演繹歸納并重——引導學生主動學習數學的探索

黃馳峰

現在，全社會都十分關心素質教育，都大力提倡在教學中應培養學生的能力，發揮學生的主體性，要讓學生學會學習.為此，我對數學教學現狀做了一些思考，并在教學實踐中做了一些嘗試，希望能夠找到一種新的教學方式，真正做到在教學中，既讓學生獲取知識，又能培養能力.

一、對數學教學現狀的反思

多年來，中學數學教學往往存在著這樣的一種現象：整個教學過程基本上以教師的講述為主，學生只是一個聽眾.整節課的基本結構就是呈現概念（性質）解決練習，學生被淹沒在大量的重復性模仿練習中，花費大量的時間和精力，結果僅僅獲得對數學的感性認識，只知其然不知其所以然，多在“熟能生巧”的低狀態學習層次上往返.學生根本沒有精力、沒有辦法去發現、探索、歸納、總結，不能完成由感性認識上升到理性認識的飛躍，從而提高學習質量.要改變這一現象，在中學數學教學中應以演繹歸納并重，即要重視學生知識獲得的過程體驗，使學生主動積極地學習.

二、演繹歸納并重在教學上的可行性分析

演繹歸納并重有利于培養學生的學習能力.教學行動綱領中指出：“要重視學生在獲取和運用知識過程發展思維能力，數學教學不僅要教給學生數學知識，而且要解釋獲取知識的思維過程，后者對發展能力更為重要.”數學教學不應該是結果的教學，而應該是“過程”的教學.也正是這“過程”的教學，使學生從具體事物中歸納抽象的同時培養了歸納能力及解決問題的能力.如“不等式與不等式的性質”一課，我基本擺脫了教材中觀察性質（結論）操練的束縛，將本課的重心從原本的熟練運用轉變為體驗性質得到的過程.在教學中，我直接提出問題，讓學生利用天平等有關學具做一做，猜一猜不等式的性質，然后通過操作去驗證性質，從而自己歸納出不等式的性質.雖然“體驗過程”減少了練習的時間，但學生歸納能力、解決問題的能力都得到了提高.

三、案例分析

以“軸對稱”的教學為例.這是一節概念教學課.概念教學是數學教學的基礎，而概念又不是孤立存在的.一個概念的出現往往是因實際問題而產生，同時又為解決問題而服務.所以，在教學時應讓學生從背景材料抽象歸納出概念，再用所歸納出的概念來解決問題.

在演繹歸納并重的思想指導下，教師首先給每名同學一組圖形（圓、正方形、長方形、平行四邊形、菱形、等腰梯形、一般梯形、等腰三角形、等邊三角形等），請他們動手折一折，看一看，同時提出第一個問題：“你能發現什么？”學生動手操作后，馬上能說出有的圖形折疊后，左右兩邊完全重合，有的圖形不能完全重合.此時，教師可以拿出一個能完全重合的圖形（如等腰三角形），請一名同學上臺演示，并在演示的同時說明他的發現，從而引出本節課的課題——軸對稱.然后請同學們小組討論，以剛才的操作、觀察、發現、演示為基礎，歸納出“軸對稱圖形”的概念，特別是對軸對稱圖形的特點——“完全重合、一個圖形”，要重點強調、歸納.這樣的教學過程注重了對得到軸對稱圖形這一概念的過程的體驗，與以往的觀察幾個軸對稱圖形，給出軸對稱圖形的概念，并將概念讀兩遍，解釋一下，背出，然后是機械地、反復地操練判斷的教學過程相比，前者是讓學生通過操作，自己歸納出軸對稱圖形的特點：完全重合、一個圖形.因為是通過操作、觀察等一系列的感官體驗，印象特別深，也能形象地理解“完全重合”，從而理解軸對稱圖形這個概念.對這個概念也不需要死記硬背，只需要用自己的語言稍加整理，就能完整描述這個概念.正是因為對這個概念有了過程的體驗，才能更好地理解概念的結果.

接下來的教學，教師仍利用這組教具，請學生將這些圖形分類，如果是軸對稱圖形則畫出它們的對稱軸，并用語言描述它們的對稱軸.這一階段的教學重點是讓學生對“這條折痕是對稱軸”這一概念的體驗.所以在交流歸納時，教師可在線段、角的對稱軸的講解時，強調對稱軸是直線，角的對稱軸是角平分線所在直線，而不僅僅是角平分線.在歸納對稱軸是一條、多條還是無數條時，由于在操作時，學生已經發現有些圖形的對稱軸不止一條，即將這幾種情況以“并聯”的方式呈現在學生的面前，學生在操作——思考——歸納的過程中，完成了從表象到抽象、從感性到理性的飛躍，對得到這一知識點的過程有了一個較為深刻的體驗.所以在歸納時，學生就顯得得心應手，利用此知識點去解決實際問題的應用能力也大大提高了.最后是利用所學概念解決實際問題的應用部分，雖然仍舊是實際應用，但因為演繹歸納并重的教學注重讓學生體驗知識獲得的過程，應用的質、量、目的也就發生了根本的變化.在以往的教學中，學生只是通過書本或教師的講解，間接地獲取軸對稱圖形的有關知識，對概念的掌握僅限于文字上的.所以在講完概念后，需要學生做大量重復性的操練，以達到學會做此類題目，從而在考試中得分的目的.這完全沒有從學生的主動學習出發、從培養學生的能力出發.而演繹歸納并重的教學方法重在對學生能力的培養，而不僅僅是知識的獲取，應用操練只需做一些典型題目，將學生掌握的概念檢測一下、鞏固一下.學生在演繹歸納并重的教學方式引導下體驗了概念得出的過程，不但掌握了所要學習的概念知識，更重要的是提高了學生的觀察能力、分析能力、歸納能力.

整節課緊緊扣住從背景材料抽象歸納出概念，再用概念解決問題這一演繹歸納的結構，讓學生充分體驗得到軸對稱圖形的過程，更加深刻地理解了這個概念.即使以后忘記了，只要想一想過程，概念也就自然而然地回憶起來了.同時體驗過程也讓學生體會了概念不是孤立的，它來源于實際問題，來源于生活，就在我們的周圍，數學不是深不可測的，從而培養學生學習數學的興趣和信心.

演繹歸納并重就是要讓學生充分體驗過程.學生的數學知識的獲得是一個探索的過程，教師要通過觀摩、操作、試驗、猜想、類比、歸納等會動的設計，提供學生動手實踐、主動探索、合作交流、獨立獲取知識的機會，使學生對這一過程有充分的體驗，使學生主動積極地學習，增進對數學的理解和學會數學的信心，會學數學，會用數學.