淺談聾校中學數學教學中方程模型思想的滲透

徐麗莉

【內容摘要】模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑，本文闡述了在聾校滲透方程模型思想的意義，并結合自己的教學經驗具體討論了如何在聾校數學課堂滲透方程模型思想。

【關鍵詞】數學建模 方程模型思想 聾生

引言

《數學課程標準》在課程內容部分明確提出了“初步形成模型思想”，并具體解釋為“模型思想建立是幫助學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑”。

方程在數學中處于一個核心的地位，它有著悠久的歷史，它隨著實踐需要而產生，并且在各個領域都具有極其廣泛的應用價值。從數學科學本身看，方程是代數學的核心內容，正是對于它的研究推動了整個代數學的發展。方程是中學數學的重要內容，也是數學中的基本運算工具。它對培養學生分析問題解決問題的能力都有重要的作用，用方程描述實際問題中的等量關系，使學生體會方程建模的思想，感悟用方程解決一般問題的步驟，方程模型的建立更是建立不等式、函數等數學模型的基礎。

一、理論概述

1.數學模型

數學模型就是用數學語言和方法對各種實際對象作出抽象或模擬而形成的一種數學結構。數學模型可作廣義理解和狹義理解，按廣義理解，凡一切數學概念、數學理論體系、數學公式、方程式和算法系統都可稱為數學模型；按狹義理解，只有反映特定問題或特定的具體事物系統數學關系結構，才叫做數學模型。在現代應用數學中，數學模型都作狹義的解釋，構造數學模型的目的，主要是為了解決具體的實際問題。

2.方程模型思想

方程是刻畫現實世界中數量相等關系的數學模型。它可以幫助人們更準確清晰地認識、描述和把握現實世界。它從分析問題的數量關系入手，通過設定未知數，把問題中的已知量與未知量的數量關系，轉化為方程（組）模型，然后利用方程的理論或方法，使問題得到解決。而通過構造方程模型來解決有關問題的方法則稱為方程模型思想。

二、方程模型思想的滲透

1.在聾校滲透方程模型思想的意義

多年來，無數的聾校數學教育工作者一直在不斷地探索積極有效的教學方法。并意識到，從發展的角度來看，教學中要讓聾生經歷分析、比較、抽象、概括、綜合、歸納、總結等思維過程，逐漸脫離單純的直觀學習方式和直觀經驗獲得方式。這意味著聾生數學學習的過程，是一個逐漸走向抽象的過程，數學建模是使聾生的思維方式由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡和發展的過程。對培養聾生的觀察分析能力，邏輯思維能力有十分重要的意義。使聾生在學習中更靈活地運用所學的數學知識。方程（組）是中學代數的重要內容之一，是中學數學的一條主線，也是數學世界中的一個基本模型。它要求聾生能將語言描述、圖像、表格等轉換成數學語言，最終抽象成數學模型。對于聾生來說，方程模型思想的滲透不僅有利于培養他們分析問題解決問題的能力，更能為他們可持續性學習打下良好的基礎。

2.如何在聾校教學中滲透方程模型思想

數學建模是一種全新的數學思想，在聾校滲透方程模型思想，是一個循序漸進的、持久的過程。

（1）提高聾生解方程的運算技能

解方程的能力是聾生運用方程模型思想解決實際問題的基礎。針對聾生數學學習的特點，聾校的數學教學中，一定要注重對聾生運算能力的培養。在培養聾生的運算能力時，一定要讓聾生養成正確的運算習慣和書寫格式。首先，教師要做到在黑板上書寫規范，做好示范作用。其次，教師應要求聾生獨立并按規范步驟解題，還要讓聾生養成檢查、驗算的習慣。聾生由于的邏輯思維和語言能力的障礙，在解題的時候，表達往往詞不達意。有些教師為了圖省事，只讓聾生用算式表達解題過程，殊不知，這樣不僅不能提高聾生的能力，還造成聾生在解方程時對于求解過程只知其然而不知其所以然，更會給聾生后面的學習留下障礙。

例1：解分式方程：

解：兩邊同乘以（x+3）（x-3），約去分母得：

4（x-3）+x（x+3）=（x+3）（x-3）-2x

去括號得：

4x-12+x2+3x=x2-9-2x

移項、合并同類項得：

9x=3

系數化為1得：

x=1/3

經檢驗，x=1/3是原方程的解，所以，原方程的根為x=1/3。

這樣完整的解題過程，使聾生不僅僅學會了計算，更能讓他們理解這每一步運算的依據，做到知其然也知其所以然。

（2）加強聾生數學閱讀能力的培養

美國學者柯爾（C. G. Corle）歸納出的數學閱讀理論指出：“數學閱讀能力是一種重要的數學能力，是數學思維的基礎，對于解決問題具有重要作用。”但對于聾生，有調查表明，剛入學的聾生，語言能力甚至不到一周歲的孩子。可想而知語言是他們學習上最大的障礙，要提高聾生分析問題、解決問題的能力，必須對聾生加強閱讀理解的訓練。在培養聾生的閱讀數學題時，盡量能從以下幾步入手。第一步，從頭到尾逐字逐句地仔細通讀一遍，明確條件和問題。第二部，把實際問題中給出的概念、條件、數量轉化為數學中有關的語言、符號、概念、公式、定理、方法等等。并將相關語言翻譯為數學語言，進而確定相關量之間的數量關系，最終建立方程模型。

（3）創設情境，讓聾生體會方程模型是刻畫現實世界的一個有效的數學模型

《數學課程》標準特別提出“能根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型：能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。”

培養聾生構建方程模型的能力，要從以下幾方面入手。第一步，能正確分析題目中的等量關系，它是列方程的依據，這就要求聾生能將一些常見的數量關系概括成關系式，如：單價×數量=總價、速度×時間=路程、工作效率×工作時間=工作總量、畝產量×畝數=總產量、利潤=售價-成本價等，應使聾生在理解的基礎上熟記，這對聾生掌握數量關系及尋找解題線索都是有好處的。第二步，學會巧設未知數，設未知數建立方程模型基礎，它直接關系到建立方程的難易程度，必要的時候也可以借助圖象、表格等整理信息。第三步，驗證解在現實情境中的合理性。

例3：一組學生組織春游，預計共需費用120元。后來又有2人參加進來，費用不變，這樣，每人可少分攤3元。問原來這組學生的人數是多少？

分析：本題的等量關系是：原來這組學生每人分攤的費用加人后該組學生每人分攤的費用=3元。

設原來這組學生的人數是x人，則把體重信息整理成下表：

解：設原來這組學生的人數是x人，那么每人分攤的費用是120/x元，增加2人后這組學生每人分攤的費用是120/（x+2）元。根據題意得：

方程兩邊同乘以x（x+2），整理得：

x2+2x-80=0

解這個方程，得：

x1=-10，x2=8

經檢驗，x1=-10，x2=8都是原方程的根，但x=-10不合題意，所以取x=8。

因而，這組學生原來有8人。

例4：有一張長方形的桌子，長2米，寬1米，將一塊長方形桌布鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相同，并且桌布的面積是桌面面積的兩倍。求桌布的長和寬各式多少？

分析：本題的等量關系是：桌布面積=桌面面積的兩倍，但是由于桌布本身的長寬之間的關系并不知道，所以直接設桌布的長和寬為未知數都增加了列方程的難度。因此，我們不妨抓住“各邊垂下的長度相等”這句話，設各邊垂下的長度為x米。

解：設各邊都垂下x米，由桌子長2米，寬1米，可知桌布的長為2+2x米，寬為1+2x米，則桌布的面積為（2+2x）（1+2x），根據題意得：

（2+2x）（1+2x）=2×2×1

整理得：4x2+5x-2=0

解得：

顯然，x2不符合題意，取x1，從而求出桌布的長與寬。

通過豐富的實際問題，引導學生正確理解實際問題情境，在分析問題、解決問題的過程中感受數學建模思想，增強用數學的思維方式思考問題、解決問題的能力。既體現方程模型的思想的內涵，也體現了方程是刻畫現實世界的有效模型。它的基本思路是“實際問題——分析抽象——建立模型——實際問題”。這也正是體現了數學建模的實用價值。

（4）教學多以聾生的生活經驗為背景，提高聾生學習的積極性

《數學課程標準》明確指出：“要重視從學生的生活實踐和已有的知識中學習數學和理解數學。”這就是說，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上。對聾生來說，生活中的體驗是他們的直接經驗。因此，在數學教學中，應多從聾生的生活經驗和已有的生活背景出發，聯系生活講數學，把生活問題數學化，數學問題生活化。對于聾生來說，如果聾生頭腦中的數學模型，是現實生活中他們熟悉的事物，讓他們體會到數學就在身邊，將會調動他們學習的積極性。因此，聾校的數學課堂想要滲透模型思想，教師要多從生活中的事例入手，這樣，既能激發學生的學習熱情，也進一步體現了數學模型的應用價值。

（5）拓展應用，使聾生的數學學習有可延續性

新的課程標準提出，數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展，這不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習發展的規律，還要為學生可持續性學習打下基礎。聾校課堂想要完成這一目標，更應在現有的知識基礎上進行拓展。

例5：某班舉行趣味數學主題班會，輔導員王老師第一個發言，他說：“我出生年份的數字之和恰巧等于我2000年的年齡”。請問王老師出生在哪一年？2000年王老師幾歲？

分析：本題的等量關系是：王老師出生年份的數字之和=王老師2000年的年齡，因為王老師出生年份的數字之和，需要用到個位和十位兩個未知數。

解：設王老師出生年份的十位數字為x，個位數字為y，則王老師出生年份的數字之和是1+9+x+y，王老師2000年的年齡是：

2000-（1000+900+10x+y）

根據題意可得：

2000-（1000+900+10x+y）

=1+9+x+y

化簡得11x+2y=90

如果按照常規思維，一個方程含有兩個未知數，方程有無數組解，無法確定方程的解。可是根據問題的實際情景和方程式本身來看：出生年份的十位數字和個位數數字均為小于10的非負正整數，且x為偶數。

取x=0，2，4，6，8代入，可得解為x=8，y=1。

因此可知王老師出生于1981年，2000年王老師19歲。

拓展應用是學習數學知識，運用數學知識的核心。可以增強聾生用數學的思維方式思考問題、解決問題的能力，也可以增強他們的自信心，是聾生進一步學習數學、體驗數學建模的墊腳石。

建立方程模型是一種重要的數學思想，它不是單一的為了解決某一類問題，而是要我們學會用這種思想去統串具體知識、具體問題的解法，培養和發展學生的數學能力。教學中，我們應適當拓展學生的視野，增強學生用方程模型解決問題的意識和能力，豐富學生解決問題的策略，幫助聾生體會建立數學模型的意義，使聾生的數學素養得到更好的發展。

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（作者單位：安徽省合肥市特殊教育中心）