“以形助數(shù) ” 在解題中的應(yīng)用

賈俊霞

【摘要】以形助數(shù)的思想方法應(yīng)用廣泛，常見(jiàn)的如在解方程和解不等式問(wèn)題中，在求函數(shù)的值域、最值問(wèn)題中，在三角函數(shù)解題中等等.在解題中，運(yùn)用以形助數(shù)思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程.這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越性，要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，要爭(zhēng)取做到“胸中有圖，見(jiàn)數(shù)想圖”，以開(kāi)拓自己的思維視野.

【關(guān)鍵詞】以形助數(shù)；方程；不等式；曲線；最值

以形助數(shù)是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，以形助數(shù)的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)潔.所謂以形助數(shù)，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)把數(shù)轉(zhuǎn)化為形來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想.實(shí)現(xiàn)形數(shù)結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來(lái)的概念，如三角函數(shù)等；（5）所給的方程或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義，如方程（x-2）2+（y-1）2=4.下面結(jié)合具體的例子，談?wù)勔孕沃鷶?shù)思想在解題中的應(yīng)用.