“因數與倍數”總復習教學紀實（1）

李月來

學習內容分析：

“倍數和因數”是五年級下冊第二單元的內容，也是小學階段“數與代數”部分最重要的知識之一。這部分內容涉及的概念較多，如因數、倍數、奇數、偶數、質數、合數，這些概念較為抽象而且容易混淆，鞏固對這些概念的理解，明確它們之間的異同是復習的重點。此外，教材還以判斷的形式對2、3、5的倍數的特征進行了復習。這些內容非常重要，是學生進一步學習約分、通分等知識的前提和基礎。

學情分析：

本節課是期末復習課，之前學生已經較好地掌握包括了認識自然數與整數，倍數與因數，找倍數，2、3、5倍數的特征，找因數、質數與合數、奇數與偶數知識點。這些知識點的概念紛繁復雜，學生對這些抽象的概念記憶起來較為困難。若單純地以知識點的方式進行復習，學生勢必會產生厭倦感，但五年級的學生具有一定的整理能力，相信通過小組的合作，能把本單元的知識點納入知識系統。

教學目標：

1.通過整理與復習，引導學生系統掌握倍數與因數，以及2、3、5的倍數的特征，奇數、偶數、質數、合數的特征與聯系，使學生形成一定的知識網絡。

2.在理解這些概念的基礎上，靈活運用這部分知識解決數學問題和生活中的實際問題，體驗數學和日常生活密切相關。

3.通過合作交流等活動培養學生思維能力、說理能力，引導學生感受到學習的快樂，使每個學生得到不同的發展。

教學重點：復習整理這些概念，使其在學生頭腦中形成知識網絡。

教學難點：利用所學知識靈活解決實際問題。

教學準備：多媒體課件，整理卡。（課前布置的作業：有關知識的整理。）

教學設想：

基于對教材的理解、對學生的分析，將知識點的梳理放在課前預習小組合作完成，課上以小組展示、補充、質疑中形成知識網絡圖，再運用整理的知識點解決數學和生活中的實際問題。這樣學生既易于接受又便于掌握，也使學生的綜合應用能力有不同程度的提高。

教學過程：

一、激趣導入，重現概念

1.師生互動，引題板書

師：上課之前，老師想送大家一句話：溫故而知新。（生齊讀。）誰知道這句話是什么意思？

生1：溫習舊的知識，知道新的知識。

生2：對學過的知識要抓緊時間復習，才能學到新的知識。

師：是的，學過的知識要及時地復習，掌握學習方法更重要，能夠提高學習效率，更有利于新知識的學習。今天我們就一同走進“總復習”的“因數與倍數”這一單元，對這部分的知識進行整理與復習。（板書課題——總復習“因數與倍數”。 ）

2.激趣，重現概念

師：今天老師給同學們帶來了幾個數字朋友，猜一猜會是誰呢？（板書：1、2、3、4、5、6。）如果我繼續往下寫，能寫完嗎？為什么？

生：寫不完，因為自然數的個數是無限的。

師：看到這幾個數，你能想到因數和倍數這一單元的哪些數學知識？用上這里面的數字說一句話。可以嗎？

生1：2和3是6的因數，6是2和3的倍數。

生2：2和3是質數。

生3：4是最小的合數。

生4：1、3、5是奇數。

生5： 2、4、6是偶數。（學生每說完一個答案都引導其他學生及時評價。）

師小結：剛才幾個簡單的數字，就活躍了你們的思維，引出了“因數和倍數”單元的很多知識點，這些概念之間是有聯系的，當然，還有區別。課前老師布置同學們用自己喜歡的方式對這一單元的知識進行整理，然后小組合作達成共識，選一個代表準備在全班匯報，你們都做到了嗎？

（引導學生充分想象，快速回顧“因數和倍數”相關知識，以此進入知識的梳理與運用之中。）

二、概念梳理，形成網絡

（一）小組活動

師：請拿出你們整理好的卡片，在小組內交流、整理，然后選出一份最好的準備展示。

師：好，現在我們來交流一下各個小組整理的成果，哪個小組愿意先來？

第三組展示：我們是用知識網絡圖進行整理的。（學生邊在黑板上邊板書邊講解。）

生1：我們學過的“因數和倍數”單元分為因數和倍數兩個部分，根據因數的個數我們把整數分為質數、合數和1。

生2：倍數部分我們學過了2、3，還有5的倍數的特征，根據能否被2整除的數又分為偶數和奇數。

第二組同學補充：

生1：我覺得質數和合數他們整理的不全面，質數后面應寫上：只有兩個因數。合數后面應寫：至少有三個因數。

生2：我也覺得他們小組整理的偶數后面應補充：個位上是0、2、4、6、8的數，奇數后面應補充：個位上是1、3、5、7、9的數。

第四組補充：我覺得只說“數”不對，那還可能是小數，必須是整數。

師：你說的很對，為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們說的數指的是整數，這一點必須強調到位，你表現得真棒！

第五組同學質疑：你們小組能說說什么是質數、什么是合數嗎？

第三組同學補充：

生3：一個數，只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數。（也叫做素數。）

生4：一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。

第八組同學質疑：你們小組能說說被3和5整除的數有什么特征嗎？

第三組同學補充：

生5：5的倍數的特征：個位上是0、5的數，都是5的倍數。

3的倍數的特征：一個數各個數位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

第一組質疑：我想問問你們小組能同時被2、5整除的數有什么特征呢？

第三組同學補充：

生6：既是2的倍數，又是5的倍數的數：個位上一定是0。

（為學生搭建了一個平臺，把學習的主動權交給了學生，每個學生都參與到學習的全過程中，都有表現自己的機會。學生學得積極主動，課堂氣氛輕松活潑。）

（二）評價總結

師：誰來對前面展示的成果進行評價？

生1：我覺得他們小組的知識網絡圖能特別清晰地看出整個單元的知識之間的聯系，特別好，比我們小組的口訣整理更一目了然。

生2：我認為他們最初整理的不全面，在大家的補充質疑中更完善了，在這個過程中我體會到了合作的快樂，集體的智慧。

師：哪個小組和他們整理的方法不一樣？

生：表格，集合圖，圖文結合，樹狀圖等。

師提升：看到你們小組間及全班同學合作的學習結果，老師特別為你們高興，通過你們的合作，整理的知識網絡圖多全面、多清晰，整個單元的知識點都盡收眼底。這既體現了因數與倍數知識之間的聯系，又體現了它們的區別，希望同學們把這種學習的方法繼續延續到后面知識的整理中。

（通過師生的評價，增強學生學習的自信心，彌補不足。）

三、綜合運用，知識內化

師：我相信用剛才復習的知識解決下面的數學問題，你們的表現會更棒！

（一）小組必答題：火眼金睛判對錯。（答對一題得5分）（課件出示下面一組題，全班8個小組自由選擇其中的一道。先獨立思考，再小組交流找出一個最充分的理由說出對錯。）

1.任何自然數都至少有2個因數。 （ ）

2.所有的偶數都是合數。 （ ）

3.一個數的因數一定比它的倍數小。 （ ）

4. 4.2÷0.6=7，我們說4.2是0.6的倍數。（ ）

5.兩個質數的和一定是偶數。 （ ）

6.兩個奇數相加，和一定是偶數。 （ ）

7.是互質數的兩個數一定是質數。 （ ）

8. 493是3的倍數。 （ ）

小組展示：按照上面題號的順序分別是：

第3小組：1題錯，因為1就只有一個因數。

第7小組：2題錯，2是偶數但不是合數。

第1小組：3題錯。

生1：因為17除以1還是17。

生2：因為17的最大因數是17，最小倍數也是17，所以這句話是錯的。

第8小組：4題錯，因為被除數和除數都是小數，我們研究因數和倍數不包括小數。

第2小組：5題錯，因為2和3都是質數，2+3=5，5不是偶數。

第4小組：6題對。

生1：對：1和3都是奇數，1+3=4，4是偶數。

生2：我認為也對，因為5和7也都是奇數，5+7=12，12也是偶數。

生3：我認為是對的，因為21和37都是奇數，21+37=58，58也是偶數，再接著往下試都是這個結果。

第6小組：7題錯，8和9就是互質的兩個數，但是她們兩個不是質數，是合數。

第5小組：8題錯，因為4、9、3三個數的和是16，16不是3的倍數，所以493不是3的倍數，這句話是錯的。

（二）個人搶答題：猜猜我們有多大。（答對一道得10分）（課件出示圖文并茂的題，學生思考進行搶答。）

1.一只小老鼠：我的年齡是最小的質數。

2.兩只小花貓 ：我們倆的年齡都是合數，和是17。

3.兩只小老虎 ：我們倆的年齡都是質數，積是65。

4.一頭大象：我的年齡是一個偶數，它是兩位數，十位上數與個位上數的積是6。

個人搶答：

生1：小老鼠的年齡是2歲，因為最小的質數是2。

生2：兩只小老虎的年齡分別是13歲和5歲，因為兩個質數的積是65，其中一個一定是5，再用65除以5就等于13，所以它倆的年齡分別是13歲和5歲。

生3：兩只小花貓的年齡分別是8歲和9歲，因為17以內的都是合數的和是17的，只有8和9，所以它們的年齡分別是8歲和9歲。

生4：一頭大象的年齡是16歲，因為1乘6得6，還是偶數。

生5：我補充，還可能是32歲，因為2乘3也得6，32也是偶數。

（引導學生在運用概念的過程中，注重概念的內涵與外延，把抽象的數學知識建立在隱性的理解之上；把靜態的數學概念建立在動態的運用之上。）

（三）風險題。（每組選擇一題，全答對者按照要求加分，答錯不加分。）

課件出示下面三道題，小組自由選擇，商量解決辦法，得出答案寫在本上，等待展示。

1.猜一猜，誰是與眾不同的數（10分）

11、73、5、8、41

84、16、27、28、71

31、53、98、65、27

100、19、36、69、74

2.破譯電話號碼（20分）

小明家的電話號碼ABCDEFG是一個七位數，其中：A是最小的質數，B是一位數中最大的合數，C 是最小的奇數，D是3的最小倍數，E是5的倍數，F既不是質數也不是合數，G既是2的倍數又是 3的倍數。小明家的電話號碼是：_____________

3.挑戰高分（30分）

一天晚上，淘氣在家做作業，突然停電了，淘氣按了101次開關，他說等到來電時，燈就亮了，淘氣說的對嗎？為什么？

（1）小組選題：第3組和5組選擇第一題，第1組和8組選擇二題，第2、6、7組選擇3題。

（2）小組展示。

1題。

（第3小組和第5小組分別派兩個學生展示。）

第三組匯報。

生1：第一組數我選數字8，因為其他幾個數都是質數，就8是合數。

生2補充：我選的也是數字8，因為我覺得其他數字都是奇數，就8是偶數。

生3：第二組數我選擇71，因為就71是質數，其他幾個數字都是合數。

第5組匯報。

生1：第三組數我選擇98，因為就98是偶數，其他幾個數字都是奇數。

生2：第四組數我選擇19，因為我發現就19是質數，其他數字都是合數。

師：恭喜你們兩個小組，不僅能準確快速猜對與眾不同的數，而且還能說出理由，全部答對，分別加10分。希望下面兩道風險題其他幾個小組能和他們一樣順利得到分數。

2題。（第1小組和第8小組分別派代表，電話號碼是7位數字，兩個小組自由選擇前三位和后四位。）

第1小組匯報。

生1：A是數字2。因為2是最小的質數，所以A是數字2。

生2：B是數字9。因為一位數中的合數有4、6、8和9，9又是最大的，所以B是數字9。

生3：C是數字1。因為1是最小的奇數。

師：恭喜第1小組答題成功，加20分。

第8小組匯報：

生1：D是數字3。因為一個數的最小倍數是它本身，3的最小倍數就是3，所以D是數字3。

生2：E是數字5。因為E的數位必須是一位數字，那么是5的倍數的一位數字只有數字5，所以E是5。

生3：F是數字1。因為只有1既不是質數，也不是合數。

生4：G是數字6。因為這個數位上也必須是一位數，在一位數字中既是2的倍數，又是3的倍數的數只有數字6。所以小明家的電話號碼是：2913516。

師：看來集體的智慧是強大的，恭喜第1和8小組答題成功，分別加20分。

3題。（第2、6、7組分別派一個代表，理由充分者加分，否則失去加分機會。）

第7小組匯報：不對，因為淘氣第一次按下開關，是關燈，也就是按奇數次時是關燈狀態，按偶數次時是開燈狀態，而淘氣按101次正好是奇數次，燈不可能亮的。

第2小組匯報：我們小組也認為不對。因為停電時淘氣家的電源開關是開著的，當他按一下時就把電源關掉了，第二次才打開，依次按下去，按到單數都是關燈，雙數都是開燈。而淘氣按下的是101次，來電時正好應該是關燈狀態，所以他說等到來電時，燈就亮了，是不對的。

第6小組匯報：我們小組也同意前兩個小組的觀點，因為只要是單數時都是一種狀態，也就是關燈狀態，雙數時也是同一種狀態，也就是開燈狀態，所以淘氣說的不對。

師：第2、6、7組同學很有挑戰精神，不僅選擇了最高分數的風險題，而且答題不僅能表明自己的觀點，還能說清表達觀點的詳細理由。恭喜你們分別加30分，同時把最熱烈的掌聲送給他們。

（課尾的風險題，不僅達到了“課已盡，趣猶存”的目的，而且再次激起全體學生強烈的參與意識，真正進入思考的創新境界。）

四、整理收獲，總結延伸

師：一節課即將結束，談談你的收獲吧。

生1：我的收獲很大，不僅學會了整理一個單元知識的方法，還學會了解決問題的辦法。

生2：我進一步知道了知識之間是有聯系的，也有區別。

生3：這節課我除了和前面兩個同學有同樣的收獲外，還體驗到了合作的快樂。

師總結延伸：其實，老師想，數學知識真的就像一粒粒寶貴的珍珠，只有把它們串起來才更有價值，顯得更珍貴。我們今后也要這樣，自覺地及時地把學過的知識進行歸納整理，做到既長知識，又長智慧，希望今后同學們運用今天學習的方法繼續后面知識的整理和復習。

（指導者 七臺河市第六小學 王淑玲 ）