淺談高中數(shù)學(xué)方程思想如何在教學(xué)中實(shí)施

黃福平

方程思想是指通過列方程（或方程組）與解方程（或方程組）來確定數(shù)學(xué)關(guān)系或解決問題的思維方式.它本質(zhì)上體現(xiàn)了一種模式構(gòu)造的思想.因此，方程思想是反映客觀事物數(shù)量關(guān)系的一種重要的數(shù)學(xué)模型，它是溝通已知元素與未知元素之間的辯證關(guān)系的一種基本思想.其解題的基本程序是：把問題歸結(jié)為確定的一個(gè)或幾個(gè)未知量，列出已知量與未知量之間按照條件必須成立的所有關(guān)系式（即方程），解所得的方程或方程組得出結(jié)果.方程思想通常適用于解決有關(guān)方程、函數(shù)與不等式等方面的許多問題，這是因?yàn)檫@三者之間存在著某些相似之處，在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化、相互為用的.

一、方程思想的特征

方程思想的核心是運(yùn)用數(shù)學(xué)的符號化語言，將問題中已知量和未知量（或參變量）之間的數(shù)量關(guān)系，抽象為方程（或方程組）、不等式等數(shù)學(xué)模型，然后通過對方程（或方程組）、不等式的變換求出未知量的值，使問題獲解.方程思想體現(xiàn)了已知量與未知量的對立統(tǒng)一.

二、方程思想的教學(xué)建議

中學(xué)生掌握方程思想可分為三個(gè)步驟：

第一，學(xué)會代數(shù)設(shè)想.假定問題已解，然后用字母代表未知量，且與已知量平等對待.有時(shí)若想得到更一般的公式化結(jié)果，也可以用另外的字母表示已知量.

第二，學(xué)會代數(shù)翻譯.透徹分析實(shí)際問題中已知量和未知量之間的關(guān)系，將用自然語言表達(dá)的實(shí)際問題翻譯成用符號化語言表達(dá)的方程或不等式.方程或不等式的個(gè)數(shù)在問題有確定解的情況下，一般與未知量（包括輔助未知量）的個(gè)數(shù)相等.

第三，掌握解方程的思想.方程作為由已知量和未知量構(gòu)成的條件等式，意味著未知量和已知量一樣，享有平等的運(yùn)算地位，即未知量在這里也變成了運(yùn)算的對象，和已知量一樣也可以參與各種運(yùn)算.解方程的過程，實(shí)質(zhì)上就是通過對已知量和未知量的重新組合，把未知量轉(zhuǎn)化為已知量的過程，而且根據(jù)解題的需要，未知量和已知量還可以交換地位.

1.直接布列方程由已知探索未知

例1 證明定義在對稱區(qū)間（-L，L）上的函數(shù)f（x）必可表示成一偶函數(shù)與一奇函數(shù)之和.

欲證此題，只要求出一偶函數(shù)G（x）與一奇函數(shù)H（x），使得