尋根求源，提高學生的數學素養

黃凌鴻

真正有效的數學課堂，不僅在于要讓學生形成一套自主發現問題、探究問題、解決問題的方式，更重要的是讓學生在數學學習過程中體驗數學本源所在，強化對數學課程知識的理解。在這種學習過程中，學習者能夠主動勇敢地接受學習任務，在批判的價值考量中接受新的思想，并將其融入自身的認知體統中。

一、教學起點的確定，從探尋數學基礎本源開始

萬木有本，萬水有源，任何一種事物的產生與發展都不是一蹴而就的，都會按照其自身的特質與規律進行漸進與嬗變。因而在數學教學中，不僅要關注數學知識的本體所在，更要在教學起點上摸準教學的切入口。

1.基于學習主體：達準兒童數學學習起點之脈。

任何一門學科的學習都是學習主體對于自身經驗的重新構建與豐盈的過程，數學學習亦然。教師在進行數學教學設計前，一定要認真審查學生現有的數學知識水平，認真揣摩學生可能達到的“預設水平”，并在這兩個支點中探尋出一條可行通道，在最易聯系之處“支撐”起教師的教學設計，便于教師實施教學。

例如在教學《年月日》一課時，教師在學生對年月日已經有了基本的了解后，沒有像在傳統教學中那樣拿出一年的日歷表，讓學生在觀察中發現，得出自己的探究所得。而是創造性地讓學生自制第二年的日歷表。如果出示現有的日歷觀察，則學生終究囤限在自身已經掌握的空間中摸爬滾打，無甚價值；而讓學生在活動中通過自身的參與實踐去體悟感知出更多的內涵，甚至可以將探究伸向更廣闊的領域。

事實上，學生在數學領域的認知起點不是單向唯一的視角，而是聚合著學生的認知結構、經驗構成、思維密碼等多維度內容與方式。正視學生這一學習的起點，就是對學生生命的自我尊重，教學才能更具針對性，實現知識的自然生長，才能使教學成為啟其未知、解其所惑、促其心智的活動過程。

2.基于教學主導：扣準教師數學教學起點之點。

數學教學設計的起點是指在洞察學生認知起點的基礎上如何運用相關方式與策略設計教學、實施教學。教學設計的起點是一堂數學課能夠成功的基礎與關鍵，決定了這節課是否能夠以學生生命經驗作為教學的基礎，決定了課堂的教學策略能否契合學生最近的“認知發展區”。教師對學生需要執行的并不是直接告知，而是要學會洞察學生的內心，為學生創設一條契合學生認知規律而又不缺乏感性與溫情的路徑，讓學生感知數學的存在與力量。

例如在教學《認識面積單位》一課時，教師首先引導學生回顧已經學習的知識，猜測：黑板大概2平方米，魔方的一片大概2平方厘米。接著引發學生的認知沖突：黑板和模仿的一片一樣大，都是兩個方格子。學生在比較中驟然發現，教師口中所謂的一樣大，其實是沒有以相同的基本單位為準，從而有效得出面積比較必須建立在同一種單位下。

實踐證明，學生在接受新知識過程中，如果能夠形成較強烈的認知沖突就能有效激活內在心理需求，使得意識深處的自主性迸發出來。

二、教學過程的甄別，從追溯數學核心要素入手

探求本源式的教學過程從結構上來看，是綜合教師、學生、教材，以及教學方式、策略于一體的多維度重復結構；從作用的角度審視，是教師引導學生以自身的力量掌握數學知識、形成數學能力、提高數學素養的過程相互統一的過程。

1.課時單位：主問題統領，教學內容整體化。

有效的課堂教學最鮮明特征在于沒有機械重復的追問，沒有簡單的師生對話，而是運用與教學內容息息相關的主問題將整個課堂串聯起來，將所要教學的知識融為一體。高質量的主問題不僅能夠輻射教學內容的全部，同時能夠有效激發學生的思維活力，提高學生的思維品質，并將作用力著力于學生的磁場之中實現價值的自我增長。

例如在教學《圓周長的計算》一課時，教師圍繞這一教學內容設置這樣兩個主問題——

主問題一：圓的周長與圓的什么密切相關？

教師發放給學生多個大小不一的圓形，并要求學生用毛線丈量圓形的周長。學生通過大量的動手操作，對比研究，最終得出結論圓形的周長與圓的直徑息息相關。

主問題二：圓的周長與圓的直徑之間究竟有怎樣的關系？圓周率究竟從何而來？

通過這樣兩個主問題的教學，學生不僅有效掌握了圓周長的計算法則，還了解了圓周長與圓直徑之間的關系，既掌握了知識，又了解了背景，也提高了數學素養。

2.單元單位：知識點串聯，系統內容規整化。

當下的數學教材是以依據教材所要呈現的數學知識結構、學習對象的基本認知規律，以語言文字的方式加以呈現為編著原則的。這種編排體系中，有反應知識由低級向高級邁進、由簡單向復雜過渡的縱向發展聯系，有的則反映知識點之間相互融合交集的橫向聯系。教師要站在統領審視教材的角度，充分考量教材呈現知識時出現的斷裂點對學生學習的影響與制約，從而能夠基于學生認知的基本立場，對教材進行重新的整理與規制，幫助學生能夠順利完善認知結構。

如三年級上冊有一個《三位數乘以一位數》的單元，教師即打破教參規定的課時安排，將正常情況下的三位數乘以一位數，數字中間有0的三位數乘以一位數，數字最后有0的三位數乘以一位數歸為一個課時進行教學。所有的教學都以學生自行編輯題型、自我解決的方式進行，讓學生從編最簡單的三位數乘以一位數的題目開始，逐漸加深難度，并與同學分享解題。

這樣的教學方式，使學生不僅掌握了教材要求掌握的知識，而且對整個單元體系中知識點的不斷邁進和深入的軌跡也了如指掌。從學生單元調研的情況來看，學生意識中已經建立對這一單元知識點的網絡線狀圖，對教材中人為劃分的類別、難度情況也能夠分類整理，有效地提高了學生思維的辨析能力。

3.序列單位：邏輯鏈演繹，類型知識延伸化。

當下實行的數學教材常常將相同類型知識的不同層次的知識點分散至不同年級不同冊數中加以呈現，以不斷契合學生的基本認知，促進學生對某一領域知識的全面有效吸收。教學中，教師要充分運用演繹思維的方式，實行系列化的教學策略，在知識的不斷深入中實現自身數學知識和能力的自然生長。

例如數學教材中對于“認數”的教學在低年級中第一次呈現，隨著年級的升高，逐漸開始嘗試認識“千級”“萬級”的自然數，彼此之間承上啟下，前后連接的特點昭然若揭。如果教師僅僅是就哪個知識點教學，學生所獲取的也只是限定于這一領域之中。以“認數”這一領域為例，教師如果能夠低年級就開始滲透數字的構成、數字的序列等意義因素，學生所得到的就不僅是這一層次的知識，則會為實現更高級別數字的識別與構建奠定堅實的基礎。

追溯式的數學教學模式就是在尊重學生已經具備的知識原點，不斷拓展思維的廣度和深度，將學生的思維觸角伸向更寬廣的領域，實現數學知識的不斷生長，繼而提高學生的數學素養。