以符號助思，促思想生成

陳衛

符號意識是《數學課程標準（2011年版）》提出的十個核心詞之一。《數學課程標準（2011年版）》這樣界定符號意識：“指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。”

上文中所提到的數、數量關系一般都來源于規定或約定俗成，是具有某種代表意義的標志，如教材中的C、S、V、S=2（ab+ah+bh）、V=abh……這些都是約定俗成的符號，既簡潔又易記。但對于未約定的符號，我們能否可以自定義符號或是創新性地使用符號以簡化變化規律，幫助思考呢？

一、自定義符號，簡明規律，促化歸思想

自定義符號，其實無處不在，比如5個人，我們可以用5根小棒擺出來，也可以畫出5個圓或5個其他圖形，這里的小棒、圓或其他圖形就是5個人的符號表示。在一年級起始階段，在已有的擺小棒的經驗基礎上，孩子們就已經開始自定義符號，幫助思考了。比如，小朋友排隊做操站成一隊，樂樂的前面有3人，樂樂的后面有5人，這隊一共有幾個小朋友？有些孩子在做題時，就會將樂樂定義為▲，將其他小朋友定義為△，并將這隊小朋友表示為△△△▲△△△△△，當然，也有孩子用其他符號表示。這樣，一目了然，孩子們就看到了這隊的小朋友是3+1+5=9（人）。再如，小朋友排隊做操站成一隊，樂樂從前往后數是第3個，從后向前數是第5個，這隊一共有幾個小朋友？為了降低思考難度，我讓孩子們先畫一畫，再列式，▲？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖。有的孩子用/或○、□等符號，畫出了這隊小朋友。通過符號化，孩子們意識到了，從前往后數第3個即前面是2個，從后往前數第5個即后面有4個，這隊小朋友共有3+5-1=7（個）。以上兩題是《排隊問題》，是在課本知識《幾和第幾》教學后的一個拓展延續教學，這類題型經常出現在各類教輔用書上，是一個常見且常用的題型。符號化的過程，其實就是思考的緩沖，讓孩子們仔細審題。這兩題無一例外都是通過自定義符號，將這個“遺漏了，要加上；重復了，就要減去”規律表示出來。

當出現數字很大，無法用符號表示時，我們可以變小數字，自定義符號，簡明規律，并借此培養化歸思想來思考新問題。如圖：

擺1個三角形用3根小棒，

擺2個三角形用5根小棒，

擺3個三角形用7根小棒，

照這樣擺下去，擺100個三角形用（）根小棒。

圖片還呈現擺4個三角形用9根小棒，擺5個三角形用11根小棒，可是要擺100個三角形，通過符號是無法在短時間內得到答案的，因此，我們可以培養學生化歸思想，引導學生自定義符號，闡明規律——

通過上表，我們發現，每多一個三角形，就多2根小棒，因此，要擺N個三角形就要用（2N+1）根小棒，那么要擺100個三角形就要用2×100+1=201根小棒。化歸思想是將復雜問題轉化成簡單問題，從小數字中找規律，并簡明規律，以此推導出問題答案。

二、創新用符號，簡化推理，促數形結合思想

除了可以自定義符號外，我們還可以創新用符號，使推理過程更簡化，這一過程更需要數形結合思想的指引。比如6個小朋友圍成一圈，每個人心里都想好一個數，并把這個數告訴左右相鄰的兩個人，然后每個人把左右相鄰的兩個人告訴自己的數的平均數亮出來，如下圖所示，問：亮出11的人原來心中想的數是多少？

為了更便于推理，我們可以給這6個小朋友編上名字，分別是：報9的人是a，報7的人是b，報11的人是c，報10的人是d，報8的人是e，報4的人是f。根據題意，我們可以得到以下等式：a+e=14，c+e=20，a+c=8，所以2a+c+e=22，a=1，e=13，c=7。所以報11的e心里想的數是13。

這里，除了可以用符號標注這六個小朋友外，也可以用符號標注他們心里想的數，我們可以讓報11的人心里想的是x，則報9的人心里想的是14-x，報8的人心里想的是20-x，于是報8的人與報9的人的和是8，即（14-x）+（20-x）=8，34-2x=8，x=13。

這兩個案例告訴我們，一個問題可以從不同角度去使用符號，視角不同，得到的思路也不同，但不論如何，都能簡化推理過程，幫助我們思考。這一過程中，數形結合思想以不同方式時時、處處存在。然而在面對具體問題時，還要因題而創新地選擇適合的符號，簡化推理過程。

綜上所述，符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式，為人師者不僅要會引導學生自定義符號，使規律簡明，促化歸思想生成；還要會引導學生因題而創新用符號，使推理簡化，促數形結合思想生成。