基于SV—KMV模型的信用風險度量研究

王新翠　王雪標　周生寶

摘要：KMV模型是度量信用風險的主要模型，股權價值波動率是KMV模型的重要參數，應用改進KMV模型GARCH-KMV模型與SV-KMV模型對中國上市公司信用質量的實證研究表明：股權價值波動與KMV模型的結果違約距離高度負相關；GARCH-KMV與SV-KMV模型均能度量上市公司信用狀況，但SV-KMV模型比GARCH-KMV模型度量效果更好。

關鍵詞：信用風險；KMV信用風險模型；違約距離；GARCH模型；SV模型

中圖分類號：F830.9 文獻標識碼：A 文章編號：1003-3890（2013）07-0059-08

一、引言

自2008年美國次貸危機以來，各國金融機構及監管部門越來越重視信用風險的管理。準確的度量信用風險是信用風險管理的前提和基礎，而精確度量信用風險仍然存在較大困難，在業界和學術界依然是一個熱門課題。

對于信用風險度量的研究大致分為三個階段：定性分析階段，1970年以前，大多數金融機構主要采用專家法與評級法，但這些方法都過分依賴主觀評價，不能客觀準確的度量信用風險。基于財務指標的分析階段，這種模型主要有Logistic模型、Probit模型、多元判斷分析模型、Altman[1]在1968年建立的5變量Z計分模型以及1977年發展的7變量ZETA計分模型[2]。這些模型主要依賴企業的財務指標，而這些財務指標都是歷史數據，且企業中普遍存在會計信息失真現象，因此，此方法度量信用風險存在較大誤差。20世紀90年代，國內外專家開始采用人工智能，神經網絡等理論對財務數據建立分析預測模型。此方法一定程度上提高模型預測的準確度，但這些模型對樣本選擇的依賴程度較高，不適合廣泛推廣。現代模型階段，當前比較流行的定量度量信用風險的模型有JP摩根的Credit Metrics模型和KMV模型，及瑞士第一信貸銀行的Credit Risk+模型與麥肯錫公司的Credit Portfolio View違約模型。Credit Metrics模型與Credit Portfolio View模型都直接依賴于信用評級機制。而中國信用評級相對滯后，在短期內利用該模型不能準確度量信用風險。Credit Risk+模型的風險驅動因素是債務人的違約率，在中國應用現有數據估計該參數比較困難，且模型要求債務之間是相互獨立的。

KMV模型以現代公司理論和期權理論為理論基礎，以有時變性和前瞻性的資本市場價格為數據，可度量任何公開招股公司的信用風險。巴塞爾銀行監管委員會在2004年通過的《巴塞爾新資本協議》提倡使用內部評級法管理信用風險，并推薦使用KMV模型進行內部評級。KMV模型是中國信用風險管理中應用最廣泛的模型。

近年來，國內外大量文獻已經表明KMV模型度量信用風險具有一定的準確性，并且嘗試尋找改進KMV模型提高信用風險度量的準確度。Bohn[3]通過公司債信用利差比較分析了評級機構與KMV模型的結果。Kealhofer和Kurbat[4]研究發現穆迪的KMV模型比傳統的評級模型能捕捉更多信息，對信用風險的反應更快。Crosbie和Bohn[5]通過應用莫頓模型的變型，改進基于股權價值的資產市場價值與波動率的計算，提高了KMV模型的精確度。Dionysiou，Lambertides和Charitou[6]基于KMV模型發展了一種更簡單的違約預測模型，避免了傳統KMV模型求解非線性方程組的困難，并通過實證證明了該模型具有較強的預測能力。W·lee[7]利用遺傳算法尋找最優違約點，改進了KMV模型，利用該模型對臺灣數據做了實證分析，結果表明該模型能夠準確找到違約點，提高銀行信用風險管理水平。

中國學者也運用KMV模型對中國上市公司信用風險進行了實證研究。馬若微[8]通過實證研究得出KMV模型運用到中國上市公司財務困境預警中是完全可行的，而且KMV模型的預測精度優于基于歷史數據的Logistic，Fisher等模型。周子元，楊永生[9]對影響違約距離大小的參數進行了敏感性分析，發現股權價值波動率是影響違約距離最為敏感的因素。彭大衡，張聰宇[10]的研究也表明違約距離對無風險利率的敏感性較弱；對股價的敏感性隨著股價高低而不同，而對股權價值波動率的敏感性則非常強。這些表明準確估計波動率是提高KMV模型中違約距離準確性的關鍵，進而可提高對公司信用風險度量的準確度。

傳統的KMV模型采用上市公司價格歷史波動率來近似替代現實波動率，而股市波動在不同時間和條件下具有不穩定性，顯然這種方法是不準確的。對波動率單獨建模并與KMV模型的結合，可以有效改進模型效果。由于GARCH模型比較容易估計，中國學者目前主要是應用GARCH模型與KMV模型的結合。如魯煒，趙恒珩等[11]與閆海峰，華雯君[12]，利用GARCH模型估計股權價值波動率，建立了修正的KMV模型，研究發現該模型要優于傳統的KMV模型。

目前對波動率的度量模型主要包括兩大類：一類是基于歷史數據和以前波動率基礎上的波動性模型，這類波動率模型有著確定的函數形式。如1982年Engle提出的自回歸條件異方差（Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity）模型[13]（簡稱ARCH模型）和1986年Bollerslev提出的廣義ARCH模型[14]（簡稱GARCH模型），該類模型能夠較好地刻畫波動的時變特性。另一類主要是基于參數基礎上的波動率模型，這類波動率模型的波動率方程中引入了新息項。如Taylor 1986年提出的隨機波動模型[15]（Stochastic Volatility，簡稱SV模型），此模型是由一個不可觀測的隨機過程決定。由于金融時間序列數據波動性規律不斷的發生變化，SV模型更加適合于金融領域的實證研究。對于這兩類模型在理論和實證上的比較研究——其中主要是GARCH類和SV類之間的比較研究。Taylor，Eric，Kim和Shephard等[16][17][18][19]研究表明，SV類模型對金融時序的刻畫能力明顯優于GARCH類模型的刻畫能力，它能夠準確捕獲金融時間序列的異常波動性和波動集簇性，為金融時間序列提供了更實際、更靈活的建模方法。余素紅和張世英[20][21]通過實證分析比較了SV模型與GARCH模型對上證綜合指數的刻畫能力，認為SV模型擬合實際數據的效果優于GARCH模型。

雖然SV模型從理論和實證角度更適合于對金融數據的建模，但由于估計困難，目前還沒有人嘗試將SV模型與KMV模型相結合考察上市公司的信用質量。

本文將分別采用GARCH模型與SV模型來估計上市公司的股權價值波動率，并結合KMV模型。通過實證，對比分析GARCH-KMV模型與SV-KMV模型對信用風險的度量效果，結果表明SV-KMV模型優于GARCH-KMV模型。

全文的組織如下：第二部分模型的構建：簡單介紹GACH，SV兩種波動率模型及KMV信用風險模型；第三部分實證研究：給出本文所選樣本，模型的參數估計及實證結果分析；第四部分給出本文結論與啟示。

二、模型的構建

（一）GARCH模型

1982年Engle提出的自回歸條件異方差ARCH模型，1986年Bollerslev提出的廣義ARCH模型，簡稱GARCH模型。該類模型能夠較好地刻畫波動的時變特性。

（二）SV模型

可以看到，SV模型中的波動性不僅依賴于以前的波動，而且還依賴于當期的新息項，由于考慮了當期的新息項，使得SV模型能更為準確地刻畫金融時序的波動。

2. SV模型的參數估計。雖然SV模型更適合金融時間序列波動的估計，但是SV模型中包含著潛在變量，難以獲得SV模型精確的似然函數，因此模型的參數估計要比GARCH模型困難。

目前SV模型的參數估計方法主要有偽極大似然估計（QML）、廣義矩方法（GMM）估計、有效矩方法（EMM）估計、馬爾科夫鏈蒙特卡洛模擬（MCMC）方法等，其中MCMC方法是目前SV模型參數估計效果最好的。MCMC方法的基本思想是，構造一個平穩分布為？仔（x）的抽樣，基于這樣的抽樣做出各種統計推斷。其算法的核心是對一個給定的多元概率密度，通過反復從一個馬爾可夫鏈中取樣來生產變量，該馬爾可夫鏈具有不變的分布，因此可以根據遍歷性對變量進行估計。

（三）KMV模型

1. 模型的建立。假設當公司的資產價值低于一定水平時，認為公司就會違約，與這一水平相對應的資產價值為違約點（Default Point，簡稱DP）。假設在給定的某個未來時期，公司資產價值服從某個分布，該分布的特征由資產價值的期望與標準差（波動率）描述；未來資產價值的均值到所需清償負債的賬面價值之間的距離為違約距離（Distance to Default，簡稱DD）。根據違約距離與預期違約概率的映射關系，可得出預期違約概率（也稱為違約頻率，Expected Default Frequency，簡稱EDF）。EDF是指在正常的市場條件下，借款公司在一定時期內發生違約的概率，KMV模型認為當資產的均值下降到所需清償負債的賬面價值之下時違約發生，因為事先無法準確判斷借款公司是否會選擇違約，所以只能估計違約的可能性大小。

KMV模型以經典的莫頓模型為基礎，計算公司資產價值及其波動率，進而求得違約距離DD及違約概率EDF。具體分為以下3個步驟：

其中VA表示公司資產的市場價值；？滋，？滓A分別表示資產價值的漂移率和波動率；dWt表示維納過程。如果DP表示公司債務的賬面價值，也就是期權的執行價格，可以解出公司的股權價值與資產的市場的市場價值的關系式為：

通過（1）式和（2）式得到非線性方程組。解出此方程組，即可求出資產價值VA與資產價值波動率？滓A。

（2）計算違約距離DD。KMV模型中，違約距離DD為資產價值偏離違約點DP的標準差的個數，即達到違約點資產價值須下降的百分比對于標準差的倍數。DD計算公式為：

（3）預期違約概率（EDF）的確定。理論上的違約概率為債務到期日公司資產的市場價值小于公司負債的賬面價值的概率，假設資產價值服從正態分布即：

理論的EDF與現實存在很大差異，在實際應用中，KMV模型通過建立大規模的企業違約信息數據庫計算出企業的經驗違約概率，根據觀察所有距離違約點相同個標準差的企業中有多少家企業違約，計算出經驗違約率。計算公式如下：

由于中國歷史數據的嚴重缺乏，確定違約距離和實際違約頻率之間的準確映射無法實現，而直接運用國外的對應結果，會導致很大偏差。因此，本文將直接結合違約距離考察上市公司的相對違約風險大小。

2. 參數的設定。（1）股權價值VE。本文采用2008年以后的股票市場數據，并根據中國證券市場實際情況，把上市公司股權市場價值分為非流通股和流通股兩部分。對于非流通股的定價本文采用加權平均的方法，以每股凈資產作為非流通股的單價，流通股的定價為平均收盤價。公式為：

非流通股權價值=非流通股數×每股凈資產

流通股權價值=流通股數×平均收盤價

股權價值VE=流通股權價值+非流股權價值

（2）違約點DP。對違約點的設定采用KMV公司推薦的方法，即：DP=SD+50%LD其中，SD為流動負債，LD為長期負債。

（3）無風險利率r。本文采用央行公布的當年1年期定期存款利率的加權平均來表示，其中，2008年r=0.039，2009年r=0.041，2010r=0.025，2011年r=0.025。

（4）股權價值波動率？滓E。在KMV模型中，股權價值波動率？滓E對違約距離的影響最大，因此準確估計股權價值波動率對改進KMV模型準確性有著重要意義。由于金融市場波動具有集聚性及尖峰厚尾性，目前大多數學者采取易估計的GARCH模型估計股權價值波動率來提高準確性。但已有研究表明SV模型從理論和實證角度更優于GARCH模型，因此本文將分別采用GARCH模型與SV模型來估計上市公司的股權價值波動率，并結合KMV模型。對比分析GARCH-KMV模型與SV-KMV模型對信用風險的度量效果。

三、實證研究

（一）樣本數據與研究設計

本文選取滬深兩市A股20家上市公司股票作為研究對象，其中10家為2009年與2010年ST公司，并相應的選取與其所在行業與資產規模方面相配對的10家非ST公司，采用ST公司和非ST公司2008—2010年的數據進行參數的確定。本文所有數據選自Wind數據庫。

計算選取的20家公司2008—2010年每日收盤價的對數收益率，yt=lnPt-lnPt-1，其中Pt為第t日的收盤價，Pt-1為第t-1日的收盤價。

2008—2010年GARCH模型、SV模型所得波動率及傳統方差波動率的比較，如圖1-圖3所示。

得到股權價值波動率以后，利用Matlab軟件使用迭代算法求解非線性方程組，得到資產價值及資產價值波動率。由得到的資產價值及資產價值波動率，計算出KMV模型的違約距離。ST公司與其配對的非ST公司的違約距離結果如表1所示。

為了更加直觀的對比分析GARCH-KMV模型與SV-KMV模型對上市公司信用質量度量效果，對比分析2008—2010年ST公司與非ST公司兩種違約距離，如圖4～圖9所示。

為對比分析兩種違約距離對上市公司信用風險度量能力的整體度量效果，應用SPSS軟件分別對所得ST公司與非ST公司兩種違約距離GDD與SDD逐年進行獨立樣本T檢驗和非參數Mann-Whitney U檢驗。實證結果如表2及表3。

（二）實證結果分析

1. 股權價值波動率是KMV模型非常重要的影響因素。GARCH模型與SV模型原理不同，由圖1-圖3可以看出兩種模型所求得的股權價值波動率整體一致，但有個別公司個別年不相同。僅對本文所研究樣本而言，GARCH模型估計的股權價值波動率要偏高一些，傳統波動率介于SV模型與GARCH模型之間。

2008—2010年GARCH-KMV模型中違約距離GDD與GARCH模型得到的股權價值波動率的相關系數分別為-0.965，-0.975，-0.910。SV-KMV模型中違約距離SDD與SV模型得到的股權價值波動率的相關系數分別為-0.968，-0.972，-0.987。首先可以得出兩種模型中違約距離與股權價值波動率都是負相關，股權價值波動率越高，違約距離越小，公司越接近違約，信用質量越差。其次違約距離與股權價值波動率相關程度非常高，證明股權價值波動率是KMV模型非常重要的影響因素。

2. 對比分析SV-KMV模型與GARCH-KMV模型，SV-KMV模型得到的違約距離SDD能更好的區分上市公司的信用質量。由表1分別比較2008—2010年ST公司的違約距離與非ST公司的違約距離，由于違約距離越大說明信用狀況越好，因此為了表述方便，我們將ST公司違約距離小于非ST公司時作為正確判斷，大于非ST公司時作為錯誤判斷。首先考慮違約距離GDD的情況，發現2008—2010年ST公司GDD小于其所對應的非ST公司總數的占研究樣本總體的比例，即正確率，分別為50%、100%、80%。而違約距離SDD的情況，正確率為80%、100%、100%。對比分析，說明兩種違約距離均能度量上市公司的信用風險，違約距離SDD正確率較高，能更好的區分ST公司與非ST公司信用狀況。

觀察2008—2010年ST公司與非ST公司兩種違約距離對比分析圖，對比分析圖4與圖5，可得2008年違約距離SDD對ST公司與非ST公司的信用質量區別更明顯，尤其是第一、四、七對公司，GDD時ST公司大于非ST公司，而SDD時ST公司小于非ST公司。由圖6與圖7，可以看出2009年兩種違約距離對ST公司與非ST公司信用質量的度量效果差別不大，SDD略好于GDD。圖8與圖9說明2010年違約距離SDD對ST公司與非ST公司的信用質量區別更明顯。因此，進一步說明利用SV-KMV模型比GARCH-KMV模型對上市公司的信用風險的度量更準確。

從整體的角度，SDD對上市公司信用風險的度量效果也好于GDD。由表2和表3，觀察獨立樣本T檢驗與非參數Mann-Whitney U檢驗結果，ST公司、非ST公司的違約距離T檢驗與M-W U檢驗的T值、Z值在違約距離SDD的情況下要比GDD時更加顯著。說明違約距離SDD情況下，ST公司的SDD與非ST公司存在差異更明顯，SDD比GDD更好的區分上市公司的信用質量。

考慮非ST公司與ST公司違約距離均值差與秩均值差，SDD的均值差與秩均值差每年都大于GDD的均值差與秩均值差，這表明違約距離SDD時，ST公司與非ST公司的信用狀況差異更明顯。進一步說明SV-KMV模型對上市公司信用風險的度量要比GARCH-KMV模型效果更好。

3. 行業分析。由于SDD比GDD更能準確區分ST公司與非ST公司的信用狀況，在此基礎上本文采用違約距離SDD僅對所選樣本公司進行同行業的ST公司與非ST公司信用狀況對比分析。本文所選20家樣本公司中，按行業分類：2家房地產行業；8家制造業-石油；2家制造業-食品；2家制造業-金屬；2家制造業-機械；2家制造業-電子；2家綜合行業。

對于制造業-機械業，ST思達2008—2010年的SDD分別是1.288、1.741、2.883，與其對應的上海機電分別為1.261、2.299、2.944。可以看出只有2008年ST思達的SDD高于上海機電，2010年兩公司SDD也非常接近。觀察兩公司股權價值波動率，2008年ST思達的股權價值波動率為0.727低于上海機電0.765，2010年分別為0.344和0.334，非常接近。因此股權價值波動率是導致兩家對比公司誤判與SDD接近的主要原因。進一步說明股權價值波動率是KMV模型的重要因素。

對于制造業-電子業，ST精倫與大連控股SDD分別為1.281、1.853、2.600，1.199、1.944、2.931。只有2008年ST精倫的SDD比大連控股高，觀察兩家公司2008年股權價值波動率，2008年ST精倫的股權價值波動率低于大連控股。進一步說明股權價值波動率是KMV模型的重要影響因素。

對于房地產業、制造業-石油、制造業-食品、制造業-金屬與綜合類行業，所選取的ST公司的違約距離SDD均低于與其對應的非ST公司，且相差幅度較大。說明KMV模型能夠很好的區分這些行業公司的信用狀況。

綜合所研究樣本的行業分析，各行業的上市公司信用狀況存在差異，由好到差的順序為：制造業-石油、制造業-食品、房地產業、制造業-電子、綜合類、制造業-機械、制造業-金屬。

四、結論與啟示

由于股權價值波動率是KMV模型的重要參數，因此準確的估計股權價值波動率對提高KMV的準確性意義重大，本文分別利用SV與GARCH波動率模型估計股權價值波動率，對KMV模型重要參數股權價值波動率進行了改進，分別應用改進的KMV模型GARCH-KMV模型與SV-KMV模型對中國上市公司的信用質量進行了實證研究。研究表明：

1. 股權價值波動與KMV模型的結果違約距離高度負相關。股權價值波動率是KMV模型的重要影響因素，股權價值波動率越高，違約距離越小，公司的信用質量越差。

2. GARCH-KMV與SV-KMV模型均能度量上市公司的信用狀況，但SV-KMV模型要比GARCH-KMV模型度量效果更好。加入SV模型改進的KMV模型對上市公司信用風險的度量能力明顯提高，能更好的區分ST公司與非ST公司的信用質量。

3. 各行業信用狀況存在差異，僅針對本文研究樣本而言，信用質量由好到壞順序為：制造業-石油、制造業-食品、房地產業、制造業-電子、綜合類、制造業-機械、制造業-金屬。

本文通過利用更精確的波動率模型計算股權價值波動率進而提高了KMV模型對信用風險度量的準確性，有利于投資者正確估計上市公司信用風險，從而做出恰當的決策。此外，觀察本文所研究的每一個樣本公司，無論是違約距離GDD還是SDD，2008年違約距離最小，而2009年，2010年違約距離逐漸增加。這一變化趨勢恰好與中國自2008年以來的宏觀經濟走勢一致，說明中國上市公司信用質量與宏觀經濟狀況息息相關。本文的研究并沒有考慮宏觀經濟變量的影響，因此將信用風險模型與宏觀經濟變量相結合可能會成為今后信用風險度量研究的重要方向。

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責任編輯、校對：許永兵