如何有效完成高中數學作業

肖世華

高中學習是一個系統的過程，它不像初中的課程，可以憑借小聰明在考試前突擊一下就把成績提上去，對于難度更大、覆蓋面更廣的高中內容來說，預習、聽課、復習、作業、筆記等等都是必不可少的環節，下面我就對學生如何來做數學作業才能發揮最好的效果談談一些看法.其實，做作業有方法或策略的問題，我把做數學作業分為以下幾個步驟：

一、溫故知新，把握要領

先把書看透，再動手做作業.做作業前，首先溫故有關的知識，回顧概念，掌握要求，了解有關的注意事項，明確學習的目的，把握解題的規范化要求，然后再動手做作業，就心中有數，練中學，學中練，達到鞏固目的，強化了知識，提高了能力.

二、明確題意，構建思路

審題是我們解題的前奏工作，不可忽視，在解題前必須審清題意，分析條件和結論，通過聯想構建解題思路，設計解題程序，把握解題要點，為正確快速解題掃清障礙，奠定基礎.

例1 街道旁邊有一游戲，在鋪滿邊長為9 cm的正方形塑料板的寬廣地面上，擲一枚半徑為1 cm的小圓板，規則如下：每擲一次交5角錢，若小圓板壓在邊上，可重擲一次；若擲在正方形內可再交5角錢再擲一次；若壓在塑料板的頂點上，可獲得一元錢.試問：

（1）小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少？

（2）小圓板壓在塑料板頂點上的概率是多少？

解 小圓板中心用O表示，考查O落在ABCD的哪個范圍時，能使小圓板與塑料板ABCD的邊相交接，及O落在哪個范圍時能使小圓板與塑料板ABCD的頂點相交接.

（1）如圖，因為O落在正方形ABCD內任何位置是等可能的，試驗全部結果構成的區域是頂點O落在邊長為9 cm的正方形，圖中頂點O落在陰影部分表示事件A：“小圓板壓在塑料板邊上”.故P（A）=S陰影S正方形=3281.

（2）小圓板與正方形的頂點相交接是在中心O到正方形的頂點的距離不超過小圓板的半徑1 cm時.圖中頂點O落在陰影部分表示事件B：“小圓板壓在塑料板頂點上”.故P（B）=S陰影S正方形=π81.

這個題目如果注意審題應該不難，兩個小問可進行對比分析，但是如果盲目做題不注意審題，不進行對比，容易混淆，容易產生錯誤.

三、獨立思考，獨立做題

明確做作業是為了及時檢查學習的效果，經過預習、上課、課后復習，知識究竟有沒有領會，有沒有記住，記到什么程度，知識能否應用，應用的能力有多強，這些學習效果問題，單憑自我感受是不準確的.真正懂沒懂，記住沒記住，會不會應用，要在做作業時通過對知識的應用才能得到及時的檢驗.做作業可以為復習積累資料；作業題一般都是經過精選的，有很強的代表性、典型性.因此就是做過的習題也不應一扔了事，而應當定期進行分類整理，作為復習時的參考資料.

四、限定時間，一氣呵成

常聽同學抱怨，作業太多，做不完，有的同學為應付還不惜抄襲作業，影響優秀品質的形成.了解下來，問題大多是在時間安排上.覺得辛苦的同學，他們的作業都是在彈性的時間內完成，想做就做些，不想做就玩會兒；或者慢條斯理，認為時間還有的是，等會再完成.做得好的同學調查下來，有兩個是他們的共同特點：一是他們做作業限時完成，不拖拉，干凈利落，遇到困難，待各項任務基本完成后，再進行鉆研.二是他們做到了心動不如行動，他們拿到問題，常常是立即投入戰斗，而不是去想今天有多少作業，需多少時間，難度是否太大，能不能完成得了等等.

五、做后反思，提高效益

首先要反思題意.前面已經介紹了審題的重要性，這里不再詳述.

其次要反思錯誤.要用批評的眼光去看待自己的解題過程，看看思路是否有問題，概念使用是否正確，計算是否有失誤，思考是否周密等等.有時需要從不同的角度去思考，用不同的方法去演算，更能發現問題.

第三要反思方法.解完題后再思考，由于對這個問題的認識有了一定的高度，所以思考出的新方法常常更為簡捷、巧妙，在很大程度上能激勵我們的信心.

在讀書和學習過程中，尤其是復習備考過程中，每名同學都進行過強度較大的練習，但做完題目并非大功告成，重要的在于將知識引申、擴展、深化，因此，反思是解題之后的重要環節.一般說來，習題做完之后，要從五個層次反思：1.怎樣作出來的？想解題采用的方法；2.為什么這樣做？想解題依據的原理；3.為什么想到這種方法？想解題的思路；4.有無其他方法？哪種方法更好？想多種途徑，培養求異思維；5.能否變通一下而變成另一習題？想一題多變，促使思維發散.當然，如果發生錯解，更應進行反思：錯解根源是什么？解答同類試題應注意哪些事項？如何克服常犯錯誤？“吃一塹，長一智”，不斷完善自己.