如何讓學(xué)生容易理解的兩種圖像變換

徐穎鈺

摘 要：三角函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)系密切，前者的圖像可由后者的圖像經(jīng)過適當(dāng)?shù)纳炜s變換和平移交換得到，根據(jù)這一原理來考察兩個(gè)三角函數(shù)的圖像之間的變換情況。

關(guān)鍵詞：三角函數(shù) 圖像變換 相位變換 周期變換

中圖分類號(hào)：G623 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）02（c）-0083-02

三角函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)系密切，前者的圖像可由后者的圖像經(jīng)過適當(dāng)?shù)南辔蛔儞Q和周期變換得到，根據(jù)這一原理來考察兩個(gè)三角函數(shù)的圖像之間的變換情況，掌握這一函數(shù)圖象的變換關(guān)系及靈活運(yùn)用，是分析和解決與三角函數(shù)的圖象有關(guān)的問題的關(guān)鍵。同時(shí)，三角函數(shù)的圖像變換也是歷年高考中的常考內(nèi)容。

1 先周期變換后相位變換

先把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)時(shí)）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像；然后把的圖象上所有點(diǎn)向左（當(dāng)時(shí)）或向右（當(dāng)時(shí)）平移個(gè)單位，得到的圖像。

例1：由圖像如何變換到圖像？

分析：由于在《必修1》已經(jīng)學(xué)習(xí)了復(fù)合函數(shù)，我們作函數(shù)的圖像作的是自變量和因變量之間的關(guān)系，因此，在作的圖像時(shí)作的是和之間的關(guān)系，而不是中間變量和之間的關(guān)系。在前面我們對(duì)由圖像到很熟悉（即縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮晕覀兙拖茸冎芷诩淳褪前押瘮?shù)先變?yōu)?，再變?yōu)?，后面一步才是學(xué)生難理解的地方，我們通過列表對(duì)比兩個(gè)自變量的變化就容易看出圖像是怎么樣變換得來的。

從表（1）可以看到的取值分別是：。

從表（2）可以看到的取值分別是：。

（如圖1）對(duì)比相應(yīng)的取值可以看到：與對(duì)應(yīng)，與對(duì)應(yīng)，依次類推可以看到由變換到是圖像向右平移個(gè)單位，我們看圖像的變換是看自變量自身變化多少而不是看變化多少，因此可以把寫成，就容易看出由變換到是向右平移個(gè)單位。

點(diǎn)評(píng)：由到即：縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?；再由?/p>

即：向左（右）平移個(gè)單位。

2 先相位變換后周期變換

把的圖象上所有點(diǎn)向左（當(dāng)時(shí)）或向右（當(dāng)時(shí)）平移||個(gè)單位，得到的圖像；

然后把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)時(shí)）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像。

例2：由圖像如何變換到圖像？

分析：由于學(xué)生在《必修1》已經(jīng)學(xué)過復(fù)合函數(shù)，我們?cè)诋嫼瘮?shù)的圖像大家都知道畫的是自變量和因變量之間的關(guān)系，因此，在畫的圖像時(shí)一定畫的是和之間的關(guān)系，而不是中間變量和之間的關(guān)系。在前面我們對(duì)由圖像到很熟悉（即向右平移個(gè)單位），所以我們就先變相位即就是把函數(shù)先變?yōu)?，再變?yōu)?，后面一步才是學(xué)生難理解的地方，我們通過列表對(duì)比兩個(gè)自變量的變化就容易看出圖像是怎么樣變換得來的。

從表（3）可以看到的取值分別是：。

從表（4）可以看到的取值分別是：。

（如圖2）對(duì)比表（3）與表（4）相應(yīng)的取值可以看到：與對(duì)應(yīng)，與對(duì)應(yīng)，依次類推可以看到由變換到是縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋丁?/p>

3 問題思考

有的同學(xué)會(huì)認(rèn)為先向右平移個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，那我們就來看一下?duì)不對(duì)？

從表（5）可以看到的取值分別是：。

對(duì)比表（3）和表（2）相應(yīng)的取值可以看到：與對(duì)應(yīng)，與對(duì)應(yīng)，依次類推可以看到并不是橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，所以這種想法是錯(cuò)的！

點(diǎn)評(píng)：由到即：向左（右）平移個(gè)單位，再由到即：縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋丁?/p>

以上就是我對(duì)圖像變換的一點(diǎn)體會(huì)，希望可以幫助到學(xué)有困難的學(xué)生！

參考文獻(xiàn)

[1] 高中數(shù)學(xué)必修4[M].北師大出版社.

[2] 中學(xué)教材全解[M].陜西人民教育出版社.