芻議數學知識在物理學中的運用

吳天明

數學是物理學的根基，很多物理問題只有通過數學方法與物理思想的巧妙結合才能解決。在高中物理教學中要引導學生進行多維視角的思考，培養學生應用數學思想學習物理知識的能力。隨著新課改的深入推行，運用數學方法解決物理問題，已經成為高中物理中體現數學思想不可缺少的手段。

一、認識數學作用，實現與物理學科的融合

學科之間是有聯系的，隨著物理學習由初中向高中的過渡，學生會深刻地認識到物理與數學的密切聯系。在中學階段，數學知識就在物理的學習中得到了廣泛應用。例如：圖像分析與平面解析幾何、矢量與標量、瞬時變化率、導數和物理分析與三角函數等，常見的聯系如ω=2π/T在數學和物理中是通用的。在高中階段，這兩門學科的應用融合得更緊密，學科的聯系體現得更明顯。學生對于這兩門科目的學習興趣也得到了很大提高，認識也更深刻，知道物理與數學是有聯系的，如果學不好數學，就很難學好物理。例如：P=W/t，可以變為P=UI，因為W=UIt，又如物理中的矢量和數學中的向量是一個意思。如果把數學與物理分開來學，則無疑會給高中生的數學和物理學習帶來很大的困難。新課改要求教師的教學方法與時俱進，物理學科的教學模式也在改變，物理知識變得更加靈活多樣。所以，教師在教學過程中要及時與學生溝通，了解學生在學習中的困惑，從生活經驗出發，把感性知識與理性知識相結合，讓學生更容易理解并接受。同時，讓學生體會到數學知識與日常生活的聯系，從而讓學生認識到數學的實用價值。

二、運用數學知識，作為解決物理問題工具

在教學中發現，學生往往不能把物理過程轉化為抽象的數學問題，然后回到物理問題中。教學中教師應該及時幫助學生渡過這一難關。例如：在運動學中，應注意矢量正、負號的意義，以及正確應用。在教學相遇或追擊問題時，引導學生把物理現象用數學式表達出來；在運動學圖像中，結合運動過程示意圖講解，弄清圖像的意義，進而學會用圖像分析過程，然后解決問題。在運動和力的合成與分解中要用到三角函數方面的知識，三角函數定義與簡單的三角公式都還沒有學。對于這部分內容，就必須在物理知識學習之前，鞏固學生的數學基礎。對比初中與高中很多物理規律的數學表達式，發現高中物理的難度明顯加深。如勻變速直線運動的公式常用的就有10個，且公式各有其不同的適用范圍。這些問題是用初中所學的物理知識不能解決的，易導致學生在解題時無所適從。學生在解題時的另一個難點就是從數學問題回到物理問題，讓二者有機結合起來。如在學習合力與分力的關系時，有學生就認為合力一定大于分力。因此，要讓學生善于熟練地運用數學知識、數學方法描述物理問題。從而真正建立起物理中的數量關系，提高運用數學解決物理問題的能力。

三、利用數學方法，在物理題求解中的作用

在物理問題的解決中，離不開對量的分析，因而也就離不開用數學思維解決物理問題。如依靠數學中的概念、符號、規則、定理與運算進行定性分析，從而把物理規律用數學的形式表現出來。在自然學科中，物理與數學的聯系最緊密。數學知識是研究物理現象與解決物理問題的常用工具。離開數學方法，物理研究將無法進行。例如：對于“萬有引力現象”的研究，胡克、哈雷等人都有所發現，但是只有牛頓成功地發現了萬有引力定律，主要原因就是牛頓在數學方面的能力要遠遠強于其他人。其次，運用數學思維可以簡化解題步驟，大大提高解題效率。對于解物理題，特別是解高考物理題，只掌握物理公式顯然是不夠的。只有具備了數學思維，才能靈活運用數學原理簡化運算過程，輕松地解決物理應用題。歷年的各省高考題中，都非常重視“受力分析、牛頓經典力學、勻速圓周運動及簡諧橫波”等核心內容，這些都可以被當做數學應用題。在解題過程中，要用到數學中的幾何作圖分析、函數方程式、矢量的分析等知識。要靈活地解決物理應用題，就要加強數學知識的學習，這樣才能夠針對實際物理問題進行分析、推理與計算，從而形成正確的解題思路。

四、根據實際情況，在教學實踐中因材施教

《普通高中物理教學大綱》要求：高一、高二學生學習“必修模塊”，高三學理科的學生要學習“選修模塊”。物理教師應以學生為課堂教學的主體，根據學生的實際情況因材施教。不能只顧教師自己完成教學任務，而不管學生是否有收獲。要因材施教就要因材施考。有了高考這根指揮棒，物理教學就有了明確方向，關鍵在于如何用好這根指揮棒。如高考題中有演示“簡諧振動圖像的裝置”，這對培養學生實驗能力進行了導向；由“牛頓定律導出動量守恒定律的表達式”，體現了對一般規律的教學的重視。在高等教育基本普及的今天，國家重點高校應面向應屆高中生統一聯考招生，一般院校只要以全省統一要求的“學業水平測試”與“綜合素質評價”為依據進行招生即可。把一部分沒有高考意愿的學生從高考的壓力中解放出來，以此避免教師與學生盲目地進入高難度的題海中。高中物理教師在教學中應該根據學生的具體情況，采用靈活多變的教學方式，全面提高教育教學質量。

總之，數學是物理學習中不可缺少的工具。但是不論作用有多大，它都只是處于從屬地位，在運用時自然要受到物理實質的制約。物理概念不清楚，對物理規律理解不透，就不可能很好地運用數學工具，對數學推理的結果就不可能作出符合物理實質的科學處理。