仿射變換在橢圓中的應(yīng)用

石傳璽

1.問(wèn)題提出

在圓錐曲線(xiàn)教學(xué)和學(xué)習(xí)過(guò)程中，很多橢圓問(wèn)題只能用解析幾何方法解決，一般都是從解方程（組）入手，根據(jù)問(wèn)題的具體要求，按部就班的通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果，在解題過(guò)程中大量復(fù)雜的計(jì)算給我們帶來(lái)非常多的困難，以至于有相當(dāng)部分的初學(xué)者在解題中，由于計(jì)算的繁復(fù)，導(dǎo)致不能正確求解.與此形成鮮明對(duì)比的是，在解決圓的問(wèn)題的時(shí)候，相關(guān)的計(jì)算就要簡(jiǎn)單得多，究其主要原因是在初等幾何中，對(duì)于圓進(jìn)行了比較全面的研究，總結(jié)了許多圓的性質(zhì)和定理，所有的這些性質(zhì)和定理，在解決圓的問(wèn)題的時(shí)候起到了簡(jiǎn)化計(jì)算的作用.這就促使我們思考尋求一種方法，能夠簡(jiǎn)化解橢圓問(wèn)題的復(fù)雜計(jì)算，使得解橢圓問(wèn)題像解決圓的問(wèn)題那樣的簡(jiǎn)單.

從變換的角度看，通過(guò)適當(dāng)?shù)姆律渥儞Q，橢圓和圓可以互相轉(zhuǎn)化，因此對(duì)于橢圓問(wèn)題，可以將其轉(zhuǎn)化為圓相應(yīng)的問(wèn)題加以解決，然后將所得的結(jié)論返回到橢圓上，使得問(wèn)題得以解決.

2.仿射變換及其仿射性質(zhì)