生活經(jīng)驗讓數(shù)學教學更精彩

總體看，高中階段的數(shù)學來源于生活，又廣泛地應用于生活，因此在數(shù)學教學中應重視數(shù)學與生活的聯(lián)系便成為一種共識一方面，高考中總有與實際背景有關(guān)的試題，因而數(shù)學知識應用于實際問題的訓練得到普遍的重視，許多學校都開設了數(shù)學應用題的專題研究課而另一方面，雖然新教材中增添了章頭圖、閱讀、探究案例等與生活相關(guān)的素材，但在數(shù)學教學過程中，一些教師仍然沿襲過于強調(diào)數(shù)學的形式化、嚴密性的傳統(tǒng)教學，淡化了數(shù)學問題的實際背景，不注重讓學生體驗數(shù)學與日常生活及其他學科間的聯(lián)系，學生覺得數(shù)學枯燥無味為此本文提出要把學生的已有生活經(jīng)驗與數(shù)學教學聯(lián)系起來，不僅僅是把生活中的現(xiàn)象用數(shù)學語言表達、建立模型，而是特別強調(diào)在數(shù)學教學中創(chuàng)造性地把與教學目標有聯(lián)系的生活情境融合進來，引導學生調(diào)動生活經(jīng)驗，積極地進行數(shù)學學習活動，幫助學生深刻地理解數(shù)學事實，發(fā)展學生數(shù)學應用意識.

1利用生活經(jīng)驗生成數(shù)學問題

數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，而數(shù)學活動始于問題，問題又從哪里來呢？因此，我們要關(guān)心問題的產(chǎn)生過程愛因斯坦曾說過，提出一個問題往往比解決一個問題更為重要我們不能一直只給學生提出問題，還要通過呈現(xiàn)符合學生已有認知經(jīng)驗的情境材料，讓學生結(jié)合生活經(jīng)驗思考并自主發(fā)現(xiàn)和提出問題.

案例1正余弦定理的引入一上課，教師指出為了探索任意三角形的邊角關(guān)系，先通過直角三角形邊角關(guān)系的歸納，得出邊長與角度的一種關(guān)系：從而提出問題：上述結(jié)論，對任意三角形也成立嗎？[1]以上過程中存在一個問題：怎么想到要探索任意三角形的邊角關(guān)系的？有人說，可以在前面添加一個引例：某個實際問題中，一個三角形知道其兩角和一邊，求其余邊然而這里必然又帶來一個新問題：為什么這個實際問題中要給出這樣的三個已知條件？如果是其他三個條件呢？兩個條件呢？回答必然是：由三角形全等的判定定理可知，一定條件下可以確定三角形因此，探索任意三角形的邊角關(guān)系的背景便是：確定的對象一定是可以控制的，能唯一表達的這就是生活中形成的經(jīng)驗性認識不妨這樣設計：三角形有三個角和三條邊六個元素，我們知道，已知三角形的兩角能求出第三個角，還能求出邊嗎？已知哪些元素能求其余所有元素？為什么你認為已知兩角及任意一邊應該能求其余元素呢？這說明了什么？和原有設計相比，學生依據(jù)三角形全等的判定定理和生活中的經(jīng)驗，認識到三角形的兩角及所對兩邊之間必然的存在等量關(guān)系（當然也包括三邊及一角之間等等）這樣，就自然生成了本章的核心問題：任意三角形的邊角之間有哪些等量關(guān)系？

案例2 對數(shù)換底公式的引入上課后，教師問：log35是多大的數(shù)？學生回答在1與2之間師：那到底是多大？生：那只能按計算器了教師打開電腦中Windows自帶的計算器，學生卻發(fā)現(xiàn)只能計算自然對數(shù)和常用對數(shù)，學生竊竊私語，按道理計算器設計者不可能不考慮計算其他底數(shù)的對數(shù)呀（這里的道理就來自生活經(jīng)驗）！師：很有見地，也就是說計算器應該還是能算的，這說明了什么？學生認識到必然存在某種公式，能把其余底數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)，這就提出了如何把log35用常用對數(shù)或自然對數(shù)來表示的問題.

2檢索生活經(jīng)驗激活數(shù)學思維

為了激活學生思維上的參與，生成概念有這兩種較好的做法：一是先行呈現(xiàn)若干材料，讓學生在觀察比較中抽象歸納出數(shù)學概念的發(fā)現(xiàn)式教學；二是通過實例觀察，提出數(shù)學問題，學生帶著問題自主檢索生活中的相關(guān)材料，通過比較分析歸納而形成數(shù)學概念的發(fā)明式教學目前，隨著科學水平的提高，重大發(fā)現(xiàn)直接經(jīng)由觀察總結(jié)而得到的情況越來越少，更多的是理論分析中發(fā)現(xiàn)問題，再由此推動科學研究因而，如果教學內(nèi)容合適，不妨用第二種方式進行概念的發(fā)明式教學，發(fā)展學生的創(chuàng)新能力

案例3函數(shù)平均變化率的定義教師給出函數(shù)的圖象，請學生結(jié)合圖象介紹其性質(zhì)，引導學生發(fā)現(xiàn)雖然函數(shù)總是單調(diào)遞增的，但還是有區(qū)別的：圖象開始陡峭，后來較平緩，即開始函數(shù)值增加的快，后來增加的慢，從而提出問題：如何刻畫函數(shù)值變化的快慢？這是個數(shù)學背景的問題，為了解決這個沒有碰到過的問題，引導學生檢索在生活中、其他學科的學習中是否遇到過刻畫 “一個量變化的快慢”的問題，又是怎樣刻畫的而一旦啟動了檢索過程，思路就打開了，物理中的速度反映位移變化的快慢，加速度反映速度變化的快慢及生活中的人口增長率等，必然啟發(fā)學生形成這樣一個認識：刻畫某個量變化的快慢可以用這個量的變化量與引發(fā)這個變化所用量的比計算從而，學生可以自主構(gòu)建刻畫函數(shù)值變化的快慢的模型了，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率為，進一步分析得平均變化率的幾何意義就是直線的斜率，在同化和順應后學生不斷地構(gòu)建和完善了認知結(jié)構(gòu)這樣生成的函數(shù)平均變化率的定義對學生而言其實是一種創(chuàng)造，學生產(chǎn)生了積極的情感體驗正如仿生學中，由于電燈的電能轉(zhuǎn)換效率低而且產(chǎn)生的熱射線對眼睛有害，人們思考有沒有只發(fā)光不發(fā)熱的光源，當人們把目光投向大自然后，發(fā)現(xiàn)一些生物（細菌、魚類、昆蟲等）能發(fā)出“冷光”，在重點研究了螢火蟲后人類發(fā)明了類似生物冷光的人工冷光，作為安全照明使用.

高中新課程標準注重提高學生的思維能力，而“發(fā)散思維”的訓練是提高思維靈活性的重要舉措當我們引導學生聯(lián)系生活經(jīng)驗進行觀察、分析時，解決問題的新設想、新方案和新方法可能就產(chǎn)生了引導學生借助物理學習經(jīng)驗解決數(shù)學問題的實例可參見文[2].

3利用生活經(jīng)驗支撐數(shù)學理解

前面提到，我們要盡量讓學生提出問題，而分析問題的過程同樣也不能讓教師當主演，學生成觀眾，數(shù)學問題的求解也不能只歸結(jié)為結(jié)論和方法的使用，關(guān)鍵要調(diào)動學生積極思考原理、方法從哪里來，如試題：已知函數(shù)，若對，使得，求實數(shù)m的取值范圍為了理清存在和任意與兩個函數(shù)最值的關(guān)系，有經(jīng)驗的教師常通過引導學生關(guān)注甲乙兩人手中撲克牌的關(guān)系進行闡述，即“乙手上存在一張牌不大于甲手中的任意一張牌”成立的條件是什么？這就化抽象為生活實際中直接的可感觀的經(jīng)驗，學生一下子就明白了兩函數(shù)最值之間的關(guān)系如果題目改成：已知函數(shù)，若對，都有，求實數(shù)m的取值范圍學生同樣能自己借助生活經(jīng)驗找準最值.

可以看出，當教學活動過程中遇到較為抽象的問題或者解題思路較為模糊時，可以在生活中尋找相似的實例或經(jīng)驗作為支撐，從而提高學生思考的效率，增進理解這些意想不到的實例讓學生感到生活中的道理與數(shù)學的聯(lián)系是如此緊密，學生既感到新鮮又印象深刻因此，教師要不斷收集整理好一些熟悉的、典型的、得力的，而又簡潔的實際生活中的案例，用來作為示范和說明問題.

4利用生活經(jīng)驗激發(fā)理性思考

學生在生活中獲得的經(jīng)驗，有直接和間接兩種這些經(jīng)驗可能就是某種經(jīng)歷后的感受，有些是無意識形成的，帶有一定的隨意性、個體性正是這樣，有些生活經(jīng)驗是片面的，甚至錯誤的，會給數(shù)學學習帶來干擾，但同時也帶來了機會.

案例4橢圓性質(zhì)學完后，有這樣一道題：已知點M13，0，P是橢圓上的動點，求PM最小值在地理學習中學生有這樣的經(jīng)驗，地球環(huán)繞太陽在橢圓軌道上運行，太陽恰在橢圓的一個焦點處，橢圓長軸的一個端點離太陽最近稱近日點，另一個端點離太陽最遠稱遠日點因此，憑著這種經(jīng)驗下的直覺，一些學生認為本題最小值就是教師不直接否認，提出如果把點M換成14，0、16，0……呢？學生開始動搖了，當改成（0，0）時，學生徹底醒悟過來并糾正原有認知，得出：隨著點M的變化，不總是長軸的一個端點到它的距離最近，必須建立函數(shù)關(guān)系計算分析舊經(jīng)驗打破了，當學生自然提出探究問題“對于橢圓，及點M（m，0），當m滿足什么條件時，總是右端點到點M的距離最近”時，預示著新的經(jīng)驗就要誕生.

在教學過程中，教師巧妙借助學生原有經(jīng)驗與數(shù)學事實之間的強烈反差和對比，引發(fā)了學生數(shù)學思維，激起學生強烈的探究欲望，形成重思辨分析的理性精神.

5把用生活經(jīng)驗作為一種方式貫穿于數(shù)學教學

生活中人們追求真善美，這也貫穿于數(shù)學研究的各個領(lǐng)域、各個時期，并推動著數(shù)學的不斷發(fā)展我們的數(shù)學課堂是一個生活系統(tǒng)，也應有生活意識生活中聽到一個人的名字可能會想，這個名字有什么寓意？同樣我們也鼓勵學生在學到一個概念時想一下，為什么起這個名字比如課堂上講奇函數(shù)偶函數(shù)，學生感覺名字起得跟奇偶一點關(guān)系都沒有，后來一個學生找到了不錯的注解：具有此性質(zhì)最簡單的函數(shù)是，其中整數(shù)n的奇偶性與函數(shù)的奇偶性完全一致平時讀到的司馬光砸缸救人的故事，體現(xiàn)的是“人出水不行，則讓水離人”，這與數(shù)學中正難則反的思想如出一轍

雖然不是所有數(shù)學教學都能與生活聯(lián)系起來，但當學生發(fā)現(xiàn)更多的生活經(jīng)驗用于數(shù)學時，會感到數(shù)學這么可親可近，會感到一切這么和諧美妙；當把數(shù)學知識應用于生活，生活經(jīng)驗與數(shù)學相結(jié)合時，定能培養(yǎng)學生具有“數(shù)學的眼光”，形成應用意識讓教學過程中創(chuàng)造性地組織和調(diào)用生活經(jīng)驗成為教師的一種追求，體現(xiàn)教學的智慧；讓學生在數(shù)學學習中接生活的地氣，彰顯思維的靈氣.

參考文獻

[1]單墫普通高中課程標準實驗教科書（數(shù)學必修5）[M]南京：江蘇教育出版社，2007：5

[2]高云霞物理原理在數(shù)學解題中的應用[J]中學數(shù)學研究，2003，（8）：39-41

作者簡介陳廣山，中學一級教師，曾獲蘇州市區(qū)高中評優(yōu)課比賽、基本功競賽一等獎，多篇論文發(fā)表.