各題同歸而殊途，解法一致而百慮

周英

2010年的數(shù)學高考試題，有一些題目值得我們仔細品味.且讓我們對江蘇省2010年高考試題的第16題再進行一下研讀，思考一下它的前因后果，再與其他各省的同類高考試題進行比較尋找共性，用以指導我們今后的教學.

（2010年江蘇卷第16題）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°.求點A到平面PBC的距離.

解析 連接AC.

設(shè)點A到平面PBC的距離為h.

因為AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°.

從而AB=2，BC=1，得△ABC的面積S△ABC =1.

由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積V=13S△ABC ·PD=13.

因為PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC.

又PD=DC=1，所以PC=PD2+DC2=2.由PC⊥BC，BC=1，所以S△PBC =22.

由VA-PBC =VP-ABC，13S△PBC·h=V=13，得h=2，故點A到平面PBC的距離等于2.

對于該題的第二個問雖然還有不同的解法，但是顯然通過“等體積法”來解決更為直觀，學生也更加容易接受.“等體積法”在處理點到面的距離和體積非常有效，它是數(shù)學中的一種重要的思想方法.然而經(jīng)歷過2008年、2009年、2010年江蘇高三復習的老師或許有這樣的體會，求運用“等體積法”求點到面的距離在整個高三的復習過程中出現(xiàn)的機會并不多，在江蘇省各地的模擬試題均未涉及，該方法課本中有關(guān)習題上也沒有直接的反映.那么作為基礎(chǔ)題出現(xiàn)的第16題會不會對學生的得分產(chǎn)生影響？然而筆者看到這道題以后立刻想到的是在復習過程中所講到的一道課本習題（必修2 P53）.習題如下：