顯開放性。開放性習題是指條件開放、結論開放、解題方法開放的習題，它可以培養學生的發散思維能力。教師要敢于標新立異，善于捕捉知識中的潛在因素，靈活、巧妙地設計開放性題目，讓學生大膽創新，勇于探索。

例3：已知點O（0，0）、M（8，0），N（8，6），動點P從O點出發，以每秒6個單位的速度，沿△OMN的邊OM、MN、NO做勻速運動；動直線l從MN位置出發，以每秒2個單位的速度向x軸負方向勻速平移運動。若它們同時出發，運動的時間為t秒，當點P運動到O時，它們都停止運動。

（1）當P在線段OM上運動時，求直線l與以P為圓心，2為半徑的圓相交時l的取值范圍；

（2）當P在線段MN上運動時，設直線l分別與OM、ON交于A、B兩點，試問：四邊形APNB是否可能是菱形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由，并說明如何改變直線l的出發時間，使得四邊形APNB會是菱形。

5.凸顯探究性。新課程要求教師設計有效的探究活動，引導學生通過猜想、推理、驗證等活動體驗數學活動的過程，讓學生在思考中積淀，在探究中積累，培養學生分析、解決問題的能力。

例4：已知a≥2，b≥2，且a、b均為正整數，如果將ab進行如下所示的“分解”，那么下面途徑是正確的是（）

6.強調閱讀性。近年來，閱讀理解題頻頻露面，此類試題題材廣泛、靈活性強，通過提供背景材料、呈現概念形成過程、推導新的公式，考查學生觀察、分析、類比、歸納的能力。

例5.菱形、矩形、正方形的形狀有所差異，我們將它們的接近程度稱為“接近度”。（1）設菱形兩相鄰內角的度數分別為a°、b°，接近度定義為|a-b|。當|a-b|越小時，菱形越接近于正方形。若菱形一內角為60°，則“接近度”等于？搖 ？搖；當接近度等于？搖 ？搖時，菱形是正方形。（2）設矩形的兩條邊分別為m、n（m≥n），將矩形的接近度定義為|m-n|；于是|m-n|越小，矩形越接近于正方形，你認為這種說法是否正確？若不合理，則給出矩形“接近度”一個合理的定義。

總之，數學教師要在注重考查學生的基礎知識、基本技能和基本的數學思想的同時，突出對學生創新能力和實踐能力的考查，編寫出能培養學生思維能力和綜合素養的好題目。