中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的分類討論思想的方法和步驟

侯秀安

分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，這種思想對(duì)于簡(jiǎn)化研究對(duì)象，發(fā)展人的思維有著重要幫助，因此，有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)命題在高考試題中占有重要位置.

分類討論，就是當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，然后對(duì)每類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答.

下面我們重點(diǎn)來看看分類討論的方法和步驟.分類討論的方法和步驟一般分為以下四點(diǎn)：（1）確定是否需要分類討論以及需要討論的對(duì)象和它的取值范圍；（2）確定分類標(biāo)準(zhǔn)，科學(xué)合理分類；（3）逐類進(jìn)行討論得出各類結(jié)果；（4）歸納各類結(jié)論.

例1 已知f（x）=x+1-aa-x（x∈R，x≠a），設(shè)g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值.

分析 先將原函數(shù)化為g（x）=x2+|x-（a-1）|（x≠a），然后去掉絕對(duì)值符號(hào)分成兩段，再對(duì)每段的一元二次函數(shù)就a進(jìn)行二級(jí)分類討論，求出各段上的最小值，結(jié)合圖像再求出整個(gè)函數(shù)的最小值.