“核心輻射法 ”讓初三數學習題課堂煥發生命活力

楊紅云

【摘要】本文通過對一道幾何范例的研究，闡述了在教學中要注重知識觸發源的形式構造，通過變式訓練，提升思維，豐富課堂；引導學生歸納，發現規律，并注重形與式的構建，類比遷移，提升學生的數學能力；論證了核心輻射法在初三數學習題課中的應用.

【關鍵詞】核心輻射法；類比；變式

核心輻射法是指抓住一個核心的知識內容，然后圍繞這個核心知識點進行多方位多角度地聯系，使之形成由點到面的知識結構.這個核心內容可以是一個概念、一個原理、一個圖解、一個實例.在初三數學習題課堂上如果教師“就題講題，就題論題”，這樣學生勢必會感到平淡乏味，學生學得累，老師教得也累.長期下去必然造成學生的思維片面和狹隘，這樣對培養學生思維的廣闊性會帶來很大的消極作用.針對習題訓練，可圍繞一個核心題，變換題目的已知條件、結論和表達形式，通過對該題的聯想、類比、拓展和引申，得到更多類型的習題，從而達到解一道題就能解一類題的訓練目的.不僅可以創設新穎的教學情境，激發學生的探究欲望，而且可以使課堂煥發生命活力，可以使新課程理念得到有效的落實.

1.注重知識觸發源的形式構造

知識觸發源的形式構造的關鍵是找準輻射中心.這是采用核心輻射法的關鍵.作為知識輻射中心，必須是重點知識，并且與課本其他知識有著廣泛聯系，與實際生活問題密切相關.如幾何的復習無非就是點、線、面，當然初中階段不研究面.研究的圖形是三角形、四邊形或者其他多邊形.三角形基礎知識就是邊和角，研究線段的大小關系和位置關系.三角形里面重要的點就是外心、內心、垂心、重心、旁心.我們在復習的時候就可以把重要的點作為輻射中心.弄懂弄透這些重要的點的實質，弄清這些點的本質不變性，這樣就可以應對萬變的題型.復習代數的時候最基本的是數與式，我們就可以把它作輻射中心，進而復習因式分解、分式、開方、方程、不等式等知識.

范例 如圖，設O為△ABC的外心，AO，BO，CO的延長線分別交對邊于點D，E，F.求證：ODAD+OEBE+OFCF=1.

證明 這一命題用面積法來證很簡單.

過O作OH⊥BC，AI⊥BC，垂足分別為H，I.

∵OH⊥BC，AI⊥BC，∴OH∥AI.

∴△OHD∽△AID，

∴OD∶ AD=OH∶ AI.

△OBC與△ABC是同底不等高的三角形，

∴OD∶ AD=S△OBC∶ S△ABC.

∴ODAD+OEBE+OFCF=S△OBCS△ABC+S△OACS△ABC+S△OABS△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OBCS△ABC=1.

2.注重變式訓練，提升思維，豐富課堂

以找定的知識和實際問題為核心，向其他相關的知識和題型輻射.找出哪些與輻射知識點有聯系，可以通過哪幾種題型來掌握輻射的知識點，可以用哪些知識來解答輻射的實際問題.掌握所輻射到的知識內容，了解所輻射知識之間的內在聯系.注重變式訓練，這里的變式可以是題型的拓展變式，也可以是解題方法的變式.用不同題型來鞏固掌握同一知識，用不同知識和不同題型來分析解答同一實際問題.通過各種變式訓練提升學生的思維，開拓學生的視野，豐富課堂教學.

范例變式 設O為△ABC的重心，AO，BO，CO的延長線分別交對邊于點D，E，F.求證：ODAD+OEBE+OFCF=1.

分析 本題采用面積法，不難發現點O為重心，結論仍然是成立的.

3.注重引導歸納，發現規律

教師在備課中強調基本方法，而學生在實際操作中講究快巧準，這樣我們可以依據學生的認知水平和層層遞進的原則，在講解過程中可以適時強化解題技巧的類比并注意遞進構造，或者將某種方法特別強化，使學生形成深刻的認識.歸納總結：

①△ABC為任意三角形，且點O為△ABC內任意一點，都有ODAD+OEBE+OFCF=1成立.

②△ABC為任意三角形，且點O為△ABC內任意一點，都有AOAD+BOBE+COCF=2成立.

拉普拉斯說：“發現真理的主要工具是歸納類比.”數學從本質上研究的是關系：最難研究的是因果關系.開普勒說過：“我珍視類比勝于任何別的東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密，在幾何中它應該是最不容忽視的.”

（4）注重類比遷移，注重形與式的構建，提升學生的數學能力

有些幾何問題，或圖形類似，或條件類似，或結論類似，通過對比分析，常能悟出其中的解題思路.

類比1：如圖，O為△ABC的外心，R為外接圓的半徑，AO，BO，CO分別交對邊于D，E，F，求證：1AD+1BE+1CF=2R.

分析 設計此題的意圖是使學生對這種面積法加深印象，期待學生思維過程：第一反應ODAD+OEBE+OFCF=1——轉化問題——尋找解題突破口——形成思路.

本題與命題“設O為△ABC內任意一點，AO，BO，CO的延長線分別交對邊于點D，E，F，則ODAD+OEBE+OFCF=1”有類似之處，因此本題可以把這種方法借鑒過來.要證1AD+1BE+1CF=2R成立，只需證：RAD+RBE+RCF=2.

證明 RAD=AOAD=S△ABOS△ABD=S△OACS△ACD=S△ABO+S△ACOS△ABC，

RBE=BOBE=S△ABOS△ABE=S△BOCS△BCE=S△ABO+S△BOCS△ABC.

同理可證：RAD+RBE+RCF=2（S△ABO+S△BOC+S△AOC）S△ABC=2.

類比2：如圖，O為△ABC的外心，R為外接圓的半徑，AO，BO，CO分別交對邊于D，E，F，求證：OD+OE+OF≥32R.

證明 由上得AOAD+BOBE+COCF=2.

從而AOAD·BOBE·COCF≤AOAD+BOBE+COCF33=233=827，

AOAD·BOBE·COCF≤827，所以ADAO·BEBO·CFCO≥278.

于是ADAO+BEBO+CFCO≥33ADAO·BEBO·CFCO=92.

于是很容易得出要證明的式子.

教師在備課過程中往往需要大量搜索題目，對例題的取舍更是煞費苦心.總的來說，無論是習題課還是新課，教師們往往側重于類比教學和變式教學這兩種模式.無論是哪種模式我們要講清講透知識點，講清概念本質的特征.同時一定要注重變更概念非本質的特征，變更問題條件或結論，轉化問題形式或內容，創設實際應用的各種環境.這樣對培養學生解題的思路，提高學生的應變和建構能力大有幫助.

初三數學總復習在數學教學中的地位舉足輕重，作用至關重要，它是學生在學完初中全部數學課程之后對初中數學知識的再認識、數學方法的再提煉、數學思想的再升華、數學能力的再提高的過程.學生的學習過程就是解決問題的過程，復習課最好以問題為線索，把所要復習的知識點盡量設計在問題中，注重問題所體現出的知識系統化，題型可以有基礎問題、開放問題、變式問題等，通過對問題的解決，既幫助學生梳理所學習的數學知識點，形成一個知識網絡，培養歸納知識的能力，而且可以改變復習課的枯燥.總之，備課是要講究藝術的，備課環節是值得深入研究的.從歷年的中考試題來看，絕大多數考題源于教材，活于教材，高于教材.教師應立足基礎，精選例題和習題，在教學中充分運用“核心輻射法”，講清講透知識點，講透知識點的本質，用類比與變式進行挖掘，延伸拓展，讓知識由點到面，提升學生運用數學解決問題的能力.

【參考文獻】

＼[1＼]趙新暉.“核心輻射法”在習題“變式”中的應用[J]. 高考：理化生，2005（4）：57-60.

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